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算法分治

分治 分治是一种将大问题分解成相同任务的小问题的方法,常见的分治思想之一就是归并排序(mergeSort) 归并排序 归并排序在之前的排序章节中有讲解过,这里再回顾一下: 给定一个无序列表: 从中间将其分为左右两个子列表 ; 代码实现: python实现 # Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val= 示例 1: 输入:[3,2,3] 输出:3 示例 2: 输入:[2,2,1,1,1,2,2] 输出:2 进阶: 尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。 经典的分治算法递归求解,直到所有的子问题都是长度为 1 的数组。长度为 1 的子数组中唯一的数显然是众数,直接返回即可。如果回溯后某区间的长度大于 1,我们必须将左右子区间的值合并。 代码实现: 分治法: python实现 class Solution: def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int: def

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分治算法

概述 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。 这种算法设计策略叫做分治法。 如果原问题可分割成k个子问题,1<k≤n,且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解,那么这种分治法就是可行的。 分治与递归像一对孪生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法算法举例 回文 这里的回文是指资格字符串,它从头到尾读与从尾到头读的内容是一致的,比如说doggod,无论从左到右耗时从右到左都是一样的。 设常数a >= 1,b > 1,如果一个算法的整体计算规模 T(n) = a T(n / b) + f(n),那么则有如下规律: ? image

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    分治算法

    return (maxLeft + minRight) / 2.0; } } return 0.0; // 分治思想找到 两个数组的中位数,实际转换为分治求两个数组第k小的问题 // 分治思想 // 中位数实际就是第K小问题,当奇数时是中间数,当偶数是中间两数除以2 public double findMedianSortedArrays ,使用分治的方法进行计算局部最大和 public int maxSubArray(int[] nums){ if (nums == null || nums.length == count --; } } } return majorNum; } // 使用分治算法 // 使用快排思想分治分治算法 public int findKthLargest(int[] nums, int k){ // 快排找寻的是下标 return

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    算法--分治算法

    本文链接:https://ligang.blog.csdn.net/article/details/83866378 分治算法 分而治之,把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题 经典递归案例: 示例: 归并排序 详见:javascript排序算法 示例: 二分查找法(二分法) 二分查找也称折半查找,其要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。

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    分治算法

    主要思想 分治算法的主要思想是将原问题递归地分成若干个子问题,直到子问题满足边界条件,停止递归。将子问题逐个击破(一般是同种方法),将已经解决的子问题合并,最后,算法会层层合并得到原问题的答案。 分治算法的步骤 分:递归地将问题分解为各个的子问题(性质相同的、相互独立的子问题); 治:将这些规模更小的子问题逐个击破; 合:将已解决的子问题逐层合并,最终得出原问题的解; 分治法适用的情况 原问题的计算复杂度随着问题的规模的增加而增加 算法应用 leetcode 169题: 解题思路: 1. 定义递归终止条件 2.

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    分治算法概念

    分治算法的设计思想是,将一个难以直接诶解决的大问题,分割成一些规模较小的相同的问题,以便各个击破,分而治之。   这种算法设计策略就是分治算法,简称分治法。   如果原问题可以分割成k个子问题,1<k<=n,且这些子问题都可解,并可利用这些子问题的解求出原问题的解,那么这种分治法就是可行的。 由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下,反复利用分治手段,可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小,最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。   分治法基本步骤: 1)把一个大问题分成多个小问题     2)分别解决每个小问题     3)把每个小问题的解组合起来。    分治算法应用广泛,例如排序算法(归并排序,快速排序),树分治(点分治,边分治),快速傅里叶变换, Strassen矩阵乘法等 题目推荐:个人分类

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    算法基础:分治

    很多高效率的算法都是以分治法作为其基础思想,例如排序算法中的快速排序和归并排序。 算法思想 当需要采用分治法时,一般原问题都需要具备以下几个特征。 如果子问题之间不独立,则分治法需要重复地解决公共的子问题,造成效率低下的结果。 分治与递归的对比:分治可以采用递归或递推来分解问题。 如果分治法使用递归,那么分治法在每轮递归上,都包含了分解问题、解决问题和合并结果这 3 个步骤。 案例 二分查找 通常二分查找需要一个前提,那就是输入的数列是有序的。 因此,当你在一个有序数据环境中处理问题时,可以考虑分治法。相反,如果原问题中的数据并不是有序的,则使用分治法的可能性就会很低了。 分治法经常会用在海量数据处理中。这也是它显著区别于遍历查找方法的优势。 如果这些先决条件都满足,就应该第一时间想到分治法。

