高斯消元 高斯消元法（Gauss-Jordan elimination）是求解线性方程组的经典算法，它在当代数学中有着重要的地位和价值，是线性代数课程教学的重要组成部分。...高斯消元法除了用于线性方程组求解外，还可以用于行列式计算、求矩阵的逆，以及其他计算机和工程方面。...夏建明等人之前提出了应用图形处理器 (GPU) 加速求解线性方程组的高斯消元法，所提出的算法与基于 CPU 的算法相比较取得更快的运算速度。二是提出各种变异高斯消元法以满足特定工作的需要。...高斯消元法可以用于矩阵求逆。...---- 矩阵求逆的做法： 将 A 与 I 放在同一个矩阵中 对 A 进行消元，将 A 化为单位矩阵 此时原单位矩阵转化为 A 的逆矩阵 可以发现，高斯消元后，原矩阵化为一个对角矩阵，即只有 a_{i,
高斯消元 众所周知，高斯消元是线性代数中重要的一课。通过矩阵来解线性方程组。高斯消元最大的用途就是用来解多元一次方程组。...将样例输入化成一个普通的增广矩阵（将系数和值整合到一起) 这样的矩阵我们很难直观的看出它的解 所以我们最终的目的就是要把矩阵化成如下形式 这样我们能非常直观的看出它的解简单来说高斯消元最后就是要搞出这玩意...对于样例 首先进行交换行 得到 消元按照一般人的习惯是从上往下消 很容易想到要一列一列消 这样才有可能得到完美矩阵（也就是我们需要的上三角形矩阵） 将第一行的第一个元素（也就是主元）变为 然后用第一行去消第二三行...接着消元我们得到 第三个方程只有一个变量了，我们可以直观的看到它的值 然后再倒着往上消元 我们就得到了我们想要的矩阵 最后总结出算法步骤 1.枚举每一列，找到绝对值最大的一行 2.将该行换为第一行 3....int N=110; const double eps=1e-8; int n; double a[N][N];//增广矩阵 /*void out() {//亲测 本人遇到最好用的高斯消元debug方式
} 55 inline int lcm(int a,int b)///最小公倍数 56 { 57 return a/gcd(a,b)*b;///先除后乘防溢出 58 } 59 ///高斯消元法解方程组...：化简的增广矩阵中存在(0,0,......a)这样的行(a!...///无穷解的情况：在var*(var+1)的增广矩阵中，出现(0,0,......0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵 128 ///且目前出现的行数即为自由元的个数 129 if...=0)这样的情况无解 136 free_x_num=0;///用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1就无法求解它们仍为不确定的变元 137 for...///唯一解的情况：在var*(var+1)的增广矩阵中形成严格的上三角形 160 ///求出Xn-1,Xn-2,......X0 161 for(i=var-1;i>=0;i
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 luogu P4783 【模板】矩阵求逆 题目描述 求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。...I AA^{-1}=I AA−1=I 那么，矩阵 A 就是可逆的， A − 1 A^{-1} A−1 称为 A 的逆矩阵 2.逆矩阵求法 —— 初等变换法（高斯-约旦消元） 0.高斯-约旦消元 详见P3389...【模板】高斯消元法题解部分 高斯约旦消元与高斯消元区别： 高斯消元 -> 消成上三角矩阵 高斯-约旦消元 -> 消成对角矩阵 约旦消元法的精度更好,代码更简单,没有回带的过程 void Gauss_jordan...A A和单位矩阵 I I I放在一个矩阵里 对 A A A进行加减消元使 A A A化成单位矩阵 此时原来单位矩阵转化成逆矩阵 原理 A − 1 ∗ [ A I ] = [ I A − 1 ] A^...，高斯消元开始回代，但约旦会消成对角矩阵 [ 2 0 0 3 2 1 1 2 0 3 2 0 3 4 3 2 3 4 0 0 4 3 1 3 2 3 1 ] \left[ \begin{matrix
https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/77747706 挑战程序竞赛系列（43）：4.1矩阵 高斯消元 详细代码可以fork...，关于高斯消元法可以参考博文： 博文1： http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2014/06/08/207226.html 博文2： http:...我的理解： 它的核心在于消元，体现在迭代的过程当中，具体如下，依次遍历每一行，意味着消元消到了第i个变量，此时把后续行和第i个变量有关的全部消去，这样一来，第i+1行的所有变量数减一。...此题思路：先将输入处理为01矩阵。题目用例中，如果第i个人管理第j个阀门，则记matrix[j][i] = 1，否则为0。然后目标是让所有闸门都开，也就是B向量都为1。...将(a1/m + b1/n)k二项展开后，除了最高次数项被题目限定为1之外，各项的系数和必须为0。以各项系数为变量，列出线性方程组，然后高斯消元求解即可。
