,这样就可以将所有的二次抛物线表示出来。3个参数可以确定二次抛物线的一些基本属性,比如开口朝上还是朝下,对称轴以及与x轴的交点等等 。方法包括求函数值,求导数,求极值等等。求导数可以这样来实现:
补充拓展:python利用sympy库对某个函数求导,numpy库使用该求导结果计算的程序
几乎所有机器学习算法在训练或预测时都归结为求解最优化问题,如果目标函数可导,在问题变为训练函数的驻点。通常情况下无法得到驻点的解析解,因此只能采用数值优化算法,如梯度下降法,牛顿法,拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值,包括梯度与Hessian矩阵。因此需要解决如何求一个复杂函数的导数问题,本文讲述的自动微分技术是解决此问题的一种通用方法。关于梯度、Hessian矩阵、雅克比矩阵,以及梯度下降法,牛顿法,拟牛顿法,各种反向传播算法的详细讲述可以阅读《机器学习与应用》,清华大学出版社,雷明著一书,或者SIGAI之前的公众号文章。对于这些内容,我们有非常清晰的讲述和推导。
本文和下文以 Automatic Differentiation in Machine Learning: a Survey 这篇论文为基础,逐步分析自动微分这个机器学习的基础利器。
【导读】如果你稍微了解一点深度学习的知识或者看过深度学习的在线课程,你就一定知道最基础的多分类问题。当中,老师一定会告诉你在全连接层后面应该加上 Softmax 函数,如果正常情况下(不正常情况指的是类别超级多的时候)用交叉熵函数作为损失函数,你就一定可以得到一个让你基本满意的结果。而且,现在很多开源的深度学习框架,直接就把各种损失函数写好了(甚至在 Pytorch中 CrossEntropyLoss 已经把 Softmax函数集合进去了),你根本不用操心怎么去实现他们,但是你真的理解为什么要这么做吗?这篇小文就将告诉你:Softmax 是如何把 CNN 的输出转变成概率,以及交叉熵是如何为优化过程提供度量。为了让读者能够深入理解,我们将会用 Python 一一实现他们。
AI科技评论消息:日前,Google Research Blog 推出开源 Python库“Tangent”。据介绍,这个库与现有的机器学习库相比,存在诸多优势,可以大大改善了用户的使用体验。 AI科技评论编译整理如下: Tangent 是一个全新的免费开源 Python 库,可以用于自动微分。与其他现有的机器学习库相比,Tangent属于源到源(source-to-source)系统,可以用 Python f 函数调用新的 Python 函数,计算出 f 的梯度。对用户来说,这大大改善了梯度计算的可见性,
日前,Google Research Blog 推出开源 Python 库“Tangent”。据介绍,这个库与现有的机器学习库相比,存在诸多优势,可以大大改善了用户的使用体验。 AI研习社编译整理如下: Tangent 是一个全新的免费开源 Python 库,可以用于自动微分。与其他现有的机器学习库相比,Tangent属于源到源(source-to-source)系统,可以用 Python f 函数调用新的 Python 函数,计算出 f 的梯度。对用户来说,这大大改善了梯度计算的可见性,更易于编辑和调
Ceres是一款非线性优化库,广泛的应用于SLAM问题中的BA问题等求解,但并不局限于SLAM问题,而是更加通用的一个非线性优化库,由Google研发并在其项目中被使用,质量和性能可以保证。相比于g2o(另一款用于SLMA问题的优化库),具有更丰富的API文档和官方教程,更为推荐使用。
在使用 PyTorch 进行深度学习开发过程中,有时会遇到以下的错误信息:Unable to get repr for <class 'torch.Tensor'>。这个错误通常表示尝试打印或显示一个 Torch 张量对象时出现了问题。本文将详细介绍这个错误的原因以及如何解决它。
这一次继续为大家详细讲解SciPy库的使用以及图像导数实战。
点击 机器学习算法与Python学习 ,选择加星标 精彩内容不迷路 ---- 新智元报道 数值计算库JAX自发布以来就备受关注,支持者认为它是「真香」,性能快;但反对者也表示JAX还太年轻,漏洞多,为此最近还引发了一场Reddit大讨论。 自从JAX在2018年底发布以来,受众逐渐增加。随着DeepMind在2020年宣布开始使用JAX来加速研究,越来越多的代码,如来自Google Brain等公司的项目都开始使用JAX。最近一位做开发人员教育的从业者Ryan O'Connor发布了一篇文章
本文和上文以 Automatic Differentiation in Machine Learning: a Survey为基础,逐步分析自动微分这个机器学习的基础利器。
Python 官方在今年 2 月做了一份报告,从官方的角度说明了 Python 的使用状况和受欢迎程度:
Python官方在今年2月做了一份报告,从官方的角度说明了Python的使用状况和受欢迎程度:
“一个类似NumPy的数值计算库,支持GPU加速和自动区分,以及灵活的机器学习研究和实验平台。”
1.熟悉numpy的一些基本函数 2.理解sigmoid, softmax, cross entropy loss等函数
一般的数学算式math就可以解决了,但是涉及到极限,微积分等知识,math就不行了,程序中无法用符号表示出来。
