分析: C(10, 3) = C(10, 2) * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
根据裴蜀定理,若gcd(a,b)=1则gcd是a,b两个数线性组合的最小值,其他组合都是gcd的倍数。
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1013
凯撒密码的原理:计算并输出偏移量为3的凯撒密码的结果 注意:密文是大写字母,在变换加密之前把明文字母都替换为大写字母
友情提示: Latex加载稍慢,请耐心等待 什么是逆元? 若x满足 我们称x是a在 意义下的逆元 逆元的基本解法 https://loj.ac/problem/110 1.快速幂 当p为素数 根据费马小定理 带入快速幂就好啦 时间复杂度: 1 #include<cstdio> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 const LL MAXN=200000001; 5 LL n,mod; 6 LL f
推导过程如下(摘自Acdreamer博客) 这个为费马小定理,m为素数是费马小定理的前置条件。 求a/b=x(mod M) 只要M是一个素数,而且b不是M的倍数,就可以用一个逆元整数b1,通过 a/
辗转相除法又名欧几里得算法,是求最大公约数的一种算法,英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd,要注意,这不是某某党,而是指的辗转相除法。
段,枚举就好,但是枚举的时候应该是要用到乘法逆元,因为你要乘下一个数ai+1, 除上一个被你踢出的元素ai+1-k ,同时你得考虑到这个数是零的情况,需要用到乘法逆元
mod 1234 (3)计算 gcd(57,93),并找出整数s和t,使得57s+93t=gcd(57,93) (4)求解下列同余方程组
此处所谓求逆运算,是指在模乘群里求逆。 第一节里提到互质的两个定义: (1)p,q两整数互质指p,q的最大公约数为1。 (2)p.q两整数互质指存在整数a,b,使得ap+bq=1。 只要明白了欧几里得算法,很容易就可以求出两整数的最大公约数,而这是一个小学时候就学习到的算法。这个算法有个可能让我们更熟悉的名字,叫辗转相除法。 我经常搞不清楚被除数和除数,不知道会不会有人和我一样。所以我要先在这里写明一下,防止混淆,一个除法,除号前的叫被除数,除号后的脚除数。 单次除法,X=m*Y
卢卡斯定理: 求 C m n m o d p C_m^n~mod~p Cmn mod p 设 m = a 0 p 0 + a 1 p 1 + ⋯ + a k p k m={a_0}^{p_0}+{a_1}^{p_1}+\cdots+{a_k}^{p_k} m=a0p0+a1p1+⋯+akpk 设 n = b 0 p 0 + b 1 p 1 + ⋯ + b k p k n={b_0}^{p_0}+{b_1}^{p_1}+\cdots+{b_k}^{p_k} n=b0p0+b1p1+⋯+bkpk 则 C
第一行三个正整数 n,p,k,意义如题目描述。 第二行 n 个正整数 aia_iai,是你要求逆元的数。
1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exg
的值,即可用快速幂 求出 x的逆元。这个算法好写好记,常数也较小。一般当 p 为 int 范围内的质数时选择此算法。当 p 不在 int 范围内时,由于快速幂时需要两个 long long 相乘,会爆精度。
其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了,为什么我还要写这篇文章。
有两个数 a b,现在,我们要求 a b 的最大公约数,怎么求?枚举他们的因子?不现实,当 a b 很大的时候,枚举显得那么的naïve ,那怎么做?
N wizards are attending a meeting. Everyone has his own magic wand. N magic wands was put in a line, numbered from 1 to n(Wand_i owned by wizard_i). After the meeting, n wizards will take a wand one by one in the order of 1 to n. A boring wizard decided to reorder the wands. He is wondering how many ways to reorder the wands so that at least k wizards can get his own wand.
文本首发知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/p/87516875
满足 a * k ≡ 1 (mod p) 的k 叫做 a关于p的乘法逆元。另一种表达方法是 k ≡ a-1 (mod p)
求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取模。
思路:从m个数中选择n-1个不同的数。由于里面的元素只有一个重复,而且重复的元素不能是最大值,那么就要从剩下的n-2个数中选择出一个最大值,下标为i。对于剩下的n-3个数,选x个排在最大值的左侧,这样的话,总共的情况数就是
简单总结一些用 JavaScript 刷力扣的基本调试技巧。最近又刷了点题,总结了些数据结构和算法,希望能对各为 JSer 刷题提供帮助。
思路分析:n,d已知的,我们第一步要生成两个质数p,q,这两个质数满足n=pq,且d与(p-1)(q-1)互质,那么我们先找到这两个质数:
多项式求逆元,即已知多项式$A(x)$,我们需要找到一个多项式$A^{-1}(x)$
先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, …, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b
椭圆曲线 椭圆曲线在代数上的表示是下面这个方程: y2 = x3 + ax + b 其中,a = 0, b = 7 (比特币系统所使用的版本),它的图形如下: 椭圆曲线有一些很有用的特征 一条
There are N robots standing on the ground (Don't know why. Don't know how).