老板为了促销，推出了组合包的形式，将不同数量的各类商品打包成一个组合，顾客可以选择组合进行购买。比如2袋薯片，1听可乐的组合只要5元，而1袋薯片，2听可乐的组合只要4元。...小Hi：这样算下来的话，一听可乐就是1元，而一包薯片是2元。小Ho，如果你知道所有的组合情况，你能分别算出每一件商品单独的价格么？ 小Ho：当然可以了，这样的小问题怎么能难到我呢？...提示：高斯消元 输入 第1行：2个正整数，N,M。表示商品的数量N，组合的数量M。...1≤N≤500, N≤M≤2*N 第2..M+1行：N+1个非负整数，第i+1行第j列表示在第i个组合中，商品j的数量a[i][j]。第i+1行第N+1个数表示该组合的售价c[i]。...样例输入 2 2 2 1 5 1 2 4 样例输出21这坑爹oj没数据，害的我拍了以上午，题比较简单，高斯消元的模板题，注意eps要开double类型的 1 #include 2 #
进行消元的那一行的第一个非零值称为主元（pivot），消元时候的乘数就等于待消项的系数除以主元，在上面的例子中，乘数 \(3 = 3 / 1\)。...消元之后，所有的主元都位于下三角的对角线上，并且主元不能是 0。...从行图像中，我们也可以看到，两条平行的直线无法相交于一点。而在列图像中，两个在同一方向上的向量不可能线性组合出不在这个方向上的向量。...用矩阵的形式来消元 \[\begin{alignedat}{2} 2&x_1 \space+\space&4&x_2 \space-\space&2&x_3=\space 2 \\ 4&x_1\space...（elementary matrix）或者消元矩阵（elimination matrix），它可以很简单地从单位矩阵演化而来，\(E_{ij}\) 就是将单位矩阵 \((i, j)\) 位置的 0 换成消元过程的乘数
Memory Limit: 128 MB Submit: 386 Solved: 296 [Submit][Status][Discuss] Description Mato同学最近正在研究一种矩阵...，这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。...例如n=5时，矩阵如下： 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 1 2 1 4 1 1 1 1 1 5 Mato想知道这个矩阵的行列式的值，你能求出来吗?...Input 一个正整数n mod1000000007 n<=1000000 Output n行n列的Mato矩阵的行列式。...Sample Input 5 Sample Output 16 HINT Source By taorunz Orz PoPoQQQ 高斯消元之后发现对角线是欧拉函数。。 然后就做完了。
题意 题目链接 Sol 首先在原矩阵的右侧放一个单位矩阵 对左侧的矩阵高斯消元 右侧的矩阵即为逆矩阵 // luogu-judger-enable-o2 #include
算法实现基本与高斯消元法求解线性方程组相同，同样还是三层循环进行消元和回代，只是增广矩阵的规模由n×n+1变成了n×2n，因此算法复杂度仍然为O(n3)。...for k=m:-1:i A_b(j,k)=A_b(j,k)-A_b(j,i)*A_b(i,k); end end % fprintf('第%d次消元...end % fprintf('第%d次回代\n',n-i); % disp(rats(A_b)); end gaussInverse=A_b(:,end-3:end); fprintf('高斯消元求逆...=gaussInverse-matlabInverse; figure(1); heatmap(difference); % 绘制热力图 colorbar; % 添加颜色条 title('差异矩阵...colorbar; % 添加颜色条 title('差异矩阵'); % 添加标题 xlabel('列'); % 添加 x 轴标签 ylabel('行'); % 添加 y 轴标签 与matlab
（来自：2014年多校的题解博客）。...题解 官方的不够细，我再梳理一下吧。...预处理： image.png 高斯消元 image.png 代码 #include #include #include #include...//mg[s][x][y]:状态s的第x和第y个合并后的状态 double p[N],dp[700][N],g[N][N]; //dp[st][i]，当前状态st，人在第i个岛上，到达目标状态的期望值...n+1]=b; double ps=0; for(int x=1;x<=st[i].tot;x++) ps+=st[i].a[x]*(st[i].a[x]-1);//连接同一联通块的岛的彩虹个数
YbtOJ 891「高斯消元」生日礼物 题目链接：YbtOJ #891 给定一个 n\times m 的矩阵，矩阵的每个位置上有一个灯泡，每个灯泡上有一个开关，一旦按下了位于 (x_0,y_0...) 的灯泡的开关， 以及满足 x-x_0=1,y-y_0=2 或 x-x_0=2,y-y_0=1 的位置上的灯泡的开关状态都会改变。...因此我们规定，两种方案不同，当且仅当存在一个开关，在其中一种方案中被按下，但在另一种方案中没有被按下。 1\leq n,m\leq 600。...对于每个灯泡，我们可以列出这样一个方程组，那么我们就可以得到包含 n\times m 个变量的异或方程组，直接高斯消元后，若自由元个数为 t，则答案为 2^t。...所以真正未知的元个数为 2m+n-2。