然后,tanh函数将数值挤压到【-1,1】,解决了sigmoid不是以零为中心的问题,但仍然存在饱和问题。
---- 新智元报道 编辑:LRS 【新智元导读】数值计算库JAX自发布以来就备受关注,支持者认为它是「真香」,性能快;但反对者也表示JAX还太年轻,漏洞多,为此最近还引发了一场Reddit大讨论。 自从JAX在2018年底发布以来,受众逐渐增加。随着DeepMind在2020年宣布开始使用JAX来加速研究,越来越多的代码,如来自Google Brain等公司的项目都开始使用JAX。似乎JAX已经是下一个巨头深度学习框架了。最近一位做开发人员教育的从业者Ryan O'Connor发布了一篇文章,详
最简单的神经网络包含三个要素,输入层,隐藏层以及输出层。关于其工作机理其完全可以类比成一个元函数:Y=W*X+b。即输入数据X,得到输出Y。
用tensorflow,pytorch这类深度学习库来写一个神经网络早就不稀奇了。
logistic回归:从生产到使用【下:生产篇】 上篇介绍了logistic模型的原理,如果你只是想使用它,而不需要知道它的生产过程,即拟合方法及编程实现,那么上篇就足够了。如果你想知道它的上游生产,那么请继续。 本篇着重剖析logistic模型的内部生产流程、以及每一个流程的工作原理,暴力拆解。 上下两篇的大纲如下: 【上篇:使用篇】 1. Logistic回归模型的基本形式 2. logistic回归的意义 (1)优势 (2)优势比 (3)预测意义 3. 多分类变量的logistic回归 (1)
在第一篇文章里面,我提到计算摄影学是计算机图形学,计算机视觉,光学和传感器等领域的交叉学科,在这个领域我们可以用强大的图像算法,对传感器所获取的信息做任意的处理,得到丰富多彩的效果。
作者:叶虎 小编:张欢 随机梯度下降法(SGD)是训练深度学习模型最常用的优化方法。在前期文章中我们讲了梯度是如何计算的,主要采用BP算法,或者说利用链式法则。但是深度学习模型是复杂多样的,你不大可能每次都要自己使用链式法则去计算梯度,然后采用硬编程的方式实现。 而目前的深度学习框架其都是实现了自动求梯度的功能,你只关注模型架构的设计,而不必关注模型背后的梯度是如何计算的。不过,我们还是想说一说自动求导是如何实现的。 这里我们会讲几种常见的方法,包括数值微分(Numerical Differentiati
这部分是深度学习的重点,掌握了反向传播算法就相当于掌握了一半的神经网络算法。其实就是将损失函数产生的误差通过边进行反向传播往回传播的过程,传播的过程当中会得到每个边的梯度,有了这个梯度,就可以沿着反方向更新参数,不断的迭代,最后让参数越来越好,越来越符合当前样本的结构,学习到更多样本的知识。
前几天飞扬博士更新了一篇算法文章,关于softmax regression的,它是logistic模型的扩展,因此要是能有些logistic regression的底子就看起来非常容易,因此在发softmax regression之前,重新复习一下logistic模型。 一句话介绍: logistic regression,它用回归模型的形式来预测某种事物的可能性,并且使用优势(Odds)来考察“某事物发生的可能性大小”。 上篇介绍了logistic模型的原理,如果你只是想使用它,而不需要知道它的生产过程,
提到二分类首先想到的可能就是逻辑回归算法。逻辑回归算法是在各个领域中应用比较广泛的机器学习算法。逻辑回归算法本身并不难,最关键的步骤就是将线性模型输出的实数域映射到[0, 1]表示概率分布的有效实数空间,其中Sigmoid函数刚好具有这样的功能。
SymPy是一个用于符号数学计算的Python库。与传统的数值计算库不同,SymPy专注于处理符号表达式,使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。本教程将介绍SymPy库的基本概念、常见用法和高级功能,帮助读者更好地理解和使用SymPy。
说起数学计算器,我们常见的是加减乘除四则运算,有了它,我们就可以摆脱笔算和心算的痛苦。四位数以上的加减乘除在数学的原理上其实并不难,但是如果不借助于计算器,光依赖我们的运算能力(笔算和心算),不仅运算的准确度大打折扣,而且还会让我们对数学的运用停留在一个非常浅的层次。
摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法–LM算法的文章,当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触:
编者按:本文内容来自微软美国总部机器学习科学家彭河森博士在雷锋网硬创公开课的分享。 正如程序语言一样,深度学习开源框架同样各有优劣和适用的场景,那么 AI 从业者该如何有针对性地选择这些平台来玩转深度学习? 这期的公开课特邀了先后在谷歌、亚马逊、微软供职的机器学习科学家彭河森博士为大家讲述《MXNet火了,AI从业者该如何选择深度学习开源框架》。彭河森博士亲眼见证并深入参与了这三家巨头布局深度学习的这一过程。 嘉宾介绍 彭河森,埃默里大学统计学博士。现担任微软美国总部的机器学习科学家、微软必应广告部应用资深
导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。 导数在生活中的应用非常的广泛,求各种瞬时值(如瞬时速度...)都需要用到导数,如何得到导数,当然是要进行求导,简单函数的求导非常容易,但是对于某些稍微复杂的函数,用定义法进行求导就相对麻烦了,这时就需要用到导数公式已经求导法则以简化其运算。这个东西是每个人必须掌握的。
