SymPy是Python符号计算库。其目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统,代码保持简洁,易于理解和扩展。Python是完全由Python编写的,不依赖外部库。
(内容需要,本讲中再次使用了大量在线公式,如果因为转帖网站不支持公式无法显示的情况,欢迎访问原始博客。)
众所周知,科学计算包括数值计算和符号计算两种计算。在数值计算中,计算机处理的对象和得到的结果都是数值,而在符号计算中,计算机处理的数据和得到的结果都是符号。这种符号可以是字母、公式,也可以是数值,但它与纯数值计算在处理方法、处理范围、处理特点等方面有较大的区别。可以说,数值计算是近似计算;而符号计算则是绝对精确的计算。它不容许有舍入误差,从算法上讲,它是数学,它比数值计算用到的数学知识更深更广。最流行的通用符号计算软件有:MAPLE,Mathematica,Matlab,Python sympy等等。
2、各种类型的追求值、追求、解决方案、追求积分、微分方程、级数展开、矩阵操作等。虽然Matlab的科学计算能力也很强,但Python以其语法简单、易于使用、异常丰富的三方库生态系统,可以更优雅地解决日常生活中遇到的各种计算问题。
sympy是一个非常好用的基于python的符号计算库,科技做微分、积分、极限等一系列高等数学运算。
说起数学计算器,我们常见的是加减乘除四则运算,有了它,我们就可以摆脱笔算和心算的痛苦。四位数以上的加减乘除在数学的原理上其实并不难,但是如果不借助于计算器,光依赖我们的运算能力(笔算和心算),不仅运算的准确度大打折扣,而且还会让我们对数学的运用停留在一个非常浅的层次。
SymPy是一个用于符号数学计算的Python库。与传统的数值计算库不同,SymPy专注于处理符号表达式,使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。本教程将介绍SymPy库的基本概念、常见用法和高级功能,帮助读者更好地理解和使用SymPy。
如果有安装Git,也可以使用pip+git的方式安装:pip install git+xxx.git //xxx:包所在的github仓库位置
使用Python中的Sympy库解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
笛卡尔:To be a data sciencist, it's crucial to learn some math!
高等数学是很多理工类专业必修的课程之一,一般要求都在大一期间完成。而高等数学中最为精彩的部分就是微积分,同时微积分是现代工程技术的基础,也是后续从事科学研究的根基。微积分主要包含两个部分:微分和积分。但是高等数学对于很多大学生来说都是异常的枯燥,能不能让微积分变得有趣起来呢?是不是可以通过编程的方式来进行复杂微积分的计算呢?本文将为大家介绍利用python来实现微积分的计算,让微积分的学习不再枯燥。
MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶。也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作。 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的。
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1.利用python的Sympy库求解微分方程的解 y=f(x),并尝试利用matplotlib绘制函数图像
在学习与科研中,经常会遇到一些数学运算问题,使用计算机完成运算具有速度快和准确性高的优势。Python的Numpy包具有强大的科学运算功能,且具有其他许多主流科学计算语言不具备的免费、开源、轻量级和灵活的特点。本文使用Python语言的NumPy库,解决数学运算问题中的线性方程组问题、积分问题、微分问题及矩阵化简问题,结果准确快捷,具有一定的借鉴意义。
python有一个强大的模块,叫做matplotlib,但是,和matlab比,似乎还是弱了些,因为目测无法绘制隐函数!而matlab有ezplot。所以,如何用python去绘制一个心的形状呢?我们先来看一下heart的解析方程。
在python中,可以使用SymPy库来求解微积分问题,import引入sympy库后,定义符号变量,定义被积函数,求解定积分,输出结果。
