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数值优化——单纯形法

之前过冷水和分享了几期优化算法的方法后就没有再更新相关类推文了,最近有接触单纯形法的学习,本期就和大家分享一下用单纯形法的思想来来求函数的极值。...取x=xl 过冷水在整理文稿的时候就觉得理解起来好抽象,还不如自己给我一段代码让我自己看,为了让读者理解起来比较容易一点,以 image.png 为案例演示单纯形法的思路 (1)任取一组解,初始值1...Dot(a,:)=dot; end ans= Dot(a-1,:) ans = 1 1 看上去该代码很简单,实际过冷水在编程化的过程中遇到了很多问题,具这个案例只是为了让读者理解单纯形法是怎么实现最优解的计算的...再次过冷水和大家分享比较完整的单纯形法原程序求解 image.png clc;clear xx.x1=[8,9]; xx.x2=[10,11]; xx.x3=[8,11]; xx.alpha = 2

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运筹学单纯形法求解线性规划问题_运筹学单纯形法计算步骤

运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2....单纯形法求解 (I) 化为标准形(要求 ),确定初始基 ,建立初始单纯形表(假设A矩阵中存在单位矩阵); (II)若 ,则已得到最优解,停止。...单纯形法求解例示 两阶段法 第一阶段,求初始基可行解:在原线性规划问题中加入人工变量,使约束矩阵出现单位子矩阵,然后以这些人工变量之和W求最小为目标函数,构造如下模型...: 对上述模型求解(单纯形法),若W=0,说明问题存在基本可行解,可以进行第二个阶段;否则,原问题无可行解,停止运算。...第二阶段:在第一阶段的最终表中,去掉人工变量,将目标函数的系数换成原问题的目标函数系数,作为第二阶段计算的初始表(用单纯形法计算)。

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谈一谈|浅谈单纯形法其中奥妙

1单纯形法简介 单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。...单纯形法的原理可以简单理解成将解通过枚举得出来,但是这个方法很巧妙得减少了枚举的次数,这也是单纯形法中很关键的一个步骤:换基迭代。...在换基迭代中,主要需要解决两个问题: (1)、出基变量的确定 (2)、入基变量的确定 在解决这两个问题时,单纯形法给出了明确的定义,可其中原理是什么呢?我们下面来分析一下。...3阅读背景 上述分析思路建立在矩阵的基础上,所以需要一定的线性代数的知识作为支撑,这里只分析了标准型单纯形法的思路,对于改进的单纯形法没有深入,所以在理解时也要结合标准型线性规划问题,对于其他的单纯形法

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线性规划之单纯形法【超详解+图解】

1.作用     单纯形法是解决线性规划问题的一个有效的算法。线性规划就是在一组线性约束条件下,求解目标函数最优解的问题。 2.线性规划的一般形式     在约束条件下,寻找目标函数z的最大值。...单纯形法就是通过设置不同的基向量,经过矩阵的线性变换,求得基可行解(可行域顶点),并判断该解是否最优,否则继续设置另一组基向量,重复执行以上步骤,直到找到最优解。...所以,单纯形法的求解过程是一个循环迭代的过程。 图1  可行域 4.线性规划的标准形式     在说明单纯形法的原理之前,需要明白线性规划的标准形式。因为单纯形算法是通过线性规划的标准形来求解的。...3)若存在取值无约束的变量,可转变为两个非负变量的差,比如:     本文最开始的线性规划问题转化为标准形为: 5.单纯形法 5.1几何意义     在标准形中,有m个约束条件(不包括非负约束),n个决策变量...非基变量 N |N|=n  xn+i=bi-sigma{aijxj}>=0 3.替入变量 xe(非基变量) 替出变量 xl(基本变量) 4.可行解 基本解:所有非基变量设为0 基本可行解 5.单纯形法的过程中

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【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法原理 | 单纯形法流程 | 查找初始基可行解 )

