全文字数：2771字 阅读时间：7分钟 前言 似然函数以及最大似然函数在机器学习中是一个比较重要的知识点。...本文从什么是似然函数以及似然函数的定义引入最大似然函数，最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。 a 什 么 是 似 然 函 数 ？...c 最 大 似 然 函 数 估 计 其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。...从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。...Yeung Evan：如何理解似然函数? 2. wiki似然函数~需要访问外国网站 3. 似然函数_百度百科
最大似然函数 source coding # -*- coding:utf-8 -*- # /usr/bin/python ''' @Author: Yan Errol @Email:2681506
极大似然估计法是基于极大似然原理提出的，为了说明极大似然原理，我们先看个例子 例子： 1、某同学与一位猎人一起外出打猎。...它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函数。 由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取 ? 使得 ? &\hatθ与x1,......的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ?...解k个方程组求的θ的最大似然估计值 小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ?...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值 解：总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为： ? 求参数p的最大似然估计量 ?
如何写出似然函数，如何使用R语言编程实现： 正态分布数据似然函数 线性回归似然函数 用R语言自带的函数计算极值 1. 正态分布 1.1 正态分布函数 ? ? 2....正态分布似然函数推断 2.1 正态密度函数 ? 2.2 联合密度的似然函数 当n个观测值相互独立，他们的似然函数（等价于联合密度函数）为： ?...2.3 正态分布似然函数 对似然函数，两边求自然对数: ? 进一步简化： ?...极大似然函数和最小二乘法的关系 对上面的似然函数求偏导 ? 得到的结果和最小二乘法结果一致： ? 7....使用最大似然法求解问题的步骤为 一、确定问题的随机变量类型是离散随机变量还是连续随机变量 二、得出问题的概率分布 三、概率函数转为似然函数 四、似然函数取对数 五、求关于某变量的偏导数 六、解似然方程
什么是EM算法 1.1 似然函数 1.3 极大似然函数的求解步骤 1.4 EM算法 2. 采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 3.代码实现 4. 参考文献 1....极大似然估计用一句话概括就是：知道结果，反推条件θ。 1.1 似然函数 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...1.3 极大似然函数的求解步骤 假定我们要从10万个人当中抽取100个人来做身高统计，那么抽到这100个人的概率就是(概率连乘)： ?...当然是求L(θ)对所有参数的偏导数，也就是梯度了，从而n个未知的参数，就有n个方程，方程组的解就是似然函数的极值点了，最终得到这n个参数的值。...求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为
回到抛硬币的例子，出现实验结果X的似然函数是什么呢？...而最大似然估计，很明显是要最大化这个函数。可以看一下这个函数的图像： 容易得出，在 θ = 0.7 \theta=0.7 θ=0.7时，似然函数能取到最大值。...5.最大后验估计(maximum a posteriori estimation) 上面的最大似然估计MLE其实就是求一组能够使似然函数最大的参数，即 θ ^ M L ( x ) = arg max...后验概率分布（正⽐于先验和似然函数的乘积）拥有与先验分布相同的函数形式。这个性质被叫做共轭性（Conjugacy）。共轭先验（conjugate prior）有着很重要的作⽤。...在这一情况中，所有权重分配到似然函数，因此当我们把先验与似然相乘，由此得到的后验极其类似于似然。因此，最大似然方法可被看作一种特殊的 MAP。
对于n次独立的投掷，很容易写出其似然函数： ? 现在想用极大似然估计的方法把p估计出来。就是使得上面这个似然函数取极大值的情况下的p的取值，就是要估计的参数。...首先用Python把投掷硬币模拟出来： ? 通过此模拟，使用sympy库把似然函数写出来： ?...的极大似然估计是不是0.5！）。...下面，我们使用Python求解这个似然函数取极大值时的p值： ? 结果没有什么悬念，53/100的值很接近0.5！ 取对数后，上面Python的算法最后实际上是求解下式为0的p值： ?...本文针对简单的离散概率质量函数的分布使用Python进行了极大似然估计，同时该方法可以应用于连续分布的情形，只要通过其概率密度函数得出其似然函数即可。
似然函数 似然函数个人理解是一种更加“公式化”的条件概率表达式，因为他书写的形式和条件概率相比并没有太大区别—— ? ,只是解读方式不同。这里的 ? 表示样本特征数据， ? 表示模型参数。 如果 ?...已经并且固定，表示这是一个似然计算模型（统计模型），表示不同的样本用于求解模型参数 ? 。 极大似然估计 按照前面似然函数 ? 的介绍，似然函数可以看做 ? 是已知的， ?...极大似然评估的公式及像这个公式。 设有一组样本 ? ,所有样本的联合概率密度 ? 称为相对于样本 ? 的似然函数。那么由独立判定公式推断出所有样本的概率为： ? 。 设 ? 是使得 ?...的极大似然估计量。可以使用下面的公式表示 ? 与 ? 的关系： ? , ? 实际计算时，计算连乘比较麻烦，我们可以引入对数将其转换为一个求和的过程： ? ,因为 ? 。 ? 也称为对数似然函数。...连续可微，那么可以使用导数为0求函数的凸点。即： ? 。 将条件因子扩展为M个，即 ? ,则似然函数（对数似然函数变成）： ? 此时每一个 ? 的求导变成一个求偏导数的过程： ? ,每一个 ?
