前言 复变函数是由一个复数域映射到另一个复数域的关系。判断复变函数是否可导可导：u( x , y ) 和 v ( x , y ) 在点 ( x, y ) 可微, 并且在该点 满足柯西—黎曼方程。...解析函数是复变函数在一个区域内可导。可用定义法计算复变函数在一点的导数 或 利用常见初等函数的导数以及导数的运算法则求导。 柯西定理：已知一复变函数的原函数，可求其积分。...柯西积分公式：当复变函数在封闭区域内解析，则在该封闭区域内任一点的值由f(z)/z-z0在边界上的积分所决定。 如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。...复数的幂乘和方根 ①幂乘 ②方根(这里 w≠0 , n≥2 )的复数 w 为该方程的 n 次方根 复变函数 复数域上初等函数的定义： 1....复变函数极限 ①复变函数极限概念： ②复变函数极限判断定理： 2. 复变函数的连续性 ①复变函数连续概念： ②复变函数连续性定理： 3.
边界、边界点 设D为复平面内的一个区域，如果点P不属于D，但在P的任意小的邻域内总包含有D中的点，这样的点P我们称为D的边界点。D的所有边界点组成D的边界。
文章目录 一、复指数序列 二、单位复指数序列 一、复指数序列 ---- 复指数序列 : x(n) = e^{j \omega _0 n} e^{\sigma n} 二、单位复指数序列 ---- 单位复指数序列...则有 x(n) = e^{j \omega _0 n} = cos(\omega _0 n) + j sin (\omega _0 n) 其中 e^{j \omega _0 n} 被称为 " 单位复指数序列..." , 这是我们关心的序列 ; 上述公式是 复变函数 中的 欧拉公式 ; 复变函数 欧拉公式 : e^{ix} = \cos x + i \sin x 单位复指数序列特点 : e^{j (\omega
定义 设函数 ，定义函数 为 此函数称为函数f的共轭函数，使上述上确界有限，即差值 在dom f有上界的所有 构成了共轭函数的定义域，下图描述了此定义（图中y即为公式中的t）。...xy相当于是以y为斜率且过原点的一根直线，需要找到原函数f(x)和以y为斜率的直线的最大距离点对应的x 函数 以及某一 ，共轭函数 是线性函数yx和f(x)之间的最大差值（上图中虚线），如果f可微...性质 函数的共轭一定为凸 解释： 如下图穷举所有的x，看当t固定时，那个x可以使得 最大 为了更清楚表述，将 画出来，当带入不同的x进入时，就表示不同的直线，在给定某一个t时，选择最大的哪一个。
复数的数学运算 复数可以用使用函数 complex(real, imag) 或者是带有后缀j的浮点数来指定。...26+2j) >>> a / b (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j) >>> abs(a) 4.47213595499958 >>> 如果要执行其他的复数函数比如正弦...11.36423470640106-24.814651485634187j) >>> cmath.exp(a) (-4.829809383269385-5.5920560936409816j) >>> 讨论 Python...-56.16227422 -48.50245524j, -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j]) >>> Python...的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值，因此你的代码中不可能会出现复数返回值。
1.C实现变参函数 C语言中，有时需要变参函数来完成特殊的功能，比如C标准库函数printf()和scanf()。C中提供了省略符“…”能够帮主programmer完成变参函数的书写。...变参函数原型申明如下： type functionname(type param1,...); 变参函数至少要有一个固定参数，省略号“…”不可省略，比如printf()的原型如下： int printf...一般的变参函数处理过程： ①定义一个va_list变量设为va； ②调用va_start()使得va存放变参函数的变参前的一个固定参数的地址； ③不断调用va_arg()使得va指向下一个实参...C变参函数缺点[2]^{[2]}： （1）缺乏类型检查，容易出现不合理的强制类型转换。...所以C++11采用了initializer_list作为变参函数的形参，下面给出一个打印错误的变参函数： void error_msg(initializer\_list il){
给出可测函数的定义 设f(x)是定义在可测集E\subset\mathbb{R}^n上的实函数，如果对于任何有限实数a，E[f>a]f(x)为定义在 简述 Luzin 定理 设f(x)是E上a.e.有限的可测函数...x)在E上的下方图形，记为G(E,f) 非负可测函数的几何意义定理 设f(x)是E\subset\mathbb{R}^n上的非负函数，则 $$ f(x)是 E 上可测函数充要条件是 G(E,f)...(x,y)dy Chap6 微分与不定积分 单调递增函数的 Lebegue 定理的三个结论 设f(x)为[a,b]上的单调增函数，则 1.f(x)在[a,b] $[a,b]$上有界变差函数的定义 设f(...x)为[a,b]上的有限函数，如果对于[a,b]中的一切分划T，使 \{\sum_{i=1}^n|f(x_i)-f(x_{i-1})|\} 成一有界数集，则f(x)为[a,b]上的有界变差函数 有界变差函数的...Jordan 分解定理 在[a,b]上的任一有界变差函数f(x)都可以表示成两增函数之差 绝对连续函数的定义 设F(x)为[a,b]上的有限函数，如果对于任意的\varepsilon>0\delta>