文章目录 一、单纯形法原理 二、单纯形法流程 三、初始的基可行解查找 一、单纯形法原理 ---- 单纯形法的理论基础 : 定理 1 ( 可行域是凸集 ) : 如果线性规划的问题 存在可行解 , 其...其基可行解的个数可能有 C_n^m 个 , 如果 n 和 m 很大的话 , 基可行解的数目还是很大 , 这是一个指数级的数 , 因此使用多项式算法 , 完成上述操作 , 计算量还是很大的 ; 这里使用单纯形法..., 进行迭代 , 要比使用多项式法计算量更少 ; 二、单纯形法流程 ---- 单纯形法的基本流程 : ① 初始基可行解 : 首先找到初始的基可行解 ; ② 判定是否最优解 : 需要一个准则 , 判定该初始基可行解..., 是否是最优解 ; 这里是单纯形法最核心问题 ; ③ 是最优解 : 如果该基可行解是最优解 , 那么结束迭代 ; ④ 不是最优解 : 如果该基可行解不是最优解 , 那么迭代到下一个基可行解 , 继续判定是否是最优解...; 如何迭代也需要一个准则 ; 这里涉及到了两个准则 : 判断最优解 : 判断一个 基可行解 是否是最优解 ; 迭代原则 : 如何从一个 基可行解 迭代到下一个基可行解 ; 单纯形法涉及到的问题 :

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运筹教学|快速掌握单纯形法(附java代码)

为了方便单纯形法的讲述,约定线性规划的标准形式为包含以下三个特征的的线性规划: 1. 目标函数统一求极大值(或者极小值) 2. 所有的约束条件都必须转化为等式,并且约束的右端项的值必须为非负 3....当问题的规模上去以后,这样遍历显然耗费的时间非常长,而单纯形法,实际上就是基于一个基可行解进行搜索,并且迭代到搜索过程中得到的更优的基可行解,再不断重复这个搜索迭代,直到不存在更优的基可行解为止。...单纯形法步骤 1. 确定初始可行基和初始基可行解,建立初始单纯形表 2. 进行最优性检验,如果当前解为最优解,则算法停止,否则转入下一步 3....单纯形法举例 下面我们给出一个具体的例子来走一遍这个算法流程,具体的代码也会在文末给出 对于线性规划问题: 加入松弛变量,转化为标准形式得: 于是我们可以构造单纯形表,其中最后一行有星号的列为基变量...恭~ 喜~ 大~ 家~ 到这里单纯形法的原理就 搞!定!啦! 代码示例 代码分为两个文件,一个是读取和存储算例数据的代码,另一个则是根据算例数据进行计算的代码。

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运筹学考题汇总(填空题+计算题)带答案

目录 一、填空题 二、计算题 线性规划问题及其数学模型 线性规划模型的标准型及其转化 线性规划问题的图解法 单纯形法 单纯形法的表格形式 大M法 两阶段法 由线性规划问题转化为其对偶模型 对偶问题的最优解和最优值...​ 由对偶问题最优解找原问题最优解和最优值 影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析 运输问题及其解法 目标规划的数学模型 目标规划问题求解 ---- 一、填空题 ❃运筹学的工作程序:分析和表述问题...单纯形法 ❃ ? 解: ? ❃ ? ? ? ? ? 单纯形法的表格形式 ❃ ? 解: ? ? ? ❃ ? 解: ? 大M法 ❃ ? 解: ? ?...对偶单纯形法 ❃ ? 解: ? 区别:单纯形表格法是先求 ? 最大,再求 ? 最小,其中 ?...为b与主列相除,迭代即可 对偶单纯形法是找b最小值作为主行,再求 ? 最小,其中 ? 为 ? 分别与主行负元素相除。 灵敏度分析 ❃ ? 解: ?