IPython,可从 ipython.org 获得,是一个免费的开源项目 ,可用于 Linux,Unix,MacOSX, 和 Windows。 IPython 作者仅要求您在使用 IPython 的任何科学著作中引用 IPython。 IPython 提供了用于交互式计算的架构。 该项目最值得注意的部分是 IPython shell。 IPython 提供了以下组件,其中包括:
经过小编上网查询,有三种方式来安装Symbolic包,前两种都是需要先安装Python环境,然后在Python中安装SymPy包,同时还需要对相应的环境变量进行设置,最后在Octave中安装Symbolic包,这两种方式都比较容易失败,尤其是对电脑小白来说。
作为理工科的社畜,懂计算会计算是一个必不可少的技能,其中尤其是对于土木工程人来说,结构力学、弹塑性力学、计算力学是数值计算中无法逾越的一道坎。由于Matlab简单使用,好学好操作,工科人往往都喜欢使用Matlab来实现数值算法。但是Matlab有几个缺点:
看我文章的小伙伴都知道,我对数值算法很是感兴趣,但是和数值算法地位一样的计算机计算系统还有一类叫符号计算。在完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题的时候,符号计算是王者~
方向场图可用于可视化一阶常微分方程的可能解。方向场图由XY平面网格中未知函数斜率的短线组成。y(x) 在XY平面上任意一点的斜率由微分方程
Requests——Kenneth Reitz写的最富盛名的http中oPython程序员都应该有它。
一般你是用手写还是 MarkDown 做数学笔记?在这篇文章中,作者介绍了如何用 LaTex 和 Vim 实时做数学笔记,通过一系列炫酷的技巧,不论是表达式板书还是图像绘制,我们都能实时跟得上。
补充拓展:python利用sympy库对某个函数求导,numpy库使用该求导结果计算的程序
一般的数学算式math就可以解决了,但是涉及到极限,微积分等知识,math就不行了,程序中无法用符号表示出来。
不到一天,相关推文就已经有2000多赞,Hacker News论坛上盖了200多楼。
專 欄 ❈本文作者:王勇,目前感兴趣项目商业分析、Python、机器学习、Kaggle。17年项目管理,通信业干了11年项目经理管合同交付,制造业干了6年项目管理:PMO,变革,生产转移,清算和资产处理。MBA, PMI-PBA, PMP。❈ 我在学习机器学习算法和玩Kaggle 比赛时候,不断地发现需要重新回顾概率、统计、矩阵、微积分等知识。如果按照机器学习的标准衡量自我水平,这些知识都需要重新梳理一遍。 网上或许有各种各样知识片断,却较难找到一本书将概率,统计、矩阵、微
Python作为一种编程语言,拥有简洁、高效的表达能力。与此同时,Python语言环境中还配备各种软件库,即模块。结合实际问题,选择适当的模块,便可生成简单、快速、正确的程序。
今天发现一个开源的python符号计算系统,正好对数值算法感兴趣,所以就做一番探索:
SymPy是用于符号数学的Python库。 它旨在组建功能齐全的计算机代数系统(CAS),同时保持代码尽可能的简单,以使其易于理解和易于扩展。 SymPy完全用Python编写。
4.1 为进一步了解体会机器学习的流程,实践了两个微型精简项目(关于sklear提供的数据集iris)
Github地址:https://github.com/connorferster/handcalcs
lazygit,一个用 Go 语言编写的简单终端UI工具,可以执行 Git 命令。 该项目旨在让使用者更加方便地使用 Git,并提供了以下功能:
Theano是一个Python库,它允许你定义、优化和求值数学表达式,特别是具有多维数组(numpy.ndarray)的数学表达式。对于涉及大量数据的问题,使用Theano可以获得与手工编写的C实现不相上下的速度。它还可以通过利用最近的GPU超过CPU上的C多个数量级。
逻辑编程是一种编程范例,它将计算视为对事实和规则构成的知识数据库的自动推理。它是一种编程方式,基于形式逻辑。这种语言的程序是一组逻辑形式的句子,表达关于问题域的事实和规则。其中,Datalog是一个这样的主要逻辑编程语言家族。
日常业务实践中,经常会将一些问题抽象化为数学方程,对于一些简单的方程可以手动计算解决,但如果方程比较复杂,手动求解又过于繁琐的情况下,则可以利用Python的sympy进行方程求解。
前几天在Python星耀交流群有个叫【BuLLBuL】的粉丝问了一个关于Python实现代数函数的问题,这里拿出来给大家分享下,一起学习。
, 把公式放到 python 中, 借助 sympy 这个库,确认这个公式是否可行。