题目背景 Gauss消元 题目描述 给定一个线性方程组，对其求解 输入输出格式 输入格式： 第一行，一个正整数 nn 第二至 n+1n+1行，每行 n+1n+1 个整数，为 ，代表一组方程。...输入输出样例 输入样例#1： 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出样例#1： -0.97 5.18 -2.39 说明 本来想深入的研究一下矩阵来着，， 结果不知道怎么着的研究到高斯消元上了...高斯消元法真是一个神(bao)奇(li)的的东西、 本来想仔细整理整理来着，结果发现我不会在博客园里写矩阵， 1 #include 2 #include 3 #include...printf("No Solution\n"); 38 return; 39 } 40 for(int k=i+1;k消元...41 { 42 double f=a[k][i]/a[i][i];//模拟人工消元 43 for(int j=i;j<=n+1;j++
题意 题目链接 Sol 设\(f[i][j]\)表示Petya在\(i\)，\(Vasya\)在\(j\)的概率，我们要求的是\(f[i][i]\) 直接列方程高斯消元即可，由于每个状态有两维，因此时间复杂度为
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。...当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。...Input 第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。...输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。 Output 仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。...思路大概是先表示出边的概率，然后表示出点的概率 发现点的概率不能直接搞 然后高斯消元搞一搞 最后贪心的加边，显然概率越小的编号应该越大 详细一点的题解在这里 https://www.luogu.org/
高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...补充1： 高斯－若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination） 相对于高斯消元法，高斯－若尔当消元法最后的得到线性方程组更容易求解，它得到的是简化行列式。...2、逆矩阵 ? 下面来说说高斯消元法在编程中的应用。...高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...以上是线性代数课的回顾，下面来说说高斯消元法在编程中的应用。
YbtOJ 894「高斯消元」高维寻点 题目链接：YbtOJ #894 小 A 有一个 m 维空间。...然后我们再在 [1,i) 中枚举点 p_j，如果它不在当前的最小覆盖圆内，同理我们可以确定它在新的最小覆盖圆上，那么我们就能确定两个点。...所以令此时的最小覆盖圆的圆心为这两个点构成线段的中点，半径就是这两点间距离的一半。...同理继续在 [1,j) 中枚举点 p_k，如果它不在当前的最小覆盖圆内，就令新的最小覆盖圆为这三个点的最小外接圆（其实之前两种情况也都是特殊的最小外接圆）。...lambda_i\vec Q_i-\vec Q_k)^2 拆平方移个项即可得到： \sum_{i=1}^{t-1}2(\vec Q_i\cdot \vec Q_k)\lambda_i=(\vec Q_k)^2 用高斯消元解个方程即可
首先不难看出这就是个高斯消元解方程的板子题 \(f[x] = \sum_{i = 1}^n f[to(x + i)] * p[i] + ave\) \(ave\)表示每次走的期望路程 然后一件很恶心的事情是可以来回走...，而且会出现\(M > N\)的情况(因为这个调了两个小时。。)...一种简单的解决方法是在原序列的后面接一段翻转后的序列 比如\(1 \ 2 \ 3 \ 4\)可以写成\(1 2 3 4 3 2\) 然后列式子解方程就行了 附送一个数据生成器 #include<bits
题意 题目链接 Sol 期望的线性性对xor运算是不成立的，但是我们可以每位分开算 设\(f[i]\)表示从\(i\)到\(n\)边权为1的概率，统计答案的时候乘一下权值 转移方程为 \[f[i] =...(w = 1) \frac{1 - f[to]}{deg[i]} +(w = 0) \frac{f[to]}{deg[i]} \] 高斯消元解一下 注意:f[n] = 0,有重边！
题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示炸弹到达\(i\)这个点的概率，转移的时候考虑从哪个点转移而来 \(f[i] = \sum_{\frac{f(j) * (1 - \frac{p}{q})}
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