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运筹学教学|十分钟快速掌握割平面法及对偶单纯形法(附Java代码及算例)

内容提要: 1、混合整数规划问题 2、单纯形法和对偶单纯形法 3、割平面法 4、割平面法Java实现 什么是混合整数规划 混合整数规划问题(Mixed Integer Programming,MIP)属于线性规划的一种...分钟带你全面掌握branch and bound(分支定界)算法-概念篇 干货 | 10分钟搞懂branch and bound算法的代码实现附带java代码 运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 单纯形法和对偶单纯形法...在介绍割平面法前,我们还要介绍两种基本方法:对偶单纯形法单纯形法。...有关单纯形法,也是很基础的知识啦,不懂的照惯例回去看上面的推文。 这里小编简单介绍下对偶单纯形法。 对偶单纯形法是用来补充纯粹的单纯形法无法解决特殊问题的缺陷。...代码分为Main、Data、Algorithm三个类,其中Main是主函数入口,Data存放线性规划问题、单纯形表的内容,Algorithm则是我们的单纯形法、对偶单纯形法和割平面法的算法。

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【运筹学】线性规划 最优解分析 ( 唯一最优解 | 无穷多最优解 | 无界解 | 无可行解 | 迭代范围 | 求解步骤 )

文章目录 一、唯一最优解 二、无穷多最优解 三、无界解 四、无可行解 五、线性规划迭代范围 六、线性规划求解步骤 一、唯一最优解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 得到最优解时 , 所有的非基变量对应的检验数都小于...0 , 该线性规划有唯一最优解 ; 二、无穷多最优解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 得到最优解时 , 存在一个或多个非基变量对应的检验数等于 0 , 那么该线性规划有无穷多最优解...; 三、无界解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 某个非基变量 x_j , 其对应的检验数 \sigma_j \leq 0 , 但是该非基变量的所有系数都是小于等于 0 的 , 此时该线性规划有...无界解 ; 四、无可行解 ---- 使用人工变量法 ( 大 M 单纯形法 ) 求解线性规划 , 得到最优解时 , 此时基变量中还存在人工变量 , 人工添加的变量没有迭代出去 , 这种情况下 , 该线性规划没有可行解

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【运筹学】线性规划 单纯形法 ( 原理 | 约定符号 | 目标系数矩阵 C | 目标函数变量矩阵 X | 约束方程常数矩阵 b | 系数矩阵 A | 向量 | 向量符号 | 向量 Pj )

单纯形法 引入 II . 单纯形法 基本原理 III . 线性规划 标准形式 IV . 线性规划 标准形式 普通形式公式 V . 线性规划 标准形式 展开完整形式公式 VI ....单纯形法 引入 ---- 1....单纯形法引入 : 在线性规划中 , 约束方程个数 , 一般情况下会小于变量个数 , 因此会有多个解 , 单纯形法就是针对这种情况求解的方法 , 可以得到符合要求的线性规划的最优解 ; II ....单纯形法 基本原理 ---- 单纯形法原理 : ① 初始单纯形 : 先从线性规划 约束方程 中找出单纯形 , 每个单纯形可以解出一组变量的解 ; ② 判定趋势 ( 是否最优 ) : 然后判断这个解 影响的...目标函数的趋势 , 使目标函数增大 还是 减小 ; ③ 找到更优可行解 : 根据该趋势选择下一个单纯形 , 不断迭代 , 直到找到一个单纯形 , 使目标函数达到最大值或最小值 ; 单纯形法 执行方案

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运筹学教学|十分钟快速掌握单纯形法(附C++代码及算例)

运筹学·教学笔记 第三弹 —— 单纯形法 (Simplex Algorithm)解 线性规划 问题。包你一学就会!怎么样,内容是不是真的很单纯?...因为表达方式简单,单纯形法的表示与定理的说明往往使用矩阵形式。上述标准形式的矩阵形式表示如下: ? 矩阵A如下式: ? A为m×n矩阵。...假设A的秩为m,即假设不存在冗余的约束条件,则m>n时,因为方程数量比变量数目多,必定有多个可行解,即可利用单纯形法来计算最优解。...恭~喜~大~家~,到这里单纯形法的原理就 搞!定!啦!...,线性规划商业软件在实际单纯形法的时候,会考虑约束条件的合理性以及可能出现退化等诸多复杂情况,因此,商业软件中实现的单纯形法肯定比下面展示的算法要复杂的多。

