不定积分（2） 基础 求 \displaystyle \int{\frac{1}{1-x^2}}\ln \frac{1+x}{1-x}dx ....时， \displaystyle \int{\max \left\{ x+2,x^2 \right\}}dx=\dfrac{x^3}{3}+C+\dfrac{10}{3} 解题思路：分段函数的拆分，不定积分求解
不定积分（1） 基础 计算下列不定积分 （1） \displaystyle \int{\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}dx ；（2） \displaystyle \int{\frac{...计算下列不定积分 （1） \displaystyle \int x\arcsin xdx ；（2） \displaystyle \int{\frac{x^2}{1+x^2}}\arctan xdx 解：
计算不定积分实际上就是根据导函数找原函数。求导的计算方法有一定的套路，对于任给的初等函数都套这些求导法则都可以找到导函数。但是不定积分不然。...不定积分的两种运算律——换元积分法和分部积分法——都只是告诉你你可以怎么算，但是并没说这么算一定能算出来。因此，不定积分的计算有十分强的技巧性。...遇到不定积分的时候要注意并不是所有的不定积分都能求出来，有的函数的原函数无法用初等函数的形式表示出来，因而相应的不定积分也就算不出来，比如 ? , ? , ? , ? 等。...但一般在练习题和考试题见到的不定积分都是能算的，即便是遇到不能算的积分，题目也会有其他做法让你不计算不定积分也能做出来。...在学不定积分的时候，有一位老师曾教过我三句话：背好口诀表，用好运算律，总结计算方法。如果说不定积分有什么计算的套路，应该就是这三句话了。
【高等数学】【4】不定积分 1. 不定积分的概念与性质 1.1 原函数的定义 1.2 不定积分定义 1.3 不定积分与微分关系 1.4 基本积分表 1.5 不定积分的性质 2....不定积分的概念与性质 1.1 原函数的定义 1.2 不定积分定义 1.3 不定积分与微分关系 1.4 基本积分表 1.5 不定积分的性质 2.
不定积分定义如下： ? 如果想了解更多，大家可以继续阅读同济大学《高等数学》，关注公众号，回复关键词'gdsx'，可以获得高清电子版。...python求解不定积分 ? 接下来，我们将介绍上述的不定积分的求解。 首先导入sympy库中的所有类和函数。...from sympy import * 接下来我们需要定义，本次需要使用到的符号变量x，其定义如下： x = symbols('x') 最后我们来计算积分，定积分和不定积分我们都需要用到函数integrate...python求解定积分 ? 定积分的求解和不定积分类似，唯一的区别在于，定积分说明了积分的上下限。
我们之前在不定积分的内容当中曾经介绍过换元法和分部积分法这两种求解不定积分的方法，今天我们来探索将这两种方法应用在定积分上。...有一点需要注意，虽然不定积分和定积分只有一字之差，但是在数学上其实它们是两个完全不同的概念。不定积分求解的是函数的原函数，而定积分则是求解的曲形的面积，也就是一个具体的值。...我们用Python来举例的话，不定积分有些像是高阶函数，我们传入一个函数，得到一个函数。而定积分则就是一个计算的函数，我们传入一个函数，得到一个值。...我们代入原式，可以得到： 分部积分法 不定积分的分部积分法是根据求导公式推导得出的，它在定积分当中同样适用，我们只需要稍作变形就可以推导出来： 我们把上面的式子可以简写成： 来看个例子： 我们令u =...x, dv = ，那么v = ，我们代入就可以得到： 和不定积分一样，分部积分法和换元法可以结合使用，得到更强大的效果。
python中有一个sympy科学计算库，专门用来解决数学的运算问题。...定积分与不定积分 导函数的原函数称为不定积分，x**2的导数是2x,那2x的不定积分就为2x+c(常数)。...设 是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量...，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。...from sympy import * #定义变量 x, y, z = symbols("x y z") # 打印不定积分和积分 print(integrate(6*x**5, x)) # 结果：x*
使用Python中的Sympy库解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题 ---- Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。...积分integrate 4.1 定积分 4.2 不定积分 4.3 双重积分 5. 求解方程组solve 6. 计算求和式summation 看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。...Python来帮你解决。...积分integrate 4.1 定积分 函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限)) 函数的不定积分: integrate(函数,变量) f = x**2 + 1 integrate...(f,(x,-1.1)) \displaystyle -1.54366666666667 integrate(exp(x),(x,-oo,0)) \displaystyle 1 4.2 不定积分 f =
我在学不定积分的时候遇到了很多习题都没有找到求解的方式，在看课程(高等数学-宋浩)的时候也经常对 “ 把XX提出来到dx里面，………… ” 这样的一句话十分困惑，特别是对这句话一知半解的时候，再遇到 ∫
---- Indefinite Integrals and the Net Change Theorem 不定积分 和 净变化理论 对应的反函数的理解，还是很重要的 这里先看一下没有上下限的积分 --...-- Indefinite Integrals 不定积分 这里只是用于表示和 微分 之间的关系的积分 可以作为 不定积分 记作： ?...不定积分：表示一个函数 ? ---- Table of Indefinite Integrals 不定积分表 ?...这里接受了一个约定，也就是当函数不连续的时候， 可以理解成对应连续有效部分的不定积分 例如： 我们可以写成 ? 前面说过，这个函数不连续，只能写成 ?...这里，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可 ? 例子4 ? 一样，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可 ? 例子4 ? 同样求解 ?