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    算法导论系列:分治算法

    ,这样,人数众多的军队,就如同管理几个人一样容易.在算法设计中,我们也引入分而治之的策略,称为分治算法,其本质其实就是将一个问题分解为若干个规模较小的相同子问题,分而治之. 分治算法秘籍: 分治法解题的基本步骤如下: 1:分解问题: 将要解决的问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题 2:问题治理: 求解各个子问题,由于各个子问题和原问题的形式相同,只是规模较小 一句话总结,分治法就是将一个难以直接解决的大问题,分割成规模较小的相同子问题,以便各个击破,分而治之. 在使用分治法时,使用递归算法是解决问题的利器.下面我们用二分搜索,这个最典型的分治问题来举例,看看分治算法是如何进行工作的. 算法设计: 使用一维数组S[]放置该有序序列,设置变量low和high表示查找的上下界,middle表示中间的位置,x为特定的查找元素. 1:初始化.令low=0(S[]中的第一位数),high=n-1

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    Python ---- 算法入门(3)分治算法解决【汉诺塔】问题

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    分治算法(Divide & Conquer)

    分治算法思想 分治算法的核心思想就是,分而治之,将原问题划分成n个规模较小,并且结构与原问题相似的子问题,递归地解决这些子问题,然后再合并其结果,就得到原问题的解。 分治算法一般都比较适合用递归来实现。 分治算法的递归实现中,每一层递归都会涉及这样三个操作: -1- 分解:将原问题分解成一系列子问题; -2- 解决:递归地求解各个子问题,若子问题足够小,则直接求解; -3- 合并:将子问题的结果合并成原问题 分治算法能解决的问题,一般需要满足下面这几个条件: 原问题与子问题具有相同的模式; 子问题可以独立求解,子问题之间没有相关性,这一点是分治算法跟动态规划的明显区别; 具有分解终止条件,也就是说,当问题足够小时 、归并等基础算法来解决。

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    算法:递归和分治-理论

    last; //当前层级的业务处理(业务流程逻辑) return result; //如果需要,反转当前级别状态 } 什么是分治 NO、NO、NO 分治是需要利用到递归进行优化滴。 root.left)); list.addAll(preorderTraversal(root.right)); return list; } 同样额为了更方便的使用和记住分治

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    分治算法与ForkJoin框架

    在计算机科学中,分治法是解决多项式分支递归的重要范式;也就是“分而治之”,将复杂问题分成两个或更多相似的子问题,然后将简单的子问题求解,再将子问题的解合并。 有很多经典的算法就是采用了“分而治之”的思想,如:归并排序、快速排序、矩阵乘法等。 Fork/Join并行算法分治算法的并行版本,是Java7提供的一个用于并行执行任务的框架,把一个大任务分割成若干个小任务,最终汇总每个小任务结果得到大任务结果的框架。 Fork/Join框架的核心 1、ForkJoinPool:实现ExecutorService接口和work-stealing算法。 ? ForkJoinPool实现了线程执行器ExecutorService接口,用于执行子任务时分配线程; ForkJoinPool内置了WorkQueue队列,是一个双端队列,实现了工作窃取算法,每个线程都有自己的

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    算法:递归和分治-实战

    1; for (long i = 0; i < N; i++) ans = ans * x; return ans; } 方法三、递归分治的做法 map.put(x, num + 1); if (num + 1 > n / 2) return x; } return 0; } 方法三:分治 ] nums) { return majority(nums, 0, nums.length-1); } } 方法四:扩展 Boyer-Moore 投票算法

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    五大常用算法分治算法

    来源:红脸书生 https://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741370.html 一、基本概念 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法 这种算法设计策略叫做分治法。 如果原问题可分割成k个子问题,1<k≤n,且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解,那么这种分治法就是可行的。 分治与递归像一对孪生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法。 ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法,用于直接解小规模的问题P。因此,当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。 算法MERGE(y1,y2,... ,yk)是该分治法中的合并子算法,用于将P的子问题P1 ,P2 ,...,Pk的相应的解y1,y2,...,yk合并为P的解。