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线性规划

单纯形法 单纯形法的基本思路是从某个基可行解(一个顶点)开始,转换到另一个基可行解(顶点),直到目标函数达到最优,对应的基可行解即为最优解。...单纯形法中可行解的变换是通过对增广矩阵的行变换实现的,无论是对约束条件还是目标函数进行行变换,都不会改变最优解的取值。...大M法 单纯形法求解规划问题的前提是标准型的系数矩阵中有单位矩阵,这在实际问题的求解过程中并不能保证。...以上两点说明引入M后规划问题对应的解并没有发生改变,接下来可以借助单纯形法对该规划问题的求解过程加以说明,为了计算方便,这里使用的单纯形表与原来的单纯形表有所区别,但是基本思路仍与原来保持一致。...无界解的判断: 某个 图片 且 图片 则线性规划具有无界解 无可行解的判断:当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在 图片 时即存在认为引入的变量的最优解不为0,则表明原线性规划无可行解。

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数值优化(A)——线性规划中的单纯形法与内点法

相信大家在运筹学中会对线性规划更加熟悉,比方说单纯形法就是运筹学一开始就会讲授的内容。...好的,有了这些铺垫,我们就可以慢慢的给出单纯形法的做法了。 单纯形法 我们要注意的是,我们的标准形式就蕴含着说,我们的约束就是多个超平面的交,因为 。...单纯形法就是这么一个思路,不停的枚举可能的极值点,直到我们的目标函数值无法下降为止。但是如何判断呢?自然不可能真的是暴力枚举。...内点法 刚刚我们介绍完了单纯形法,但是单纯形法并非是一个速度很让人满意的方法。...小结 本节我们关注的是线性规划中的两个方法:单纯形法与内点法。

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Python求解线性规划问题

线性规划简介及数学模型表示线性规划简介一个典型的线性规划问题线性规划模型的三要素线性规划模型的数学表示图解法和单纯形法图解法单纯形法使用python求解简单线性规划模型编程思路求解案例例1:使用scipy...image.png 单纯形法 对于决策变量比较多的线性规划模型,图解法不再适用。 单纯形法是1947 年G. B....可以证明:线性规划的最优解一定在可行域的边界上 单纯形法的思路就是在可行域的一个顶点处找到一个初始可行解,判断该解是不是最优,若不是,则迭代到下一个顶点处进行重复判断。...使用python求解简单线性规划模型 编程思路 1. 选择适当的决策变量 在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步,但往往也是困难的一步,模型建立得是否恰当,直接影响到求解。...image.png 使用python scipy库求解 image.png #导入相关库 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import

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运筹学教学|快速掌握人工变量法(Artificial variable method)(附Java代码及算例)

运筹学教学|快速掌握人工变量法 在之前的推文中,我们学习了单纯形法,顺利解决了约束条件都是“≤”的线性规划问题。...01 人工变量法 在用单纯形法求解线性规划问题时,需要有一个单位矩阵作为初始基。...关于线性规划的单纯形法,过去的推文里我们有介绍过,还不懂的同学可以参考这篇推文: 运筹学教学|十分钟快速掌握单纯形法(附C++代码及算例) 易知,当原线性规划问题的系数矩阵中本来就含有单位矩阵(...之后,再按照单纯形法的步骤进行求解即可。若基变量中含非零的人工变量,则无可行解;否则,有最优解。...将以上辅助问题运用单纯形法求解后,得到最终单纯形表(第一阶段): ? 发现目标函数最小值等于零,可以进入第二阶段。

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