RSA公钥密码体系的Python实现 [TOC] RSA的算法描述 密钥的生成： 选择两个大素数 p，q，（p，q为互异素数，需要保密） 计算n = p×q， j(n) = (p－1)×(q－1) 选择整数...而在RSA密码体系中，加密过程与解密过程明文直接参与运算，这里要求秘文与生成的随机数保持一致， 在这里采用ASCII码的方式将其转化为数字列表，进而转化成字符串参与运算。...根据费马小定理p是素数 用某种概率性算法（如Miller-Rabin算法）对n进行一次素性检验，如果n没有通过检验，则重新生成随机数 重复步骤1足够多次，如果n都通过了检测，则认为n为素数 Miller-Rabin...算法 Miller-Rabin方法是一种随机化算法，设n为待检验的整数；k为选取a的次数。...=1 ，则n为合数；若随机选取的k个a都使a^(n-1)≡1 (mod n)成立，则返回n为素数或伪素数的信息。
费马小定理：假如p是质数，a是整数，且a、p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1，即：a^(p-1)≡1(mod p)。 3.米勒拉宾素性检验法。...二次探测定理：如果p是一个素数，0的解为x=1或x=p-1。 4.综合法。试除法+米勒拉宾素性检验。 5.AKS算法。暂时无代码。...因为用到了大整数，所以用python语言编写。...@timefn def is_prime_miller_rabin(num): """ 判断是否是素数。...return is_prime_miller_rabin(num) if __name__ == "__main__": print(is_prime_trial_division
因此，如何产生一个随机的大素数，变得非常重要。下面给出产生伪素数以及其素性的检验算法，并采用Python语言编写。...伪素数的生成与检测 伪素数的生成即其检测目前比较主流的是Miller-Rabin算法，该算法是基于费马定理的一个变体，主要由费马定理引申而来。...Miller-Rabin算法可以描述为：如果n是一个奇素数，将n-1表示成 的形式(r是奇数)，a是和n互素的任何整数，那么 ，或者对某个j(0≤j≤s－1，j∈Z) 等式 成立。...模逆算法 为了求得1.2节RSA公钥密码设计中方案中的私钥，即公式(2): , 使用扩展欧几里得算法，求模逆的具体算法如下表3-3所示 ? 模幂算法 使用蒙哥马利算法来计算模幂 的算法： ?...蒙哥马利模乘模型和调整因子模型参考3.2节验证组件中的reference model。下面介绍指数掩码模型和模幂模型。
生成素数的算法 在我们论坛中我们给出了一个有关素数生成算法。 这个是一个公司的面试题目，请参考 Prime numbers from 1 to 100 (打印 100 以内的素数) 页面中的内容。...这个问题你可能需要了解下 米勒-拉宾检验（ Miller–Rabin primality test） 这个东西。 米勒-拉宾素性检验是一种素数判定法则，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。...卡内基梅隆大学的计算机系教授Gary Lee Miller首先提出了基于广义黎曼猜想的确定性算法，由于广义黎曼猜想并没有被证明，其后由以色列耶路撒冷希伯来大学的Michael O....Rabin教授作出修改，提出了不依赖于该假设的随机化算法。 Java 原生 下面的代码是 Java 原生代码解决的方法。...也是所有方法中检验效果最好，速度最快的。 int number = 10; Primes.isPrime(number) 为什么呢？
何为Miller Rabin算法 首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法，在构建密码安全体系中占有重要的地位...通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究，证明在计算机中构建密码安全体系时， Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择。...目前的公开密钥 算法大部分基于大整数分解、有限域上的离散对数问题和椭 圆曲线上的离散对数问题，这些数学难题的构建大部分都需 要生成一种超大的素数，尤其在经典的RSA算法中，生成的素数的质量对系统的安全性有很大的影响...目前大素数的生 成，尤其是随机大素数的生成主要是使用素数测试算法，本 文主要针对目前主流的Miller-Rabin 算法进行全面系统的分析 和研究，并对其实现进行了优化 说白了Miller Rabin...算法在信息学奥赛中的应用就一句话: 判断一个数是否是素数 定理 Miller Rabin算法的依据是费马小定理: 证明： 性质1：p-1个整数a,2a,3a,...
