PID：比列(Proportion)，积分(Integral)，微分(Differential)
最近我们被客户要求撰写关于电商购物网站的用户行为的研究报告，包括一些图形和统计输出。
通常情况下，我们不能解析地求解积分，必须借助其他方法，其中就包括蒙特卡罗积分。你可能还记得，函数的积分可以解释为函数曲线下的面积。
SymPy是一个用于符号数学计算的Python库。与传统的数值计算库不同，SymPy专注于处理符号表达式，使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。本教程将介绍SymPy库的基本概念、常见用法和高级功能，帮助读者更好地理解和使用SymPy。
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，是通过使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。
PDF：连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
基尼系数是国际上最常用的分析国民收入分配格局的方法，度量分配的均衡性或差异程度。常用两种计算方法，一是：拟合曲线法、二是：直接计算。
使用梯形法计算一二次函数的数值积分 $\int_{a}^{b}f(x)dx$ we can partition the integration interval $[a,b]$ into smaller subintervals, and approximate the area under the curve for each subinterval by the area of the trapezoid created by linearly interpolating between the t
次表面散射（Subsurface scattering，SSS），是光在传播时的一种现象。光一般会穿透物体的表面，并在与材料之间发生交互作用而被散射开来，在物体内部在不同的角度被反射若干次，最终穿出物体[1]。对于大理石，皮肤，树叶，蜡和牛奶等材料，次表面散射对于提升材质的质感而言非常重要。
最近，我们参加了Capgemini的全球数据科学挑战赛。我与Acores鲸鱼研究中心合作，挑战抹香鲸的识别任务，用人工智能帮助拯救抹香鲸的生命。
SciPy 是 Python 里处理科学计算 (scientific computing) 的包，使用它遇到问题可访问它的官网 (https://www.scipy.org/). 去找答案。 在使用 scipy 之前，需要引进它，语法如下：
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。——恩格斯
\(L\)为\(R^{3}\)中的可求导的长曲线，函数\(f(x,y,z)\)在\(L\)上有定义 习题： \(\int\limits_{L}|x|^{\frac{1}{3}}ds\)(\(L\):星形线\(x^{\frac{2}{3}} +y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}\))
使用精度和召回率评估目标检测模型可以为模型在不同置信度下的表现提供有价值的见解。类似地，F1分数在确定平衡给定模型的精度和查全率值的最佳置信度时特别有用;但是，该值跨越了从0到1的置信值域。单个值评估指标可以从一个给定模型的F1分数集导出，这可能是一个很好的模型性能指标。
对于导线周围的磁场分布，可以从比奥-萨伐尔（Biot-Savart）定理出发，推导出任意电流导线、或者导体周围的磁感应强度。讨论这个问题主要是为了能够对 电磁炉中的螺旋线圈[1] 周围测磁场进行数值分析研究。
Python 官方在今年 2 月做了一份报告，从官方的角度说明了 Python 的使用状况和受欢迎程度：
Python官方在今年2月做了一份报告，从官方的角度说明了Python的使用状况和受欢迎程度：
一般来说，天然湖泊水域都是不规则的平面图形，如何计算它的面积呢。这里，利用格林公式来建立数学模型。格林公式的主要功能是构建曲线积分和曲面积分的关系。
上回咱们介绍了《关于移动游戏运营数据指标，这里有一份简单说明，请查收》，不少朋友们看完后留言希望出一期关于LTV的计算和预估科普贴，刚好最近才哥也在做这方面的数据处理。
正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本篇文章的不同主题）。本篇文章我们首先将研究高斯函数的一般定义是什么，然后将看一下高斯积分，其结果对于确定正态分布的归一化常数是非常必要的。最后我们将使用收集的信息理解，推导出正态分布方程。
功率谱是功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。
参考链接： 使用Python卷积简介 python 卷积函数 What is a convolution? OK, that’s not such a simple question. In
考研中的计算 🍑二重积分=大面包切成小薯条 积分顺序 极坐标积分 🌸三重积分-空间物体的质量 线面积分 第一型曲线积分 ---- 🍑二重积分=大面包切成小薯条 后积先定限，限内画条线，先交写上限，后交写下限 📷 积分顺序 📷 极坐标积分 📷 📷 ---- 🌸三重积分-空间物体的质量 📷 📷 线面积分 线面积分的一些思考 第一型曲线积分 📷 📷 📷 二、对坐标的曲线积分 三、格林公式及其应用 四、对面积的曲面积分 五、对坐标的曲面积分 六、高斯公式 七、斯托克斯公式 🍃博主昵称：一拳必胜客 博主主页面
笛卡尔：To be a data sciencist, it's crucial to learn some math!