Python是一种面向对象的、动态的程序设计语言,具有非常简洁而清晰的语法,既可以用于快速开发程序脚本,也可以用于开发大规模的软件,特别适合于完成各种高层任务。 随着NumPy、SciPy、matplotlib、ETS等众多程序库的开发,Python越来越适合于做科学计算。与科学计算领域最流行的商业软件MATLAB相比,Python是一门真正的通用程序设计语言,比MATLAB所采用的脚本语言的应用范围更广泛,有更多程序库的支持,适用于Windows和Linux等多种平台,完全免费并且开放源码。虽然MATLAB中的某些高级功能目前还无法替代,但是对于基础性、前瞻性的科研工作和应用系统的开发,完全可以用Python来完成。 *Numba项目能够将处理NumPy数组的Python函数JIT编译为机器码执行,从而上百倍的提高程序的运算速度。 *基于浏览器的Python开发环境wakari(http://www.continuum.io/wakari) 能省去配置Python开发环境的麻烦。hnxyzzl Zzlx.xxxxxxx *Pandas经过几个版本周期的迭代,目前已经成为数据整理、处理、分析的不二选择。 *OpenCV官方的扩展库cv2已经正式出台,它的众多图像处理函数能直接对NumPy数组进行处理,便捷图像处理、计算机视觉程序变得更加方便、简洁。 *matplotlib已经拥有稳定开发社区,最新发布的1.3版本添加了WebAgg后台绘图库,能在浏览器中显示图表并与之进行交互。相信不久这一功能就会集成到IPython Notebook中去。 *SymPy 0.7.3的发布,它已经逐渐从玩具项目发展成熟。一位高中生使用在线运行SymPy代码的网站:http://www.sympygamma.com * Cython已经内置支持NumPy数组,它已经逐渐成为编写高效运算扩展库的首选工具。例如Pandas中绝大部分的提速代码都是采用Cython编写的。 * NumPy、SciPy等也经历了几个版本的更新,许多计算变得更快捷,功能也更加丰富。 * WinPython、Anaconda等新兴的Python集成环境无须安装,使得共享Python程序更方便快捷。 * 随着Python3逐渐成为主流,IPython, NumPy, SciPy, matplotlib, Pandas, Cython等主要的科学计算扩展库也已经开始支持Python3了。
numpy 用来解方程的话有点复杂,需要用到矩阵的思维!我矩阵没学好再加上 numpy 不能解非线性方程组,所以...我也不会这玩意儿!
在一般问题的优化中,最速下降法和共轭梯度法都是非常有用的经典方法,但最速下降法往往以”之”字形下降,速度较慢,不能很快的达到最优值,共轭梯度法则优于最速下降法,在前面的某个文章中,我们给出了牛顿法和最速下降法的比较,牛顿法需要初值点在最优点附近,条件较为苛刻。
本文内容:面积坐标推导三角形常应变单元(CST) 三角形面积坐标理论点这里: 三角形面积坐标 单元刚度矩阵 如图所示,CST单元的位移场 其中 写成矩阵形式 或者 单元应变场 其中 用微分公式 得到 即可得到单元刚度矩阵 单元刚度矩阵具有显式表达式。利用python的符号计算库sympy推导单元刚度矩阵表达式 import sympy as sy b1, b2, b3, c1, c2, c3 = sy.symbols('b1 b2 b3 c1 c2 c3') n, k = sy.symbols('n k
\[ \left[ \begin{array}{ccc} \sigma_{x} &\tau_{xy} &\tau_{xz}\\ \tau_{yx} &\sigma_{y} &\tau_{yz}\\ \tau_{zx} &\tau_{zy} &\sigma_{z} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 0 &1 &2\\ 1 & \sigma_{y} & 1\\ 2 &1 &0 \end{array} \right] \] 并已知经过该点的某一平面上的应力矢量为零矢量,求 \(\sigma_y\) 和主应力?
一般来说,大家写的矩阵都是这个样子,但是我习惯写成上面的那样,因为规律一目了然,也不是规律。。。我不知道怎么说了。
Scipy 的 integrate 模块的 odeint 函数也可以用来以数值积分法求解常微分方程组。下面的代码以 猎物-捕食者模型为例讲解其用法。
1、网址:https://airsheet.wps.cn/docs/python/quickstart.html
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