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四元Quaternion基本运算

本文主要是面向四元,相比上一篇文章更加详细介绍和总结一下四元一些运算法则,还有基于四元插值法。...基本运算 图片 而四元Quaternion这个概念提出,更像是对复数一个扩展,我们通常把四元写成这样形式: q=s+ix+jy+kz 其中s,x,y,z都是实数,并满足这样一些运算规则...,接下来我们逐一看一下四元一些基本运算。...四元指数表示 区分于上一个章节中四元指数运算,这个章节我们是要用一个指数形式去表示任意给定一个四元。...而大部分四元教材中写计算法则,经常把各类乘法混在一起使用,阅读起来非常难受,因此只好自己总结一下四元相关运算。并且跟我们所熟悉复数运算有一定对比,更加容易去理解四元概念。

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如何实现四元运算

与本文相关图书:《Python大学实用教程》 ? ---- 在前面的一篇文章《Python5对必知魔法方法》中所介绍“魔法方法”,或者说是特殊方法,其命名均是双下划线开始和结束。...为了更充分理解这类方法,本文通过一个示例,专门介绍此类方法特点。 构建四元对象 四元是一个代数概念,通常用于描述旋转,特别是在3D建模和游戏中有广泛应用。 其中 。...这里使用了实例对象__dict__属性,它以字典形式包含了实例所有属性,请参考《Python大学实用教程》中详细讲解。 乘法 乘法,如果了解一下线性代数,会感觉有点复杂。...其中常见一个是“点积”,自从Python3.5以后,用@符号调用__matmul__方法实现,对于四元对象而言不能,就是元素与元素对应相乘。...如前所述,四元乘法不遵循交换律,但是,如果执行2 * q1这样操作,按照上面的方式,会报错——在上面的__mul__方法中解决了q1 * 2运算,而一般我们认为这两个计算是相同

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    二进制运算方法

    大家好,又见面了,我是你们朋友全栈君。 1.二进制算术运算 二进制算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。...相加过程如下: (2)二进制减法 根据“借一有二”规则,二进制减法法则为: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 (借位为1) 例如:1101减去...1011过程如下: (3)二进制乘法 二进制乘法过程可仿照十进制乘法进行。...某次部分积最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加结果则为相乘得到乘积。 (4)二进制除法 二进制除法与十进制除法很类似。...2.二进制逻辑运算 二进制逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算

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    python移位运算,python移位运算

    title: python移位运算 date: 2018-10-12 19:55:22 tags: #标签 – PYTHON python移位运算 密码算法程序设计实践选SHA-1。...在写过程中遇到一丢丢关于python移位问题,记录一下。 SHA-1其中第一步需要填充消息。...,对于移位运算都有: 左移: 运算规则: 按二进制形式把所有的数字向左移动对应位数,高位移出,低位补零。...在数字没有溢出前提下,对于正数和负数,左移一位都相当于乘以21次方,左移n位就相当于乘以2n次方。 乘以2**n 相当于向左移动n位数,高位移出0,右边低位空位补零。...但同时注意运算符优先级问题, python中,优先级从高到低分别是: **,~+-(按位翻转如~1,-1),* / % //,+-(普通加减法),>….

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    二进制补码及运算(1)

    1.正数补码表示 正数补码 = 原码 负数补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1} or = {原码符号位不变} + {数值位从右边第一个1及其右边0保持不变...3.纯小数补码 纯小数补码遵循规则是:在得到小数源码后,小数点前1位表示符号,从最低(右)位起,找到第一个“1”照写,之后“见1写0,见0写1”。...4.一般带小数补码 一般来说这种情况下先转为整数运算比较方便 -97.64为例,经查询其原码为1110_0001.1010_0011_1101_0111b 笔算过程: -97.64 * 2^16 =...-6398935 = 1110_0001_1010_0011_1101_0111b,其中小数点在右第16位,与查询结果一致。...在运算时必要时要对二进制补码进行数位拓展,此时应将符号位向前拓展。