---- 为什么要使似然函数取最大 极大似然估计是频率学派最经典的方法之一，认为真实发生的结果的概率应该是最大的，那么相应的参数，也应该是能让这个状态发生的概率最大的参数。...---- 极大似然估计的计算过程 写出似然函数 ? 其中 x1,x2,⋯,xn 为样本，θ 为要估计的参数。...一般对似然函数取对数 ? 因为 f(xi|θ) 一般比较小，n 比较大，连乘容易造成浮点运算下溢。...求出使得对数似然函数取最大值的参数的值 对对数似然函数求导，令导数为0，得出似然方程， 求解似然方程，得到的参数就是对概率模型中参数值的极大似然估计。...那么似然函数： ? 接下来对似然函数对数化： ? 然后求似然方程： ?
通过经验风险最小化推导极大似然估计，证明模型是条件概率分布，当损失函数是对数损失函数时，经验风险最小化等价于极大似然估计 字有点丑，多多担待啦(∩ơ ㅅ ơ∩)
极大似然估计用一句话概括就是：知道结果，反推条件θ。 1.1 似然函数 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...1.3 极大似然函数的求解步骤 假定我们要从10万个人当中抽取100个人来做身高统计，那么抽到这100个人的概率就是(概率连乘)： L(θ)=L(x1,......为了便于分析，我们可以定义对数似然函数，将其变成连加的形式： H(θ)=lnL(θ)=ln∏i=1np(xi∣θ)=∑i=1nlnp(xi∣θ)H(\theta)=lnL(\theta)=ln\prod...当然是求L(θ)对所有参数的偏导数，也就是梯度了，从而n个未知的参数，就有n个方程，方程组的解就是似然函数的极值点了，最终得到这n个参数的值。...求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为
为什么用 sigmoid 函数？请看：Logistic regression 为什么用 sigmoid ？ 损失函数是由极大似然得到， 记： ? 则可统一写成： ? 写出似然函数： ?...常用的是梯度下降最小化负的似然函数。 ---- 2....，并且Gold Stantard损失为它们的下界 要求最大似然时(即概率最大化)，使用Log Loss最合适，一般会加上负号，变为求最小 损失函数的凸性及有界很重要，有时需要使用代理函数来满足这两个条件...LR 损失函数为什么用极大似然函数？ 因为我们想要让 每一个 样本的预测都要得到最大的概率， 即将所有的样本预测后的概率进行相乘都最大，也就是极大似然函数....对极大似然函数取对数以后相当于对数损失函数， 由上面 梯度更新 的公式可以看出， 对数损失函数的训练求解参数的速度是比较快的， 而且更新速度只和x，y有关，比较的稳定， 为什么不用平方损失函数
最大似然估计是建立在最大似然原理的基础之上。最大似然原理的直观理解是：设一个随机试验有若干个可能的结果 A1,A2,...,An A_1,A_2,......2.给出似然函数定义 设 X1,X2,...,Xn X1,X2,...,Xn为来自总体 X X的简单随机样本， x1,x2,...,xn x1,x2,......3.最大似然估计 设 L(θ)=∏i=1np(xi,θ) L(\theta)=\prod_{i=1}^np(x_i,\theta)为参数 θ \theta的似然函数，若存在一个只与样本观察值...由上可知，所谓最大似然估计是指通过求似然函数 L(θ) L(\theta)的最大(或极大)值点来估计参数 θ \theta的一种方法。...需要注意的是，似然函数 L(θ) L(\theta)不一定有极大值点，但是未必没有最大值点，所以对于有些问题，求导求极大值可能会失效，这时需要考虑边界点。
似然函数是个什么函数，它的意义是什么？它与概率相比，有什么不同吗？ 1 似然函数 似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...给定输出 x 时，关于参数 θ 的似然函数 L(θ|x)，在数值上它等于给定参数 θ 后变量 X 的概率： ? 这个是非常重要的！...这就是一个似然问题，求解模型本身的一些属性。求解它需要假定误差分布满足高斯分布，然后求出似然函数，因为既然已经发生了，就直接求概率发生的最大值吧，既然求最值，自然就能求出出现正面的概率参数来了。...2 似然与概率 概率与似然的不同 概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果。...而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计：似然是在知道输出结果（比如，对应1万个样本结果），求事物的性质的参数，如线性回归的中的权重参数。