def miller_rabin_test(n): # p为要检验得数 p = n - 1 r = 0 # P110定理5.17 P108定理5.3.6 # 寻找满足...n-1 = 2^s * m 的s,m两个数 # n -1 = 2^r * p while p % 2 == 0: # 最后得到为奇数的p(即m) r += 1...# 情况2 b得（2^r *p）次方 与-1 (n-1) 同余 mod n for i in range(0,7): # 检验六次 if fastExpMod...(b, (2 ** i) * p, n) == n - 1: return True # 如果该数可能为素数， return False # 不可能是素数 # 生成大素数...10): if miller_rabin_test(n): pass else:
但事实上PollardRho算法在实际环境中运行的相当不错。...这里我们要写一个程序，对于每个数字检验是否是质数，是质数就输出Prime；如果不是质数，输出它最大的质因子是哪个 输入格式 Miller Rabin 算法是一种高效的质数判断方法。...= b; b = a, a = t; } b -= a; } while (b); return a << t; } bool Miller_Rabin...(m & 1)) k++, m >>= 1; for (int i = 1; i Miller-Rabin测试的迭代次数 {...if (t > 1) return t; } } void fid(ll n) { if (n == 1) return; if (Miller_Rabin
九、Miller-Rabin素性测试算法 素性测试(即测试给定的数是否为素数)是近代密码学中的一个非常重要的课题。...算法： 首先要知道费马定理只是n是素数的必要条件。即费马定理不成立，n一定是合数；费马定理成立，n可能是素数。接下来请看Miller-Rabin算法的分析过程。...素性检验算法,检验8次 def prime_test_miller_rabin(p, k): while k > 0: a = random.randint(1, p - 1)...，随机获得一个30-31位数的十进制数字num，判断是否与数组元素都互质，若不互质则+2，直到获得一个都互质的整数 2.对num进行Miller-Rabin素性检验8次或者更多次。...如果num没有通过检验，重新随机生成大整数重复之前步骤，否则认为num是素数。Miller-Rabin素性检验有一定概率会失败。
following: image.png Note that in this program, you may only include third-party codes or libraries for: Miller-Rabin...(n: int, k: int = 10) -> bool: # Miller-Rabin 素数判定 # https://gist.github.com/bnlucas/5857478...True def get_big_prime(nbits: int) -> int: # http://ju.outofmemory.cn/entry/93761 # 返回一个可能是素数的大整数...2的倍数检测有异常，故如果生成2的倍数，则将其+1再进行判断: if p % 2 == 0: p = p + 1 if is_probably_prime_miller_rabin...python实现签名RSA算法工程文件
4.幂次方缩小【商】范围，如果【商】是a的b次方，【商】变成a。 5.判断【商】是否是质数，如果是，直接返回false。 6.经过所有考验，返回true。 代码用python语言编写。...def is_prime_miller_rabin(num): """ 判断是否是素数。米勒拉宾素性检验是一种概率算法 可能会把合数误判为质数。...true为素数；false是非素数。 Raises: IOError: 无错误。...true为素数；false是非素数。 Raises: IOError: 无错误。...return is_prime_miller_rabin(num) # 已知两个数的最大公约数和最小公倍数，并且这两个数不能是最大公约数和最小公倍数本身。
following: image.png Note that in this program, you may only include third-party codes or libraries for: Miller-Rabin...(n: int, k: int = 10) -> bool: # Miller-Rabin 素数判定 # https://gist.github.com/bnlucas/5857478...def get_big_prime(nbits: int = 512) -> int: # http://ju.outofmemory.cn/entry/93761 # 返回一个可能是素数的大整数...| secrets.randbits(nbits) if p % 2 == 0: p = p + 1 if is_probably_prime_miller_rabin...python实现公钥加密RSA算法工程文件
5.Miller-Rabin 概率素性测试算法 尽管上面的 O(sqrt(n)/6) 的算法已经非常优秀了，但是面对更高数量级的“大数”却会显得力不从心，所以上面朴素简单的算法一般不会用于工程实践中，一般使用...Miller-Rabin 算法。...Miller-Rabin 的理论基础来源于费马小定理，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。关于 Miller-Rabin 算法原理这里不详细展开。...Golang 标准库基于 Miller-Rabin 已经实现了素性判断的方法，下面看下如何使用。...增大 k 可以提高 Miller-Rabin 算法的准确度。
注意 是任何非零整数的倍数。 素数 又称质数，指在大于 的自然数中，除了 和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有 与该数本身两个正因数的数）。...欧拉定理 欧拉函数是小于或等于 的正整数中与 互质的数的数目，用 表示。 其中 有通项公式 其中 为 的所有质因数。...令 表示 的素数个数。...不过费马质数判定法有一个致命的弱点，即 Carmichael number 如果用费马质数判定法来检验的话，会被误判。 MiLLer Rabin 基于 Fermat 质数检验法的改进。...对于不同范围数的 MiLLer-Rabin 检验可以使用不同的 ，具体是： int 范围内只需检查 long long 范围 内 内 const LL m=7, aa[m]={2
