国家天文台有个聚类任务:共11份数据,每份数据是从一张照片中提取出来的,包含500多万条记录,每条记录是一个天体的坐标及属性。11张“照片”中有些天体坐标是重复的,但这些重复的坐标不完全相同,他们会有一些差别但距离不会太远。任务就是把其中一张“照片”作为基础,从其他照片中找出重复的天体,把重复天体的坐标及属性均值作为该天体的最终坐标和属性,即把距离很近的天体聚成一类再做聚合运算,这样就可以得到一张坐标清晰且信息更加准确的天体“照片”。
这个题,用暴力法肯定会超时,优化一点的暴力法还是会超时。一般来说,寻找质数主要是两种方法,埃式筛和欧拉筛。
埃拉托斯特尼筛法 ,简称 埃氏筛 或 爱氏筛 ,是一种由希腊数学家 埃拉托斯特尼 所提出的一种简单 检定素数 的算法。要得到自然数n以内的全部素数,必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数。
和map()类似,filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是,filter()把传入的函数依次作用于每个元素,然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。
2.费尔马素性测试法法。费马小定理:假如p是质数,a是整数,且a、p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1,即:a^(p-1)≡1(mod p)。
在刚接触编程语言时,对于寻找素数,第一时间想到的便是二重循环暴力查找,其复杂度O(n^2),通过循环中只判断到根号n可以优化一些,不过复杂度也达不到预期。在数论的学习中,我学到了埃氏筛法,O(nloglogn)的算法,而在一些数据范围达到1e7这样的题目中,也很难让人满意,于是我便学习了欧拉筛法,也即 O(n)的线性筛法。
✅作者简介:人工智能专业本科在读,喜欢计算机与编程,写博客记录自己的学习历程。 🍎个人主页:小嗷犬的博客 🍊个人信条:为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。 🥭本文内容:C/C++中的素数判定 更多内容请见👇 C/C++中的基础数据类型 C与C++的最常用输入输出方式对比 C语言竟支持这些操作:C语言神奇程序分享 ---- 本文目录 1.什么是素数 2.素数的两种判断方法 2.1 暴力法 2.1.1 从 2 到 √n 2.1.2 6n-1与6n+1 2.2 筛法 2.2.1 埃
关于搜寻一定范围内素数的算法及其复杂度分析 ——曾晓奇 关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识,在这里我跟大家讲一下寻找一定范围内素数的几个算法。看了以后相信 对大家一定有帮助。 正如大家都知道的那样,一个数 n 如果是合数,那么它的所有的因子不超过sqrt(n)--n的开方,那么我们可以用这个性质用最直观的方法 来求出小于等于n的所有的素数。 num = 0; for(i=2; i<=n; i++) { for(j=2; j<=sqrt(i); j++) if( j%i==0 ) break; if( j>sqrt(i) ) prime[num++] = i; //这个prime[]是int型,跟下面讲的不同。 } 这就是最一般的求解n以内素数的算法。复杂度是o(n*sqrt(n)),如果n很小的话,这种算法(其实这是不是算法我都怀疑,没有水平。当然没 接触过程序竞赛之前我也只会这一种求n以内素数的方法。-_-~)不会耗时很多. 但是当n很大的时候,比如n=10000000时,n*sqrt(n)>30000000000,数量级相当大。在一般的机子它不是一秒钟跑不出结果,它是好几分钟都跑不 出结果,这可不是我瞎掰的,想锻炼耐心的同学不妨试一试~。。。。 在程序设计竞赛中就必须要设计出一种更好的算法要求能在几秒钟甚至一秒钟之内找出n以内的所有素数。于是就有了素数筛法。 (我表达得不清楚的话不要骂我,见到我的时候扁我一顿我不说一句话。。。) 素数筛法是这样的: 1.开一个大的bool型数组prime[],大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false. 2.然后: for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 ) { if(prime[i]) for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false; } 3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标,就是所求的n以内的素数了。 