前言 Hello!小伙伴! 非常感谢您阅读海轰的文章,倘若文中有错误的地方,欢迎您指出~ 自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭ 昵称:海轰 标签:程序猿|C++选手|学生 简介:因C语言结识编程,随后转入计算机专业,有幸拿过一些国奖、省奖...已保研。目前正在学习C++/Linux/Python 学习经验:扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语! 初学Python 小白阶段 文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习 题不在多 学一题 懂一题 知其然
1 . 后向传播算法 : 针对每个数据样本 , 从输入层到输出层传播输入 , 这是向前传播输入 , 然后从输出层向输入层传播误差 , 这是向后传播误差 ;
梯度检验与高级优化 导读 神经网络 反向传播算法 目录 关键词 梯度检验与高级优化 1 关键词 缺位错误 off-by-one error 偏置项 bias term 数值检验 numerically checking 数值舍入误差 numerical roundoff errors 有效数字 significant digits 组合扩展 unrolling 学习率 learning rate 汉森矩阵 Hessian matrix 牛顿法 Newton's method 共轭梯度 conjugate
机器之心专栏 作者:七月 本文的目标读者是想快速掌握矩阵、向量求导法则的学习者,主要面向矩阵、向量求导在机器学习中的应用。因此,本教程而非一份严格的数学教材,而是希望帮助读者尽快熟悉相关的求导方法并在实践中应用。另外,本教程假定读者熟悉一元函数的求导。 本文公式太多,微信上展示会有一些问题。所以本文适合读者了解矩阵、向量求导,而详细地学习与分析请下载本文的PDF版。 PDF 下载地址:https://pan.baidu.com/s/1pKY9qht 所谓矩阵求导,本质上只不过是多元函数求导,仅仅是把把函数的
正常来说backward( )函数是要传入参数的,一直没弄明白backward需要传入的参数具体含义,但是没关系,生命在与折腾,咱们来折腾一下,嘿嘿。
这是一个全新的系列,也是厦门大学数学科学学院第一年开设的课程。希望这一个全新的系列能够让大家(当然也包括我自己……)从一个系统的角度来看优化这一个主题。同样,这也是专栏内目前的第一个真正与我的主修专业——计算数学相关的系列笔记。
具体的描述看代码,有一点需要注意,损失函数Loss也就是cross-entropy!
无论如何定义计算过程、如何定义计算图,要谨记我们的核心目的是为了计算某些tensor的梯度。在pytorch的计算图中,其实只有两种元素:数据(tensor)和运算,运算就是加减乘除、开方、幂指对、三角函数等可求导运算,而tensor可细分为两类:叶子节点(leaf node)和非叶子节点。使用backward()函数反向传播计算tensor的梯度时,并不计算所有tensor的梯度,而是只计算满足这几个条件的tensor的梯度:1.类型为叶子节点、2.requires_grad=True、3.依赖该tensor的所有tensor的requires_grad=True。首先,叶子节点可以理解成不依赖其他tensor的tensor,如下图
Pytorch Autograd库 (自动求导机制) 是训练神经网络时,反向误差传播(BP)算法的核心。
---- CS224d-Day 2: 在 Day 1 里,先了解了一下 NLP 和 DP 的主要概念,对它们有了一个大体的印象,用向量去表示研究对象,用神经网络去学习,用 TensorFlow 去训练模型,基本的模型和算法包括 word2vec,softmax,RNN,LSTM,GRU,CNN,大型数据的 seq2seq,还有未来比较火热的研究方向 DMN,还有模型的调优。 今天先不直接进入理论学习,而是先学习一下 TensorFlow,在原课程里,这部分在第7讲,但是我觉得最高效地学习算法的方式,就是一边
逻辑回归是一个非常经典,也是很常用的模型。之前和大家分享过它的重要性:5个原因告诉你:为什么在成为数据科学家之前,“逻辑回归”是第一个需要学习的
前几天 灰灰哥回家了,家里有点小事,没有带电脑回家,不好意思,今天给大家补一下前几天的基础。谈正题,今天更新的还是导数与微分的问题,有问题的欢迎留言。
TensorFlow没有改变世界。但是,它显然是最棒的,也是现有最便利的深度学习库。本文作者Zachary Chase Lipton是来自加利福尼亚大学计算机科学工程学院的博士生,接受生物医学信息部的资助。他对机器学习的理论基础和实际应用都非常感兴趣。除了大学的研究工作,他还是微软研发实验室的实习生,亚马逊的机器学习科学家,同时还是KDnuggets杂志的特约编辑,以及曼宁出版公司的签约作者。 11月9日,谷歌宣布TensorFlow开源,这是一个在GPU上进行快速梯度式机器学习的巨大数据库。人工智能领域最
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