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导数与全导数

1.偏导数 代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率 对y偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率 几何意义 对x偏导是曲面...z=f(x,y)在x方向上的切线 对y偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念...,就是用x的偏导数偏微分 全增量:x,y都增加时f(x,y)的增量 全微分:根号(detax方+detay方)趋于0时,全增量的线性主要部分 同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系 dz...=Adx+Bdy 其中A就是对x偏导,B就是对y偏导 他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了微分的方法.3.全导数导数是在复合函数中的概念...)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt) 建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能偏导3.中间变两有一元也有多元

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梯度 方向导数导数 导数 等值线

,不存在一元的讨论里面; 同理,偏导数和方向导数只存在于多元函数的情况下,一元函数不会去讨论这些; 以下图来自以同济6版高数。...一、梯度 1)导数 对于一元函数而言,对某一点沿着唯一的一个自变量方向的变化率,就是导数。...2)偏导数 对于多元函数而言,对于某一点沿着每个自变量的方向都有一个变化率,这个就是偏导数; 偏导数几何意义的解释: ?...3)方向导数   对于多元函数而言,仅研究沿着坐标轴的变化率是不够的,还需要知道沿着除坐标轴方向之外的其他方向的变化率,这个就是方向导数; ? 4)梯度 ? ?...对于梯度和方向导数的关系: ?

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关于导数、偏导数的理解

导数是人工智能、神经网络的基础,正向传播、反向传播无不依赖于导数导数也是高数的基础,本文算是一个半学习半理解加非科班的学习过程吧 导数(Derivative),也叫导函数值。...导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度 导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近,从这个意义上讲是瞬时速度。...=∂f(x,y)/∂y=lim[Δy=0](f(x,y+Δy)-f(x,y))/Δy 当z=wx+b ∂z/∂x=w,∂z/∂w=x,∂z/∂b=1 当z=w1x1+w2y2+b1,对x1,w2,b1偏导...∂w2=x2 ∂z/∂b1=1 当f(x,y)=3x^2+4y^2 ∂z/∂x=∂f(x,y)/∂x=6x ∂z/∂y=∂f(x,y)/∂y=8y 多变量函数的最小值求法,拉格朗日乘数法 a+b=1,1...,配合约束条件,构成联立方程组,x,y值 将x,y值带入求解方程即为最小值 复合函数求导 y=f(u),u=g(x) dy/dx=(dy/du)*(du/dx) y=f(u),u=g(v),v=z(

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高等数学——导数的定义和常见导数

导数是微积分也是高数当中很重要的一个部分,不过很遗憾的是,和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的。经过了这么多年,可能都差不多还给老师了。...所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识,捡一捡之前忘记的内容。 函数切线 关于导数,最经典的解释可能就是切线模型了。...以前高中的时候,经常对二次函数切线,后来学了微积分之后明白了,所谓的切线其实就是求导。 比如当下, 我们有一个光滑的函数曲线,我们想要求出这个曲线在某个点的切线,那么应该怎么操作呢? ?...它的导数写成 也可以记成,或者。 如果函数在开区间内可导,说明对于任意,都存在一个确定的导数值。所以我们就得到了一个新的函数,这个函数称为是原函数的导函数,记作。...由于在处的左右导数不等,和极限存在的性质矛盾,所以在处不可导。 常见函数的导数 我们再来看一下常见函数的导函数,其实我们了解了导数的定义之后,我们完全可以根据导函数的定义自己推算。

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我的机器学习微积分篇观点函数从极限到导数导数的应用偏导数从方向导数到梯度

image.png 函数极限 与数列不同的是函数可以取在某个点的极限,即左极限和右极限(一元函数), 假如再高元函数在某个点的极限为面,空间、、、后面常见的三元函数的在某一点的方向导数导数即为极限...image.png 导数 ?...image.png 导数的应用 1 通过函数的导数的值,可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点: 若导数大于0,则单调递增;若导数小于0,则单调递减;导数等于零d 的点为函数驻点...image.png 偏导数 一元函数为导数,多元为偏导数,把其他变量当做常量求导 ? image.png 高阶偏导 ?...image.png 从方向导数到梯度 方向导数 ? image.png p的值为三维空间两点之间的距离 可以证明: ?

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直观理解梯度,以及偏导数、方向导数和法向量等

导数 在博文《单变量微分、导数与链式法则 博客园 | CSDN | blog.shinelee.me》中,我们回顾了常见初等函数的导数,概括地说, 导数是一元函数的变化率(斜率)。...导数也是函数,是函数的变化率与位置的关系。 如果是多元函数呢?则为偏导数。...偏导数是多元函数“退化”成一元函数时的导数,这里“退化”的意思是固定其他变量的值,只保留一个变量,依次保留每个变量,则(N)元函数有(N)个偏导数。...由上可知,一个变量对应一个坐标轴,偏导数为函数在每个位置处沿着自变量坐标轴方向上的导数(切线斜率)。 ? 方向导数 如果是方向不是沿着坐标轴方向,而是任意方向呢?则为方向导数。...当该方向与坐标轴正方向一致时,方向导数即偏导数,换句话说,偏导数为坐标轴方向上的方向导数,其他方向的方向导数为偏导数的合成。

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