提到变参函数，我们的感觉是不是既熟悉又陌生？感觉熟悉是因为我们平时都在使用着，如我们常使用的printf()函数与scanf()函数就是典型的变参函数。...因为printf()函数是变参函数我们才可以根据我们的需要灵活地输出变量的值。...//给printf函数传入n个参数 我们可以根据需要给printf()函数传入n个参数，这就是变参函数。 感觉陌生是因为我们没有试着创建变参函数。...要创建变参函数需要包含头文件stdarg.h，并且创建变参函数应按照如下步骤进行： 【第一步】定义一个使用省略号的函数原型，如printf()与scanf()函数的原型为 int printf (const...2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0); printf("sum1 = %f\n", sum1); printf("sum2 = %f\n", sum2); return 0; } 变参函数
如果函数的最后一个参数是采用 ...type 的形式，那么这个函数就可以处理一个变长的参数，这个长度可以为 0，这样的函数称为变参函数。...示例函数和调用： func myFunc(a, b, arg ...int) {} func Greeting(prefix string, who ...string) Greeting("hello...:", "Joe", "Anna", "Eileen") 这里函数在定义参数时是who ...string , 调用时传递了3个string类型的参数,在函数内who是[]string类型 , 可以遍历...: … case bool: … default: … } } } 实际运用 , 在gorm的查询数据时 , 有使用变参函数..., 函数定义 1 func (s *DB) Select(query interface{}, args ...interface{}) *DB 函数使用时 db.Select("name, age
窗口函数在工作中经常用到，在面试中也会经常被问到，你知道它背后的实现原理吗？ 这篇文章从一次业务中遇到的问题出发，深入聊了聊hsql中窗口函数的数据流转原理，在文章最后针对这个问题给出解决方案。 ?...（window_func） 窗口定义部分 2.1 window函数部分 windows函数部分就是所要在窗口上执行的函数，spark支持三中类型的窗口函数： 聚合函数 （aggregate functions...这样的排序函数 第三种专门为窗口而生的函数比如：cume_dist函数计算当前值在窗口中的百分位数 2.2 窗口定义部分 这部分就是over里面的内容了里面也有三部分 partition by order...将第二步的输出作为 第二个PTF 的输入，计算对应的窗口函数值。...order [dr:dense_rank()] --窗口函数调用 ) 由于dense_rank()的窗口与前两个函数不同，因此需要再partition一次，得到最终的输出结果。
---- Part1一、变参函数的设计与实现 对于一个普通函数，我们在函数实现中，不用关心实参，只需要在函数体内对形参直接引用即可。当函数调用时，传递的实参和形参个数和格式是匹配的。...变参函数，顾名思义，跟 printf 函数一样：参数的个数、类型都不固定。我们在函数体内因为预先不知道传进来的参数类型和个数，所以实现起来会稍微麻烦一点。...首先要解析传进来的实参，保存起来，然后才能接着像普通函数一样，对实参进行处理。 11.变参函数初体验 我们接下来，就定义一个变参函数，实现的功能很简单，即打印传进来的实参值。...当然，程序最后的运行结果跟上面的程序是一样的，如下所示： *args：1 *args：2 *args：3 *args：4 *args：5 33.变参函数 V3.0 版本 对于变参函数，编译器或计算机系统一般会提供一些宏给程序员使用...I'm %s\n","Wanglitao"); return 0; } 变参宏的实现形式其实跟变参函数差不多：用 ... 表示变参列表，变参列表由不确定的参数组成，各个参数之间用逗号隔开。
如果函数的最后一个参数是采用 ...type 的形式，那么这个函数就可以处理一个变长的参数，这个长度可以为 0，这样的函数称为变参函数。...示例函数和调用： func myFunc(a, b, arg ...int) {} func Greeting(prefix string, who ...string) Greeting("hello...:", "Joe", "Anna", "Eileen") 这里函数在定义参数时是who ...string , 调用时传递了3个string类型的参数,在函数内who是[]string类型 , 可以遍历...string: … case bool: … default: … } } } 实际运用 , 在gorm的查询数据时 , 有使用变参函数..., 函数定义 func (s *DB) Select(query interface{}, args ...interface{}) *DB 函数使用时 db.Select("name, age").
