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python动态规划解决矩阵连乘

动态规划的适用场合,一般适用于解最优化问题,例如矩阵连乘问题、最长公共子序列、背包问题等等。...矩阵连乘问题描述         给定n个矩阵:A1,A2,…,An,其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2…,n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模,输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。         若A是一个p × q的矩阵,B是一个q × r的矩阵,则其乘积C=AB是一个p × r的矩阵。...疑问 A(3 × 5)A(5 × 7)A(7 × 2)的连乘次数和括号划分有关系吗?...python代码实现 import random from pandas import * input = int(input("输入矩阵数:")) matrix = [[0] * 2 for i

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FZU 1061 矩阵连乘

,An},考察这n个矩阵的连乘积A1A2...An。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序,这种计算次序可以用加括号的方式来确定。...矩阵连乘积的计算次序与其计算量有密切关系。例如,考察计算3个矩阵{A1,A2,A3}连乘积的例子。设这3个矩阵的维数分别为10*100,100*5,和5*50。...若按(A1A2)A3计算,3个矩阵连乘积需要的数乘次数为10*100*5+10*5*50 = 7500。...现在你的任务是对于一个确定的矩阵连乘方案,计算其需要的数乘次数。  Input 输入数据由多组数据组成。每组数据格式如下: 第一行是一个整数n (1≤n≤26),表示矩阵的个数。...第n+1行是一个矩阵连乘的表达式,由括号与大写字母组成,没有乘号与多余的空格。如果表达式中没有括号则按照从左到右的顺序计算,输入的括号保证能够配对。

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对于矩阵连乘问题的一点想法

对于"矩阵连乘问题"的一点想法 在算法设计的学习中,每到“动态规划”一节,一般都会涉及到“矩阵连乘”问题(例如《Algorithms》,中文译名《算法概论》),可想而知该题的经典程度 :)...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...,那么总的乘法次数为:10X100X5 + 10X5X50 = 7500;而采用 (A1(A2A3))的连乘顺序,那么总的连乘次数为:100X5X50 + 10X100X50 = 75000 !...两种连乘顺序的乘法次数竟然相差十倍之巨!可想而知一个好的矩阵连乘顺序选择是多么重要。   ...至于如何解决这个“矩阵连乘”问题,一般都采用动态规划方法,具体思路如下: 对于一连串的矩阵相乘,我们定义问题 P(i,j) ( j >= i ) :原矩阵链中矩阵Ai至Aj之间的矩阵 连乘最小次数,显而易见

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动态规划(详解矩阵连乘 案例+Java代码实现)

保存已解决的子问题的答案,需要时找出即可(空间换时间) 基本步骤 找出最优解的性质并刻划其结构特征 递归地定义最优值 以自底向上的方式计算出最优值(递推) 根据计算最优值时得到的信息构造最优解 矩阵连乘问题...,使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少 分析 矩阵乘法满足结合律 ->矩阵乘法可以有不同的计算次序 矩阵连乘的计算次序可以用加括号的方式来确定 ->若矩阵连乘已完全加括号,则其计算次序完全确定...完全加括号的矩阵连乘可递归定义为: 1....矩阵连乘积A是完全加括号的,则A可表示为2个完全加 括号的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号,即 A=(BC)。...例,有四个矩阵A,B,C,D,它们的维数分别是: A=50×10,B=10×40, C=40×30, D=30×5 连乘积ABCD共有五种完全加括号的方式 (A((BC)D)) 16000

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干掉公式 —— numpy 就该这么学

文 | 太阳雪 来源:Python 技术 机器学习和数据分析变得越来越重要,但在学习和实践过程中,常常因为不知道怎么用程序实现各种数学公式而感到苦恼,今天我们从数学公式的角度上了解下,用 python...友情提示:不要被公式吓到,它们都是纸老虎 关于 Numpy NumPy 是使用 Python 进行科学计算的基础软件包。...矩阵点积 求和与连乘 统计学公式中,求和运算很常见,例如对矩阵求和: ?...矩阵求和 表示对矩阵 m 中所有元素进行求和,nunpy 通过 sum 完成计算: m.sum() 连乘和求和类似,将矩阵中所有元素做乘积运算: ?...矩阵连乘 numpy 通过 prod 完成计算,如矩阵 m 的连乘为 m.prod() 实践 了解了上面的各种基础运算后,做些实践 计算均值 向量均值公式为: ?