原理很简单,就是当i是质(素)数的时候,i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了,那么再找到i后面的质数来把这个质 数的倍数筛掉。 一个简单的筛素数的过程:n=30。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。 第 2 步开始: i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false. i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。 i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false. i=6>sqrt(30)算法结束。 第 3 步把prime[]值为true的下标输出来: for(i=2; i<=30; i++) if(prime[i]) printf("%d ",i); 结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 这就是最简单的素数筛选法,对于前面提到的10000000内的素数,用这个筛选法可以大大的降低时间复杂度。把一个只见黑屏的算法 优化到立竿见影,一下就得到结果。关于这个算法的时间复杂度,我不会描述,没看到过类似的记载。只知道算法书上如是说:前几年比 较好的算法的复杂度为o(n),空间复杂度为o(n^(1/2)/logn).另外还有时间复杂度为o(n/logn),但空间复杂度为O(n/(lognloglogn))的算法。 我水平有限啦,自己分析不来。最有说服力的就是自己上机试一试。下面给出这两个算法的程序: //最普通的方法: #include<stdio.h> #include<math.h>
在程序员圈子里,Visual Studio Code(以下简称VSCode)可以说是目前最火的代码编辑器之一了。
素数的筛法有很多种 在此给出常见的三种方法 以下给出的所有代码均已通过这里的测试 埃拉托斯特尼筛法 名字好长 :joy: 不过代码很短 思路非常简单,对于每一个素数,枚举它的倍数,它的倍数一定不是素数 这样一定可以保证每个素数都会被筛出来 还有,我们第一层循环枚举到 就好,因为如果当前枚举的数大于n,那么它能筛出来的数一定在之前就被枚举过 比如说: 不难发现我们从20枚举所筛去的数一定被5筛过 1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 using na
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关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识,在这里我跟大家讲一下寻找一定范围内素数的几个算法。看了以后相信
今天这篇是算法与数据结构专题的第23篇文章,我们继续数论相关的算法,来看看大名鼎鼎的埃式筛法。
我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三个质数是 5……请你计算第 2020 个质数是多少?
所以每一个前驱的素椅子个数一定比当前数的素因子个数少一个。
此方法的问题在于许多不必要的计算,因此可以想到用空间换时间:筛选出来的素数的倍数都可以标记为合数
筛法是一种简单检定素数的算法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,约公元前274~194年)发明的,又称埃拉托斯特尼筛法(sieve of Eratosthenes)。
埃拉托斯特尼筛法,也称为埃氏筛法(Sieve of Eratosthenes),是一种用于计算素数的古老而经典的算法。它由古希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)在公元前3世纪提出。
最近学习了一种筛素数的方法,能够以时间复杂度O(n),即线性时间完成。一开始不能理解其中的一句话,搜索了很久,大部分结果都是一群人在网上卖萌。好好思索了一番,按照自己的思路终于理解了。本文的内容绝不卖萌,但也难称严谨,仅以备忘,欢迎斧正。
文章背景: 最近在学习廖雪峰老师的Python文章,其中有个章节讲到的是filter()函数,该函数用于过滤序列。在学习过程中,也顺带巩固了其它的知识点,在此进行相应的整理。
今天的内容实用而且简单!素数问题是从来都是数学家热衷探索的领域,也是程序设计竞赛和 LC 中,解决数论相关问题的基础,下面本文介绍如何更科学地筛素数和一些相关的小知识。
设 c 为一个合数,令 x 为 c 的最小非 1 因数,令 ,显然 。
今天在做一个算法题的时候遇到一个需要求质数的情况,但是本人比较菜只会暴力做法,所以在此记录学习一下质数筛选除了暴力以外的其它做法!