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    scheme实现最基本自然运算

    我给出了三个函数:eq0,用来判断是否为0;inc,用来得到一个自然后继;dec,用来得到一个自然是哪个自然后继(有个特例,0不是任何后继,这里返回0)。...;使用这三个函数实现自然加减乘除乘方对数(《递归论》里运算,除法和对数都是向下取整,减法被减数小于减数得到0) (define (eq0 x) (= x 0)) (define (inc x)...(+ x 1)) (define (dec x) (if (= x 0) 0 (- x 1)))   递归论里都是自然内部函数,当然递归论其实本质上不过是用自然(一个特殊可列集)内递归来模拟所有的运算...自然计算搞定了,所有可计算问题都可以等价转为自然计算。   当然,上升到递归论层次,有些东西还是难懂,比如一般递归算子和原始递归算子理解。...计算过程规则如下:   (1)最开始时候,第三个和第四个都为0。   (2)当第三个为0时候,第三个减1,第四个加1。

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    python常见矩阵运算

    参考链接: NumPy Python数据类型对象(dtype) 原文链接:https://blog.csdn.net/taxueguilai1992/article/details/46581861...  pythonnumpy库提供矩阵运算功能,因此我们在需要矩阵运算时候,需要导入numpy包。 ...=[1,2,3]; a2=mat(diag(a1)); #生成一个对角线为1、2、3对角矩阵 3.常见矩阵运算  1.矩阵相乘  a1=mat([1,2]);       a2=mat([[1],[...,:].max();//计算第二行最大值,这里得到是一个一个数值 np.max(a1,0);//计算所有列最大值,这里使用是numpy中max函数 np.max(a1,1);//计算所有行最大值...vstack((a,b));//按列合并,即增加行数 d=hstack((a,b));//按行合并,即行数不变,扩展列 4.矩阵、列表、数组转换  列表可以修改,并且列表中元素可以使不同类型数据,

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    python常见矩阵运算

    pythonnumpy库提供矩阵运算功能,因此我们在需要矩阵运算时候,需要导入numpy包。...a1=[1,2,3]; a2=mat(diag(a1)); #生成一个对角线为1、2、3对角矩阵 3.常见矩阵运算 1....=max(a1[:,1]);//计算第二列最大值,这里得到是一个1*1矩阵 a1[1,:].max();//计算第二行最大值,这里得到是一个一个数值 np.max(a1,0);//计算所有列最大值...(a1[1,:]);//计算第二行中最大值对应在改行索引 5.矩阵分隔和合并 矩阵分隔,同列表和数组分隔一致。...((a,b));//按列合并,即增加行数 d=hstack((a,b));//按行合并,即行数不变,扩展列 4.矩阵、列表、数组转换 列表可以修改,并且列表中元素可以使不同类型数据,如下: l1=

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    python运算符及运算

    身份运算符 使用方法及描述 1、算术运算运算符 描述 实例 a = 5 b = 12 返回运算结果 + 两个对象相加 a + b = 17 - 两个对象相减 a...- b = -7 * 两个对象相乘 a * b = 60 / 两个对象相除 b / a = 2.4 % 取余运算, b / a余数 b % a = 2 ** 幂运算, ab次方 a ** b =...= b (True) not 逻辑非运算(真变假, 假变真) not a (False) 4、位运算符 (二进制逻辑运算) 运算符 描述 实例 a = 0000 0101 (5) b...=0000 1100 (12) 按位运算 返回运算结果 & 按位与运算(有0为0) a & b = 0000 0100 (4) | 按位或运算(有1为1) a | b = 0000 1101...a is not b (True) 运算符优先级 03在python运算优先级排列如下 描述 检测对象类型 函数 用法 使用 type type(对象) 测试使用 isinstance isinstance

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    python运算用法

    进制应该都有了解过,我们平常使用最多就是10进制,其实就是满十进一;进制除了十进制,还有二进制,八进制,十六进制等。而在计算机中内部使用就是二进制,满二进一。...通过pythonbin方法,可以将十进制转换成二进制。 ? 我们今天说运算就是基于二进制进行运算。创建运算操作有以下几种。...∧ 按位异或 若参加运算两个二进制位同号则结果为0(假)异号则结果为1(真) ~ 取反 ~是一个单目(元)运算符,用来对一个二进制按位取反,即将0变1,将1变0。...<< 左移 左移运算符是用来将一个各二进制位全部左移N位,右补0。 >> 右移 表示将a各二进制位右移N位,移到右端低位被舍弃,对无符号数,高位补0。 ?...pythonand都知道是逻辑运算符,用来判断条件真伪,非0 都是True,0为False,正常情况下都是等于后面的数字。 ? 利用这个特性,就能实现求出最终效果了。