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为什么相比于RNN,LSTM在梯度消失上表现更好

越远时,这个影响被迭代的次数就越多,对应着隐含层之间的连乘次数就越多。 就是这个连乘的结构产生了梯度消失,梯度爆炸也是它导致的!那么,这个连乘结构是怎么发生作用的呢?..."短距"连乘项,这些项不是仍然可以组成梯度方向用于参数更新么?...我的理解是:在随机梯度下降的最开始,公式中的"短距"连乘项或许会产生一些梯度方向,但是随着随着参数的动态更新,这些"短距"连乘项构成的方向会引导Loss Function到局部最优的位置上去。...如果根据BPTT把梯度的结构展开,会包含连乘项: ? 为了便于分析,如果考虑bias,同时忽略输入变量 ? 的作用,那么隐含层之间的关系可以表示为: ? 于是,需要连乘的项可表示为: ?...该值范围在0~1之间,但是在实际参数更新中,可以通过控制bias比较大,使得该值接近于1;在这种情况下,即使通过很多次连乘的操作,梯度也不会消失,仍然可以保留"长距"连乘项的存在。

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DeBug Python代码全靠print函数?换用这个一天2K+Star的工具吧

机器之心整理 参与:思源 print 函数已老,DeBug 该靠 PySnooper 了~ 小伙伴们,你们都怎样 DeBug Python 代码?是不是常用 print 大法?...在本文介绍的这个项目中,deBug Python 代码再也不需要 print 了。只要给有疑问的代码加上装饰器,各种信息一目了然,找出错误也就非常简单了。...项目地址:https://github.com/cool-RR/pysnooper Python 怎样 DeBug?...如果写着写着模型,发现模型不 work 了,那么你该怎样找出 Python 的错误语句?这种错误一般与语法无关,而是某个变量的运算发生了错误。...如下代码所示,我们创建了两个数组变量,并且 2×2 的矩阵会连乘多次,如果能追踪到这种连乘,那就比较好处理错误。

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Print 函数已老,DeBug 该靠 PySnooper 了

本文转自『机器之心』(almosthuman2014) 小伙伴们,你们都怎样 DeBug Python 代码?是不是常用 print 大法?...在本文介绍的这个项目中,deBug Python 代码再也不需要 print 了。只要给有疑问的代码加上装饰器,各种信息一目了然,找出错误也就非常简单了。...项目地址:https://github.com/cool-RR/pysnooper Python 怎样 DeBug?...如果写着写着模型,发现模型不 work 了,那么你该怎样找出 Python 的错误语句?这种错误一般与语法无关,而是某个变量的运算发生了错误。...如下代码所示,我们创建了两个数组变量,并且 2×2 的矩阵会连乘多次,如果能追踪到这种连乘,那就比较好处理错误。

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4.算法设计与分析__动态规划

考察这n个矩阵的连乘积A1A2…An。 由于矩阵乘法满足结合律,所以计算矩阵的连乘可以有许多不同的计算次序。 这种计算次序可以用加括号的方式来确定。...若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已完全加括号,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积 完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为: 单个矩阵是完全加括号的; 矩阵连乘积...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少?...4.1.1 分析最优解的结构 将矩阵连乘积AiAi+1…Aj 简记为A[i:j], 这里i≤j; 考察计算A[1:n]的最优计算次序。...矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。 这种性质称为最优子结构性质。 问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法求解的显著特征。

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【算法分析】动态规划详解+范例+习题解答

动态规划Dynamic Programming 1.1子问题的重叠性质 1.2 动态规划【自底向上】和分治法【自顶向下】的适用情况 1.3动态规划的基本思想 1.4动态规划基本步骤 2.范例 2.1 矩阵连乘问题...2.范例 2.1 矩阵连乘问题 给定n个矩阵{ A_1 , A_2 ,…, A_n },其中 A_i 与 A_i+1 是可乘的,i=1,2 ,…,n-1。...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 2.2.1 基本思想 矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。...,2个矩阵连乘开始 for (int i = 1; i <= n - r+1; i++) { int j=i+r-1; m[i][j]...找例如连乘为3时,里面有两种可能,通过循环找最小的可能结果 for (int k = i+1; k < j; k++) { int t = m[i]

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动态规划算法秘籍

假定已经知道了哪种选择是最优的; 例如矩阵连乘问题,我们假设已经知道在第k个矩阵加括号是最优的,即(AiAi+1…Ak)(Ak+1Ak+2…Aj)。 c....最优选择后会产生哪些子问题; 例如矩阵连乘问题,我们作出最优选择后产生两个子问题:(AiAi+1…Ak),(Ak+1Ak+2…Aj)。 d. 证明原问题的最优解包含其子问题的最优解。...例如:矩阵连乘问题,c=a+b+d,我们只需要证明如果c是最优的,则a和b一定是最优的(即原问题的最优解包含子问题的最优解)。...因此,矩阵连乘问题具有最优子结构性质。...例如矩阵连乘问题,m[i][j]表示AiAi+1…Aj矩阵连乘的最优解,根据最优解和子问题最优解的关系,并考察所有的选择,找到最小值就是我们要的最优解。 ?

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