本系列将帮助你了解不同的统计测试，以及如何在python中只使用Numpy执行它们。 t检验是统计学中最常用的程序之一。...但是，即使是经常使用t检验的人，也往往不清楚当他们的数据转移到后台使用像Python和R的来操作时会发生什么。...t测试可以通过比较两组的方法来回答你，让你知道这些结果碰巧发生的概率。 再举一个例子：t检验可以用在现实生活中作为比较手段。例如，一家制药公司可能想要测试一种新的抗癌药，以确定它是否能提高预期寿命。...2.配对样本t检验：比较同一组中不同时间（例如，相隔一年）平均值的方法。 3.单一样本t检验：检验单个组的平均值对照一个已知的平均值。...在python中，我们将使用sciPy包中的函数计算而不是在表中查找。（我保证，这是我们唯一一次需要用它！）
following: image.png Note that in this program, you may only include third-party codes or libraries for: Miller-Rabin...(n: int, k: int = 10) -> bool: # Miller-Rabin 素数判定 # https://gist.github.com/bnlucas/5857478...def get_big_prime(nbits: int = 512) -> int: # http://ju.outofmemory.cn/entry/93761 # 返回一个可能是素数的大整数...| secrets.randbits(nbits) if p % 2 == 0: p = p + 1 if is_probably_prime_miller_rabin...python实现公钥密码ElGamal算法工程文件
following: image.png Note that in this program, you may only include third-party codes or libraries for: Miller-Rabin...(n: int, k: int = 10) -> bool: # Miller-Rabin 素数判定 # https://gist.github.com/bnlucas/5857478...def get_big_prime(nbits: int = 512) -> int: # http://ju.outofmemory.cn/entry/93761 # 返回一个可能是素数的大整数...| secrets.randbits(nbits) if p % 2 == 0: p = p + 1 if is_probably_prime_miller_rabin...python实现签名ElGamal算法工程文件
Miller和Rabin两个人的工作让Fermat素性测试迈出了革命性的一步，建立了传说中的Miller-Rabin素性测试算法。...这就是Miller-Rabin素性测试的方法。不断地提取指数n-1中的因子2，把n-1表示成d*2^r（其中d是一个奇数）。那么我们需要计算的东西就变成了a的d*2^r次方除以n的余数。...Miller-Rabin算法的代码也非常简单：计算d和r的值（可以用位运算加速），然后二分计算a^d mod n的值，最后把它平方r次。程序的代码比想像中的更简单，我写一份放在下边。...，目前Miller-Rabin算法应用最广泛。...通常认为，Miller-Rabin素性测试的正确率可以令人接受，随机选取k个底数进行测试算法的失误率大概为4^(-k)。 Miller-Rabin算法是一个RP算法。
如果刚开始输入的数字为素数且最后翻转后的数字也是素数的话就输出yes，否则输出no。 ...刚开始我用了6n±1来判断素数发现只过了7组样例，然后不管怎么改最多也就过了8组，后来发现了米勒卡宾算法然后又把代码改成了米勒卡宾判断素数，然后还是只过了8组样例，我用的是atoi函数和reverse函数来对输入的字符串进行操作...下面代码的Miller_Rabin有关的四个函数可以直接拿来当模板直接用。...= 1) return true; else return false; } bool Miller_Rabin(ll n) { if(n<2)return false; if...Miller_Rabin(temp)){ printf("no\n"); } else{ printf("yes\n"); } return 0; }
RhoPollard Rho是一个著名的大数质因数分解算法，它的实现基于一个神奇的算法：MillerRabinMillerRabin素数测试。...= b; b = a, a = t; } b -= a; } while (b); return a << t; } bool Miller_Rabin...(m & 1)) k++, m >>= 1; for (int i = 1; i Miller-Rabin测试的迭代次数 {...= b; b = a, a = t; } b -= a; } while (b); return a << t; } bool Miller_Rabin...(m & 1)) k++, m >>= 1; for (int i = 1; i Miller-Rabin测试的迭代次数 {
= b; b = a, a = t; } b -= a; } while (b); return a << t; } bool Miller_Rabin...(m & 1)) k++, m >>= 1; for (int i = 1; i Miller-Rabin测试的迭代次数 {...if (t > 1) return t; } } void fid(ll n) { if (n == 1) return; if (Miller_Rabin...= b; b = a, a = t; } b -= a; } while (b); return a << t; } bool Miller_Rabin...(m & 1)) k++, m >>= 1; for (int i = 1; i Miller-Rabin测试的迭代次数 {
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