Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。...fib(int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 ；否则为 ， 为常量，固定为 空间复杂度： 矩阵快速幂...对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在 这里 讲过。...对于本题，某个 依赖于 和 ，将其依赖的状态存成列向量： 目标值 所在矩阵为： 根据矩阵乘法，不难发现： 我们令： 起始时，我们只有 ，根据递推式得： 再根据矩阵乘法具有...「结合律」，最终可得： 计算 可以套用「快速幂」进行求解。
Tag : 「动态规划」、「递归」、「递推」、「矩阵快速幂」、「打表」 泰波那契序列 Tn 定义如下： T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn...这还是一道「矩阵快速幂」的板子题。...首先你要对「快速幂」和「矩阵乘法」概念有所了解。 矩阵快速幂用于求解一般性问题：给定大小为 的矩阵 ，求答案矩阵 ，并对答案矩阵中的每位元素对 取模。...对于此类的「数列递推」问题，我们可以使用「矩阵快速幂」来进行加速（比如要递归一个长度为 的数列，线性复杂度会被卡）。 使用矩阵快速幂，我们只需要 的复杂度。...然后发现，利用 我们也能实现数列递推（公式太难敲了，随便列两项吧）： 再根据矩阵运算的结合律，最终有： 从而将问题转化为求解 ，这时候可以套用「矩阵快速幂」解决方案。
看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂...这两种方法都可以求解，但是可以有更高效的方法，就是利用矩阵快速幂。 不过咋一看这怎么和矩阵快速幂联系到一起呢？...，如果你理解了矩阵快速幂的思想的话，我想这代码也很好理解，这里我们可以看到，用这种方法求斐波那契数列的时间复杂度约为 O(2^3*logn)，也就是求矩阵的幂的时间复杂度。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1;...res = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...---- image.png struct matrix { int a[maxn][maxn]; //矩阵a matrix() { //构造时初始化 memset...= (res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
---- 之前了解的快速幂是针对一个数的，原来矩阵也有快速幂！ 原题连接 ：CSU - 1597 Description 薛XX的低IQ是个令人头疼的问题，他的队友深受其害。
矩阵快速幂 1....分解来看，是由矩阵乘法，和快速幂组成 矩阵乘法 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) c[i...][j]+=a[i][k]*b[k][j]; 快速幂 ll pow_ksm(ll a,ll n) { ll res = 1; while(n) { if(n&1) res
矩阵快速幂大概是用来解决这样一类问题，当你知道了一个递推式比如a[n]=a[n-1]+a[n-2] 题目要求你求出a[n]。如果n大于1亿怎么办？ 不可能用for。...解决办法就是根据递推式构造一个矩阵A，最终会化简为a[n]=A^n类似的形式，再利用快速幂，快速的求出A^n,所以原先的 O(n)就变成了O(logn) 例如POJ 3233 递推关系是 s[k]=s...所以s[K]=( | 1 0| ^n )*s[1] | 1 A| 下面给出矩阵快速幂的模板 矩阵连乘： struct Node { int...有的题目n有500，n^3就会炸了，这类题目，要观察矩阵的形式，可以把矩阵转 换的，用n^2就可以完成连乘，例如POJ 3150 后面的例题里有 for(int k=0;k<n;...(c.a[i][k]+=(a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod)%=mod; } } } return c; } 矩阵快速幂
一、整数快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、矩阵快速幂...矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。...定义矩阵： struct matrix { ll mat[6][6]; init() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); } }; 定义矩阵乘法： matrix...% mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂
(很多情况下交换之后都不能相乘) 矩阵快速幂 因为矩阵有结合律，因此我们可以把整数的快速幂推广的矩阵上面 题目链接 同样是利用二进制倍增的思想，不难得到以下代码 其中的base，代表的是单位矩阵，也就是除了对角线全为...$1$，其他位置都为$0$的矩阵，可以证明任意矩阵乘单位矩阵都等于自身 显然矩阵快速幂的复杂度为$O(n^3 log k)$ #include #define LL long long...for(int j = 1; j <= N; j++) printf("%d ", a.m[i][j]); return 0; } 应用 矩阵快速幂最常见的应用就是优化递推啦...斐波那契数列的递推公式为$$f_{n} = f_{n - 1} + f_{n - 2}, f_1 = 1, f_2 = 1$$ 一般来说，这种看起来长得很萌简单，只与自身的函数值有关(可能带几个常数)的式子，一般都可以用矩阵快速幂来加速...当然，如果你想找刺激，可以学一下这玩意儿 矩阵快速幂具体是怎么加速递推的呢？
幂等矩阵 1.1 定义 若矩阵 满足： A2=AA=A\begin{array}{c} \boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{AA} = \boldsymbol{A} \...end{array} A2=AA=A 则称矩阵 为幂等矩阵。...对合矩阵（幂单矩阵） 2.1 定义 若矩阵 满足： A2=AA=I\begin{array}{c} \boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{A} \boldsymbol{A...} = \boldsymbol{I} \end{array} A2=AA=I 则称矩阵 为对合矩阵或幂单矩阵。...end{array} A2=AA=0 则称矩阵 为幂零矩阵。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...res = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...= (res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...} return res; } 慢速乘 慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 分析： 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
10^9 因为： f[i]=1 \times f[i-1]+1 \times f[i-2] f[i-1]=1\times f[i-1]+0 \times f[i-2] 所以，我们可以发现递推式可以转化为矩阵运算
引引导： 我们之前都学快速幂： 矩阵也是可以相乘，方阵可以自乘，即乘幂运算。...作用： 将线性递推，优化l o g 2 n log_{2}nlog2n 模板： 定义矩阵的阶 const int len = 15; 定义转移矩阵 struct node { int mat[len...][len]; } x, y; 矩阵乘法 node mul(node x, node y) { node tmp; for (int i = 0; i < len; i++) { for (...x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod; } tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i][j] % mod; } } return tmp; } 矩阵快速幂...关于其他矩阵构造： ? ? ? ? ?
之前做题目喷到一题，自己通过递归求解也能做出来，但是数据量一大超过10000，就基本上凉凉了，所以自己之后一直看了别人的解法，认识到了矩阵快速幂的好处，自己之前也碰到过，但是只是简单了解了一下，所以什么东西最好还是精一点的好...首先一般的幂运算，普通的解法就是一次乘，比如说X^12，可能就是简单的12个X相乘，总共计算的c次数就是12次，但是我们可以把12分解成12=4+8，那么只需要计算4次方以及8次方，这样我们一次计算2次方...同理我们也可以将这种运算方式运用到矩阵上。...sc.nextInt(); } } int [][]num3=figure(num1, num2); int [][]num4=figure1(num3, 4); } } 通常情况下矩阵快速幂不会单独使用...，一般都是与动态规划一同使用，毕竟矩阵快速幂中的矩阵就类似于状态方程。
Queuing Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (...
linle | We have carefully selected several similar problems for you: 1757 1588 2256 2604 2254 矩阵快速幂的裸题...我们需要新建一个矩阵， 满足：对角线为1,其余为0 然后跑一下矩阵快速幂就好 1 #include 2 #include 3 using namespace std
Fibonacci Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12...
Sample Input 1 5 3 3 3 233 Sample Output 190 用矩阵快速幂的时候，注意对p-1取余 递推式：a[n]=c*a[n-1]+a[n-2]+1; ?
Tr A Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java...
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