本文深入探讨了似然函数的基础概念、与概率密度函数的关系、在最大似然估计以及机器学习中的应用。通过详尽的定义、举例和Python/PyTorch代码示例，文章旨在提供一个全面而深入的理解。...文章将首先介绍似然函数与概率密度函数的关系，然后通过最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）来展示如何利用似然函数进行参数估计。...接着，我们会探讨似然函数在分类问题和回归问题中的应用，并使用Python和PyTorch代码段进行示例演示。...在似然函数中，数据是已知的，我们考虑参数的变化。 目的不同: 概率密度函数用于描述数据生成模型，而似然函数用于基于观察到的数据进行参数估计。...定义与基本思想 例子与代码：估计正态分布的参数 Python代码实现 下面是使用Python和PyTorch来实现最大似然估计的代码。
这一篇来讲讲似然比检验。在讲似然比检验之前，我们先讲两个与似然比相关的概念：似然函数与极大似然估计。 似然函数 说到似然函数，就不得不说一下似然性了，似然性是与概率相对应的一个概念。...已经观测到的值x与要估计的参数θ之间会构造出来一个函数，这个函数就是似然函数：L(θ|x)。 似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X整体观测结果的概率，等于每一个x取值的概率乘积。...如果已知了变量x的分布，那么每个x发生的概率就是其概率密度函数得出。 极大似然估计 知道什么是似然函数以后，我们再来看看什么是极大似然估计。...似然比检验 了解完似然函数和极大似然估计以后，我们再来看我们今天的主题，似然比检验。...似然比检验的原假设H0是：θ=θ0，备择假设H1：θ=θ1，其中θ0是θ1的子集。 似然比的公式如下： 似然比表示θ取不同值对应的似然函数的比值。
那么，出现实验结果x0（反正正正正反正正正反）的似然函数是多少呢？ ? 而极大似然估计，顾名思义，就是要最大化这个函数。 我们可以画出f(θ)的图像： ?...从图像中可以观察到，θ=0.7时，函数取值最大。也就是说，我们通过最大化似然函数后，得到了模型参数的值，相应的，正反面出现的概率也就求出了。 极大似然估计需要保证所有的采样都是独立同分布的。...容易混淆的概念 极大似然估计就是最大似然估计。 极大似然概率这个名词描述是不准确的，笔者查阅了整个英文互联网，都没有找到 ‘Maximum likelihood probability’这个词。...似然与概率分别指的什么 似然： 英文单词为likelihood，有道翻译的翻译结果为：十有八九。 概率： 如果我有一枚质地均匀的硬币，那么它出现正面朝上的概率是0.5。...似然： 帮助我们量化是否首先应该相信那些概率。 实际上，似然几乎可以等价于置信度。
高斯混合模型 评分函数 ( 评价参数 ) III. 似然函数与参数 IV . 生成模型法 V . 对数似然函数 VI . 高斯混合模型方法 步骤 I ....该 参数是最优参数 ; 似然函数 : 高斯混合模型 中 , 采用似然函数 , 作为评分函数 ; E = \prod_{j = 1} ^ n p(x_j) \prod 是多个乘积 , 与 \sum...似然函数与参数 ---- 似然函数 与 参数 : ① 模型生成 样本 概率 : 如果模型参数非常好 , x_j 生成的概率 , 也就是 x_j 属于某个聚类分组的概率是 100\% , 此时...1 是理论情况的最佳值 ; ③ 最大似然 : 该似然函数的本质是将每个对象属于某聚类分组的概率相乘 , E 越接近于 1 , 参数效果越好 , 此时的 E 称为最大似然 ; IV ....对数似然函数 ---- 1 .
2 极大似然估计原理 设X1, X2 ,…, Xn是取自总体 X 的一个样本，样本的联合概率密度(连续型）或联合概率函数(离散型)为 P (X1,X2,…Xn; θ) 。...当给定样本的一组观测值x1, x2 ,…, xn时，定义似然函数为：orient/strip%7CimageView2/2/w/1240) ?...3 极大似然估计求解 下面为求极大似然估计(MLE)的一般步骤： (1) 由总体分布导出样本的联合概率函数 (或联合概率密度); (2) 把样本联合概率函数(或联合密度)中自变量看成已知常数,而把参数...θ 看作自变量, 得到似然函数L(θ); (3) 求似然函数L(θ) 的最大值点(常常转化为求ln L(θ)的最大值点) ，即θ的MLE; (4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入就得参数的极大似然估计值...我们看一个例子： 首先确定样本的联合概率密度函数 ? 推导出似然函数并求极值点 ? 求解得出参数估计 ?
对于似然函数，惯例是使用字母，而对于概率密度函数，我们引入了上面的符号。...我们可以这样写: 我们准备定义参数为和的高斯分布的似然函数: 作为对似然函数有更多直观了解，我们可以生成足够多的样本来直观地了解它的形状。...由于它是两个变量和的函数，使用偏导数来找到最大似然估计。...我们已经看到了我们想要达到的目标最大化似然函数的对数变换。但是在深度学习中，通常需要最小化损失函数，所以直接将似然函数的符号改为负。...通过一个简单的例子，我们对似然函数的形状有了一些直观的认识。
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