文章目录 一、求 cosωn 傅里叶变换 0、cosωn 序列分析 1、傅里叶变换与反变换公式介绍 2、复变函数欧拉公式介绍 3、求 cosωn 的傅里叶变换推导过程 一、求 cosωn 傅里叶变换...序列绝对可和 " , 则 " 序列傅里叶变换 SFT " 一定存在 ; 如果 " 序列傅里叶变换 SFT " 存在 , 不一定 " x(n) 序列绝对可和 " ; 某些 " 非绝对可和序列 " , 引入 广义函数..." , 如下公式 X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{-j \omega n} 傅里叶反变换 : 利用 " 正交函数 " 可以推导出...根据 傅里叶变换 推导 序列 ; x(n) = \cfrac{1}{2\pi} \int_{-\pi} ^\pi X( e^{j \omega } )e^{j \omega k} d \omega 2、复变函数欧拉公式介绍...复变函数 欧拉公式 : e^{ix} = \cos x + i \sin x \ \ \ \ ① e^{-ix} = \cos x - i \sin x \ \ \ \ ② 单位复指数序列特点 : e
今天在星球圈里收到提问： img 我对ddply()这个函数是不熟悉的，只知道hadley一个过时的包plyr里有一系列这样的函数。所以我首先想到的是这位朋友用错了。...难道是调用rescale()这个函数出了问题？？...在确定group_by()函数没有问题后，终于在mutate()上发现了端倪。...而我们实际想要使用的是dplyr包中的同名函数！ 明确指定命名空间后发现问题也确实解决了。...）， 请检查使用的函数来自哪个包。
文章目录 一、求 sinωn 傅里叶变换 0、sinωn 序列分析 1、傅里叶变换与反变换公式介绍 2、复变函数欧拉公式介绍 3、求 sinωn 的傅里叶变换推导过程 一、求 sinωn 傅里叶变换...序列绝对可和 " , 则 " 序列傅里叶变换 SFT " 一定存在 ; 如果 " 序列傅里叶变换 SFT " 存在 , 不一定 " x(n) 序列绝对可和 " ; 某些 " 非绝对可和序列 " , 引入 广义函数..." , 如下公式 X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{-j \omega n} 傅里叶反变换 : 利用 " 正交函数 " 可以推导出...根据 傅里叶变换 推导 序列 ; x(n) = \cfrac{1}{2\pi} \int_{-\pi} ^\pi X( e^{j \omega } )e^{j \omega k} d \omega 2、复变函数欧拉公式介绍...复变函数 欧拉公式 : e^{ix} = \cos x + i \sin x \ \ \ \ ① e^{-ix} = \cos x - i \sin x \ \ \ \ ② 单位复指数序列特点 : e
python3下的PIL叫做 pillow python -m pip install pillow 创建目录 fonts，把微软雅黑字体放到下面。msyh.ttf #!.../usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import os from PIL import Image,ImageFont,ImageDraw l
本文基于Python，进行贪吃蛇游戏demo复盘。 02 项目配置 Python3.x turtle库 freegames库 random库 turtle库：创建游戏窗体与键盘按键的监听工作。...导入游戏需要使用的模块，函数与类。...def change(x,y): position.x=x position.y=y 定义is_inside()函数，判断蛇头是否在窗体内。...，直到蛇碰到窗体边缘或者自己身体，函数中断，游戏中断 turtle.ontimer(move,100) 创建程序入口，如设置程序的窗口大小。...使用move()函数实现蛇的移动效果，用按键监听实现控制蛇的移动方向。
一个好看的封面 这是理论依据 给出一个实例 编写一个M文件 比上面清晰
(os.Stdout, "--------------\n") } func main() { f1(1, "hello", 3.14, main) // 匿名函数...1 f := func(i, j int) (result int) { // f 为函数地址 result = i+j return...} fmt.Fprintf(os.Stdout, "f = %v f(1,3) = %v\n", f, f(1, 3)) // 匿名函数 2 x, y :=...func(i, j int) (m, n int) { // x y 为函数返回值 return j, i }(1, 9) // 直接创建匿名函数并执行
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