Eratosthenes筛法,又名埃氏筛法,对于求1~n区间内的素数,时间复杂度为n log n,对于10^6^ 以内的数比较合适,再超出此范围的就不建议用该方法了。 筛法的思想特别简单: 对于不超过n的每个非负整数p, 删除2p, 3p, 4p,…, 当处理完所有数之后, 还没有被删除的就是素数。
数论,是研究数字的一门数学分支。如同大海,它清澈透明而又深不见底。它的基础概念,自然数、加法、乘法,每个小学生都清楚;但关于自然数的定理,却可以让人穷尽一生而不得其解。而这篇文章要介绍的,只是这个广阔海洋中一个小小的海域。即便如此,我们仍未知道此处海深几何,尽管最近张益唐的突破性工作,使我们比以往更接近真理,但这远远不够。
本文讲述如何通过修改求素数的方法,使得在 n<=10^9 范围内,求前 n 个素数之和的算法的时间复杂度低于 2^32。首先介绍经典求素数方法,然后给出新算法的实现,并对比不同算法的时间复杂度。
高阶函数(Higher-order function),由于在 Python 中,变量可以指向函数,函数的参数能接收变量,那么一个函数就可以接受另一个函数作为参数。接收其他函数作为参数的函数称之为高阶函数。一个简单例子如下:
工欲善其事必先利其器 首先素数是什么? 素数就是一个数除了1和他本身没有其他因数的数叫做质数。 合数即为对立概念 当然,1既不是素数也不是合数 素因子是什么? 由欧拉函数得到结论: 每一个合数都可以写成几个素数相乘的形式, 这些素数即为该合数的质因子
假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$
算法 如果用通俗易懂的语言来说,算法就是“把解决问题的步骤无一遗漏地用文字或图表示出来”。要是把这里的“用文字或图表示”替换为“用编程语言表达”,算法就变成了程序。而且请诸位注意这样一个条件,那就是“步骤必须是明确的并且步骤数必须是有限的”。
φ(x)=x*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2*(p3-1)/p3…*(pn-1)/pn 其中p1,p2,p3…是x的质因数;
根据前面的欧拉线性筛质数的算法(可参考本人博客:数论——质数筛法),由于它在筛选的同时也求出了每个数的最小质因子,故而在其基础上求出欧拉函数即可。
几年前,一篇表述“10个Scala函数式单行代码”的文章非常受欢迎,并且随后立马出现了其他的语言版本,例如Haskell版本,Ruby版本,Groovy版本,Clojure版本,Python版本,C#版本,F#版本,CoffeeScript版本等。
错配修复缺陷(dMMR)/微卫星不稳定性(MSI)是结直肠癌(CRC)的关键生物标志物。目前建议对CRC患者进行MSI状态的普遍筛查,但这增加了病理学家的工作量,延误了治疗决策。深度学习可能减轻dMMR/MSI检测的难度,加快肿瘤学家在临床实践中做出决策的速度,但目前尚未对临床认可的工具进行全面验证。2023年11月,《Nature Communications》发表了一种基于人工智能(AI)的预筛查工具——MSInuit,用于从苏木精-伊红 (H&E) 染色的载玻片中检测MSI。
具体来说,陶哲轩列出了论文中一些方程引用缺失,集中在63-67页、70页、98-99页,以及结尾的109页。
这也是if(!( i % prime[j]))break;的含义,这也是线性筛法算质数表的关键所在
遴选素数的埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法想必大家都不陌生,不熟悉的朋友可以看看wiki,在此简单列出一份代码实现(Lua)
大家好,我们选择的是Bubble Cup比赛Div2场次的J题,不用问我Bubble Cup是什么比赛,我也不清楚。总之是一场算法比赛就是了。可能是这个比赛知名度比较低吧,参与的人数也不是很多,我们选择了一道中等通过人数的J题,作为今天的题目。
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。
《机械姬》(Ex Machina)是由亚力克斯·嘉兰编剧兼任导演,多姆纳尔·格里森、艾丽西卡·维坎德、奥斯卡·伊萨克主演的科幻片。该片讲述了老板邀请员工到别墅对智能机器人进行“图灵测试”的故事,于2015年1月21日在英国上映,2015年4月10日在北美全面公映。
我们提前设置一个标记数组prime[N] ,提前标记好数字的质数状态,这样就能减少重复判断。
罗列出每个数,依次删除每个数的倍数,剩下的数就是质数,可以对此进行优化,可以不删每一个数的倍数, 可以只删质数的倍数,这样就不用重复删。
在自然数集中,质数的数量不多而且分布比较稀疏,对于一个整数N,不超过N的质数大概有N/lnN个,即每lnN个数中可能会有一个质数。
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