今天是高等数学专题的第九篇文章，我们继续来看不定积分。 在上篇文章当中我们回顾了不定积分的定义以及简单的性质，我们可以简单地认为不定积分就是求导微分的逆操作。...但是显然根据已有的性质对于许多复杂的函数来说求解积分仍然非常困难，所以本篇文章的重点是继续介绍不定积分的运算性质，从而简化我们一些复杂函数的计算过程。甚至是完成一些原本不能完成的计算。...同样，在不定积分的求解当中，我们一样可以使用换元法来进行。通常换元法分成两类，为什么会有两类？这两类有什么不同？这些问题可以先放一放，等看完文章就清楚了。...比如，我们有函数，显然函数F(u)是f(u)的原函数，所以： 如果u是中间变量，并且，我们对求导，根据复合函数的链式求导法则，可以得到： 我们把上面这个式子用积分反过来，就可以得到不定积分的换元公式：
1 问题 在python中如何编写程序来求解微积分的问题。...2 方法 在python中，可以使用SymPy库来求解微积分问题，import引入sympy库后，定义符号变量，定义被积函数，求解定积分，输出结果。...除了定积分，SymPy库还支持求解不定积分、微分方程、级数等微积分问题。你可以根据需要选择合适的函数来求解相应的问题。
用于计算函数在一个区间上的总体积、总面积或总量，对于一个实函数 f(x)，定积分可以表示为∫[a, b] f(x) dx，其中 [a, b] 是积分区间，f(x) 是被积函数，dx 表示与自变量 x 相关的微小增量 不定积分是微积分中的一种概念...，用于求解函数的原函数（或称为反导函数），可以理解为找到一个函数 F(x)，使得 F'(x) = f(x)，其中 F'(x) 表示函数 F(x) 的导数，这个函数 F(x) 就是函数 f(x) 的不定积分...不定积分可以用来求解定积分的值：如果在一个区间上求出了函数 f(x) 的一个原函数 F(x)，那么在该区间上的定积分 ∫[a, b] f(x) dx 就等于 F(b) - F(a) 概念论与统计 对于一个连续的随机变量...PDF的积分等于1，该随机变量的数学期望可以通过xp(x)dx的积分得到 如果Y = f(X)，那么Y的数学期望可以这样算 蒙特卡洛积分 上面说过，定积分可以用来计算函数在某个区间的面积，可以通过函数的不定积分来计算...，但是如果这个函数的不定积分的式子很难找到或者无法表示呢，那通过不定积分来计算定积分就比较困难 定积分本质思想是无穷累加，把区间[a,b]之间的宽为dx高为f(x)的长方形面积都加起来作为定积分的结果，
---- The Substitution Rule 替换规则 找到 不定积分 很重要，但是很多时候 很难直接找到对应的 不定积分 比如说： ? 这个时候，如果我们设 ? 那么 ?...所以，可以推导出 tan的不定积分 ?...---- Definite Integrals 定积分 定积分，也就是按不定积分变化，在带入值去计算值 The Substitution Rule for Definite Integrals 定积分变化法则...注意： 这里 自变量改变，对应范围也会改变 不定积分的上下限，由 [a, b] 变为了 [g(a), g(b)] ---- 例子 一些例子 例子7 ? 设 ?
定积分与不定积分 区别 不定积分计算的是原函数(得出结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的结果是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 概念与公式...不定积分： 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，也就是说f(x)是求导后的函数，把F(x)+C叫做f(x)的不定积分，如下： image.png 其中 叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量
默认情况下，既可以运行sage自身的语法， 也兼容python的语法。正因为内部整合了许多包，所以它的安装包非常大，当然，它也有在线版本SageMathCell实现方便的在线运算。...不定积分 integral(f, x) # f(x) 对x不定积分 ? 定积分 integral(f, x, 0, 1) #f(x) 对x 0,1 定积分 ?
数值解(numerical solution)，是指给出一系列对应的自变量，采用数值方法求出的解，是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值，是采用某种计算方法...
---- Antiderivatives 不定积分（反导数） ?...如果在一个区间内 F'(x) = f(x)， 则 这里 F 函数，叫做 不定积分（反导数 ， anti 可以理解为 反的意思，也就是 反函数的意思） 例如， 如果 这里 f(x) = x^2， 可以得到...这一些函数的都是 y = x^3/3 + C （C为任意实数） ---- 定理1 对应的不定积分的 通用写法为 ? 对应的表格： ? ---- 例子 例子2 ? 首先，先简单化简一下 ?...---- The Geometry of Antiderivatives 不定积分的几何 其实，也就是简单理解，挺简单的，大体过一下即可 例子： ?
今天我们来看另一个解不定积分的方法——分部积分法，这个方法非常常用，甚至比换元法还要常用。在我仅存不多的高数的记忆里，这是必考的内容之一。...我们之前介绍不定积分的时候介绍过通过函数加减计算得到的简单的积分公式。这一次的分部积分公式来源于两个函数乘积的求导法则，利用积分是求导逆运算的性质得到分部积分公式。...根据求导公式，我们可以得到函数uv乘积的导数公式： 这个公式应该很简单，我们在高中数学就很熟悉了，接着我们做一个简单的移项，可以得到： 之后我们再对等式的两边求不定积分： 上面的式子还可以简化，写成：...这个原因很简单，因为求不定积分就是通过导函数求原函数，所以我们对一个函数求导之后的结果再积分，自然得到的就是函数本身。这也是我们之前说不定积分是求导的逆运算的原因。...这个时候就需要结合上换元法了，我们令，所以 我们代入可以得到： 这个式子我们已经很熟悉了，套用一下分部积分，我们很轻松就可以得到： 总结 到这里，我们关于分部积分法的内容就结束了，不仅分部积分法讲完了，我们整个不定积分的求解方法也都讲完了
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
即时通信 IM
ICP备案
对象存储
实时音视频