参数方程–>曲线积分 曲线积分 第二类曲线积分 (对面积的) 此时可以不用 上限大于下限 三 格林公式 及其应用 2 .积分与路径无关 如果不封闭 曲面积分 对于 dyd
为了简化对优化问题的表示，我们将路径定义为参数曲线，多项式螺旋线(Polynomial Spirals)是参数曲线的一种。
如图a所示。这样当然会造成很大的误差。如果在区间内部找两个点，且通过这两个点的直线与区间端点构成的梯形面积最大限度地接近精确值，即图b中A1+A2=A3，这就是高斯积分的思路。
在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。
统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在数据分析中起着重要的作用。Python作为一种功能强大的编程语言，在数据分析领域拥有广泛的应用。本文将介绍Python数据分析中的重要统计学概念，帮助您更好地理解和应用统计学知识。
在工程中，如果我们要用单片机做一个温控系统，其系统组成一般如下：一个采集温度的ADC，一个输出温度的加热头以及一个用于运行控制算法的单片机，如果我们要维持温度为100度，在不加任何控制算法的情况下，我们可以通过简单的阈值判断法来控制温度，一个if判断语句，当采集到的温度大于100时，单片机控制加热头关闭，当采集的温度小于100度时，单片机则控制加热头开启，简单粗暴，但这样的控制方法，最终所展示出来的温度曲线是极其不稳定的，他会由于控制器件的灵敏程度、加热头的性能等等原因，导致最终的温度曲线会在目标周围震荡，达不到理想的控制效果，就像下图：实际曲线（黑线） 在 目标曲线（红线） 周围抖动
“前一篇文章介绍了简谐振动激励下的动力学方程理论解，工程应用中的输入激励一般不会是单纯的正/余弦信号。本篇将介绍更一般的求解：Duhamel积分。”
KS-检验与t-检验等方法不同的是KS检验不需要知道数据的分布情况，可以算是一种非参数检验方法。当然这样方便的代价就是当检验的数据分布符合特定的分布时，KS-检验的灵敏度没有相应的检验来的高。在样本量比较小的时候，KS-检验作为非参数检验，在分析两组数据之间是否存在异常时相当常用。
之前的几篇文章（电机控制基础篇），介绍的电机编码器原理、定时器输出PWM、定时器编码器模式测速等。
提到高数，我们往往想到一棵高高的树上挂着很多人，没错今天我们就从运动控制应用工程师的角度去看一下我们眼里的高数。
0.0 (2.666666666666667, 2.960594732333751e-14)
无论你是在与高管开会，还是在与数据狂人开会，有一件事是可以肯定的:总会看到一个直方图。
PID=port ID，在STP（生成树协议）中，若在端口收到的BPDU中BID和path cost相同时，则比较PID来选择阻塞端口。数字电视复用系统名词 PID(Packet Identifier) 在数字电视复用系统中它的作用好比一份文件的文件名，我们可以称它为“标志码传输包” 。
一、PID的故事 小明接到这样一个任务：有一个水缸点漏水(而且漏水的速度还不一定固定不变)，要求水面高度维持在某个位置，一旦发现水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。 小明接到任务后就一直守在水缸旁边，时间长就觉得无聊，就跑到房里看小说了，每30分钟来检查一次水面高度。水漏得太快，每次小明来检查时，水都快漏完了，离要求的高度相差很远，小明改为每3分钟来检查一次，结果每次来水都没怎么漏，不需要加水，来得太频繁做的是无用功。几次试验后，确定每10分钟来检查一次。这个检查时间就称为采样周期。 开始小明用瓢加
当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关键的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
Origin是一款非常强大的绘图软件，可以来做各种科研用图。但是如果你想计算曲线下面积怎么办？怎么使用Origin来做呢？下图就是一条简单的直线，我们通过Origin的积分工具，就可以计算出其曲线下面积。
【高等数学】【5】定积分 1.定积分的概念与性质 1.1 定积分的定义 1.2 定积分定理 1.3 定积分的近似 1.3.1 矩形法 1.3.2 梯形法 1.3.3 抛物线法 1.4 定积分的性质 1.4.1 性质1 1.4.2 性质2 1.4.3 性质3 1.4.4 性质4 1.4.5 性质5 1.4.6 推论1 1.4.7 推论2 1.4.8 性质6 (定积分中值定理） 2.微积分基本公式 2.1 定理1 2.2 定理2 2.3 定理3 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理） 3. 定积分的换元法和分部积
小明接到这样一个任务：有一个水缸漏水，且漏水的速度是不定的，但要求水面高度维持在某个位置，一旦发现水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。 开始小明用瓢加水，水龙头离水缸有十几米的距离，经常要跑好几趟
题目就到这里了，两道经典的题目，注意拆分的思想，以及基本公式的应用。有问题留言，谢谢大家！
本篇博客只是博主为了记录重要概念写的 本博客内的文章均可通过百度“漫步微积分”找到 三：如何计算切线的斜率 四：导数的定义 六：极限 七：连续函数 八：多项式求导 其实也就是分开求导 九：乘法和除法法
PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（differential）”，是一种很常见的控制算法。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
好了，今天的题目就到这里了，感谢大家的关注，注意题型，注意对应的方法，有问题欢迎留言。
专题四 多元函数积分学 （5） 4.5 曲线积分的计算 ---- 4.14 （江苏省2016年竞赛题） 设 \varGamma 为曲线 y=2^x+1 上从点 A(0,2) 到点 B(1,3) 的一段弧，试着求曲线积分 \displaystyle \int_{\varGamma}e^{xy}(1+xy)dx+e^{xy}x^2dy 【解析】：可以采用曲线积分与路径无关或者直接计算法 【法一】：记 P=e^{xy}(1+xy) ， Q=e^{xy}x^2 ， \dfrac{\partial Q}{\par
PID控制是将误差信号e(t)的比例(P)，积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量进行控制，其输出信号为：
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