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    Python|分治(分而治之)法

    问题描述 今天我们讲的是分治法,首先来了解一下分治法的定义:把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并 ,这就是分治法。 但是,并不是所有的问题都可以用分治法来解决,从它的基本思想我们就可以看出,能用分治法解决的问题一定具有以下特征: ①.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题 注意几个关键词:“可以分解”,“规模较小” 针对这一条特征我们就可以看出来,分治法和递归其实是分不开的。 结语 我们简单介绍了分治法,通过以上讲解我们可以看到分治和递归宛如一对孪生兄弟,有分治法的地方就有递归的身影。因此要想运用好分治法一定要先理解运用好递归,遇到问题方能分而治之,逐个击破。

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    浅谈什么是分治算法

    1 概念   分治算法,根据字面意思解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并 2 算法策略   分治策略:对于一个规模为 n 的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模 n 较小)则直接解决,否则将其分解为 k 个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题 ADHOC(P) 是该分治法中的基本子算法,用于直接解小规模的问题 P。因此,当 P 的规模不超过n0 时直接用算法 ADHOC(P) 求解。 算法 MERGE(y1,y2,…,yk) 是该分治法中的合并子算法,用于将 P 的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk 的相应的解 y1 , y2 ,…, yk 合并为 P 的解。 6 典型案例 6.1 二分查找   二分查找是典型的分治算法的应用。需要注意的是,二分查找的前提是查找的数列是有序的。 算法流程:   (1)选择一个标志 i 将集合分为二个子集合。

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    算法设计策略----分治

    分治法:求解一个复杂问题可以将其分解成若干子问题,子问题在分解成更小的问题,直到可以直接求解为止。 一个问题能够用分治法求解的要素是: 问题能够按照某种方法分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题类型相同的问题; 子问题足够小时可以直接求解; 能够将子问题的解组合成原问题的解。 算法框架: SolutionType DandC(ProblemType P){ ProblemType P1,P2,P3,...Pn; if(Small(P)) return S ,DandC(Pk)); //求解子问题,并合并解 } } 相关算法: 二分搜索 归并排序 快速排序 寻找第k个最小元 寻找第k个最小元:在n个元素的集合中,选出某个元素值大小在集合中处于第

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    分治算法之归并排序

    分治算法: 将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题性质相同。求出子问题的解后进行合并,就可得到原问题的解。 +n*1) = O(nlogn) 详细推导可以参看算法导论 ?

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    分治算法(汉诺塔问题)

    算法介绍: 分治算法,其实就是把一个大问题看成若干个小问题,解决了所有的小问题,那么大问题就解决了,原问题的解就是子问题解的合并,之前说的归并排序、快速排序,都用到了分治思想。 二. 分治算法的基本步骤: 分解:将原问题分解成若干个相互独立的、规模较小的、容易求解的、与原问题形式相同的子问题; 解决:直接求解子问题或者递归求解子问题; 合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。 分治算法经典应用:汉诺塔问题 1. 汉诺塔问题介绍: ? 汉诺塔 ? 汉诺塔问题介绍 2. 怎么玩? ? 玩法 3. 思路分析: 我们先给3根针标上号,左边的是A,中间的是B,右边的是C。 即把最下边的看成一个盘,其他所有的看成一个盘;当然这里其他所有的还可以按照这种方式再进行分治。 4.

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    算法浅谈——分治算法与归并、快速排序

    今天这篇文章呢,就正式和大家聊一聊将大问题简化成小问题的分治算法的经典使用场景——排序。 排序算法 排序算法有很多,很多博文都有总结,号称有十大经典的排序算法。 今天我们来介绍一下利用分治思想实现的两种经典排序算法——归并排序与快速排序。 归并排序 我们先来讲归并排序,归并排序的思路其实很简单,说白了只有一句话:两个有序数组归并的复杂度是O(n)。 现在,当我用习惯了Python之后,我感觉编码难度降低了很多。因为Python支持许多数组相关的高级操作,比如切片,变长等等。 快速排序 快速排序同样利用了分治的思想,我们每次做一个小的操作,让数组的一部分变得有序,之后我们通过递归,将这些有序的部分组合在一起,达到整体有序。 同样,由于Python当中动态数组的支持非常好,我们可以避免使用下标来实现快排,这样代码的可读性以及编码难度都要降低很多。

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