乘法逆元 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: Menci 提交提交记录统计测试数据 题目描述 这是一道模板题。 给定正整数 n nn 与 p pp,求 1∼n 1 \sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。 输入格式 一行两个正整数 n nn 与 p pp 输出格式 n nn 行,第 i ii 行一个正整数,表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。 样例 样例输入 10 13 样例输出 1 7 9 10
输入N,输出phi(N) 这样的单个值欧拉函数程序一般见于部分数论题,以及有时候求逆元且取模的数不是质数的情况(逆元:A/B=A*Bphi(p)-1 (mod p),一般常见题中p是质数,phi(p)-1=p-2) (Tip:我是来水经验的不解释,不过话说真的好久没写这个了TT) 1 var i:int64; 2 function Eula(x:int64):int64; 3 var res:int64;i:longint; 4 begin 5
定义 若p为素数, (a, p) = 1, 则 图片 证明 引理1 若(a, m) = 1, 则 图片 的最小剩余(mod m) 按某种次序排列后为 图片 tips 关于引理1的证明不作赘述,主要是证明两两的最小剩余不重复,使用反证法即可。 有了引理1,即可证明费马小定理,证明如下。 由引理1易知 图片 求逆元 见 乘法逆元: 扩展欧几里德 费马小定理 递推 带余数同余式的一般解法 降幂 推论 若p为素数, 则对一切a,都有 图片 tips 注意这里是一切a,即a和p不一定互素。 当指数比较大的时
RSA 是非对称的加密算法,其中它有一些相关的数学公式。让我们从一道题开始了解 RSA 的数学公式。
可发现该问题是错排的一个变形。题目要求的是有"m 个位置 i,使得 ai=ia_i = iai=i。"。相当于从n个数中,挑m个位置不变动,剩下的进行错排。
将一个数拆成若干数,求其乘积最大。 先上结论:一个数n拆成m个数使其乘积最大,则拆成m个n/m;如果nm不整除则拆成一段连续自然数(从2开始,剩下的往前摊);如果不限制m,则拆成最多的3,剩下的拆成2。证明参考 这题要求数不能相同,所以拆成从2开始的连续数,然后就是预处理+逆元取模即可,详见代码。
n个数里插入k个+号,所有式子的和是多少(取模1000000007) (0 ≤ k < n ≤ 105)。
设置一个小小坑点,x的范围并没有加以特殊限制,所以需要判断一下x是否存在逆元。也就是判断一下是不是倍数。
从(1,1)到(n,m),每次向右或向下走一步,,不能经过(x,y),求走的方案数取模。 可以经过(x,y)则相当于m+n步里面选n步必须向下走,方案数为
AI摘要:本文介绍了如何使用中国剩余定理(CRT)高效地进行RSA解密。首先,概述了RSA加密的基本原理,包括密钥对的生成、加密和解密过程。接着,详细解释了中国剩余定理的概念及其在RSA解密中的应用,包括计算模$p$和模$q$下的部分明文、求解$q$的模$p$的逆元$q_{\text{inv}}$,以及如何合并这些结果来得到最终的明文$m$。文章还提供了一个完整的Python实现,展示了如何计算模数$n$、使用inverse函数计算逆元、使用快速幂算法计算部分明文,以及如何合并结果得到明文。通过CRT,RSA解密过程在计算上变得更加高效,因为它允许在较小的模数下进行计算。 使用中国剩余定理(CRT)进行RSA解密
哈斯图 画法 极大元、极小元不唯一 最大元和最小元唯一:必须是所有元素都得小于或者大于他 下图中 f 不行
其中p1, p2……pn为n的所有质因数,n是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 847 Solved: 434 [Submit][Status] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input 输入数据是一行,包括2个数
题意 求a关于m的乘法逆元 分析 a x ≡ 1 (mod m) 等价于 ax+my=1 求x的最小正数(不能是0,我就WA在这里了)。 gcd(a,m)!=1 时x不存在。 所以用扩展gcd就可以求了。 代码 #include<cstdio> #define ll long long ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } ll r
欧几里得算法是用来求解两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数的一个高效且简单的算法。该算法来自于欧几里得的《几何原本》。数学公式表达如下:
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){ if(!b){d=a; x=1; y=0;} else { ex_gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*
AES 相对来说是一个比较重要的加密算法,应该去好好的了解一下,毕竟在对称加密中它的地位还是很高的。
系统还会给定一个城市Xi,询问从Xi出发可以到达的所有城市中选择Ni个人,使得他们信仰都为Ci的概率为多少,对19260817取模。
高斯消元(Gaussian Elimination)是一种用于解线性方程组的算法,通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式,从而求解方程组的解。
1.费马小定理: (此处的p为素数) 证明: 费马小定理求逆元 如果p为小素数我们选择直接暴力,时间复杂度为: int Fermat_inverse(int a,int mod)
伽罗华(伽罗瓦)域名字听起来挺酷的,其实就是有限域。域这个东西由于他能够进行满足加减乘除四则运算,在加密解密、编码解码当中应用非常广泛。但是我们常见的实数域却无法直接在计算机中精确的保存,因此有限域这类能够支持四则运算而且能够用有限的编码精确保存的东西就非常有用了。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云