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    Python 运算

    什么是运算符? 本章节主要说明Python运算符。举个简单例子 4 +5 = 9 。 例子中,4和5被称为操作数,"+"号为运算符。...Python语言支持以下类型运算符: 算术运算符 比较(关系)运算符 赋值运算符 逻辑运算符 位运算符 成员运算符 身份运算运算符优先级 接下来让我们一个个来学习Python运算符。...---- Python算术运算符 以下假设变量a为10,变量b为20: 运算符 描述 实例 + 加 - 两个对象相加 a + b 输出结果 30 - 减 - 得到负数或是一个减去另一个 a - b...以下实例演示了Python所有比较运算操作: #!...: 0011 1101 ^ 按位异或运算符 (a ^ b) 输出结果 49 ,二进制解释: 0011 0001 ~ 按位取反运算符 (~a ) 输出结果 -61 ,二进制解释: 1100 0011, 在一个有符号二进制补码形式

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    python基本运算

    学习一门编程语言一般都是从最基本变量声明,基本加减乘除,平方开方等开始。学习python也不例外。 下面结合《像计算机科学家一样思考python》第二章几个习题来详细讲解一下。...半径为r球体积是 4/3 π r3,半径为5球体积是多少?...2) python里面几次幂,用两个乘号即**,所以r三次方是r**3. 3) python里面注释用#,#后面的内容不会被执行。...注释是一个很好习惯,不仅有助于别人理解你代码,也能确保多年以后你还认识你自己写代码。 2. 假设一本书零售价是24.95,但书店有40%折扣。运费则是第一本3,以后每本75美分。...hour:minute:second #//为取整运算,一小时是3600秒,所以结束时间除3600再取整得到就是小时 hour = end // 3600 #%是取余运算,结束时间除3600取余,得到是剩下分和秒

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    Python运算

    所谓取模运算,就是计算两个数相除之后余数,符号是%。如a % b就是计算a除以b余数。...实际上,虽然结果不一样,不过取模运算完全遵从统一规则: a \% b = a- \lfloor\frac{a}{b}\rfloor * b 其中\lfloor\frac{a}{b}\rfloor表示...不过人脑不比电脑,这样计算未免太复杂,为避免给大脑增加负担,再根据上面的规则,这里我总结了一个简单记忆方法: 对于不带负号,2个数字都是正数,直接求结果,这个应该来说是比较简单,而且无论符号是什么...,我们都只计算这个值; 对于有负号,不管负号在哪个数字,都去除负号,然后计算步骤1结果; 接下来根据负号位置分为3种情况,假设除数是K,去掉负号后取模结果是M: 2个都是负数,直接等于-M 被除数是负数...,先按正数求模得到M 2个都为负数,结果是-M 只有1个为负数,负数在上,记住结果一定是正,大数-小数(除数-余数),那么就是K-M 只有1个为负数,负数在下,记住结果一定是负,小数-大数(余数

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    Python运算

    程序中所有数在计算机内存中都是以二进制形式储存。位运算就是直接对整数在内存中二进制位进行操作。...Python 中有6种位运算符: ①&:按位与运算符,参与运算两个值,如果两个相应位都为1,则该位结果为1,否则为0; ②|:按位或运算符,只要对应二个二进位有一个为1时,结果位就为1...; ③^:按位异或运算符,当两对应二进位相异时,结果为1; ④~:按位取反运算符,对数据每个二进制位取反,即把1变为0,把0变为1; ⑤>>:右移动运算符,把 >> 左边运算各二进位全部右移若干位...,>> 右边指定移动位数; ⑥<<:左移动运算符,运算各二进位全部左移若干位,由 << 右边指定移动位数,高位丢弃,低位补0。...举个栗子:a=21,b=6,将两个数转换为二进制形式进行位运算

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