首先我们引用python中的matplotlib, math和numpy包构建一个函数图像： import matplotlib.pyplot as plt import math import numpy...而梯度下降法则是累计将x减去每次得到的导数值，而最优的x*值即为差值最小的值的点。这里的每次迭代即为梯度下降。...因此这里可以引入一个loss（损失）的概念，将方程转化为loss = (y - x**2 * sin(x))**2，这时再对loss进行求导即可使方程转化为求计算梯度求极值的问题。...return total_error / float(len(sets)) # 返回累加出的平方和的均值 随后需要对各函数的梯度值进行计算， ?...x) + b_current)) w_gradient += -(2/n) * x * (y - ((w_current * x) + b_current)) # 依据梯度计算公式
引言 深度学习模型的训练本质上是一个优化问题，而常采用的优化算法是梯度下降法（SGD）。对于SGD算法，最重要的就是如何计算梯度。...如果你学过微积分，我相信你一定知道如何计算梯度，或者说计算导数。对于深度网络来说，其可以看成多层非线性函数的堆积，即： ?...前向过程是从输入计算得到输出，而反向过程就是一个梯度累积的过程，或者说是BP，即误差反向传播。这就是BP的思想。...下面我们基于Python中的Numpy库实现一个简单的神经网络模型，代码如下： #程序3# """ 一个简单两层神经网络回归模型 """ import numpy as np # batch...，就是如何计算梯度。
计算图像的梯度是在进行图像处理时经常用到的方法，但是这玩意自己手写未免效率低而且容易出错。OpenCV里集成了相应的函数，只不过用的人好像并不多导致我找了半天才找到。姑且记一下以备日后使用。...计算像素梯度的绝对值 这个用到了cv2.magnitude方法，具体用法如下： sobelx=cv2.Sobel(im,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)#1,0表示只在x方向求一阶导数 sobely...Sobel算子分别求x和y方向的梯度，卷积核的大小我设置的是３。...得到的mag就是对应每个像素的梯度矩阵。实际上这也可以算成边缘检测吧。...计算像素梯度的方向 这个用到了cv2.parse方法，具体用法如下: phase= cv2.phase(cv2.Sobel(im,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3),cv2.Sobel(im
OpenCV提供三种类型的梯度滤波器或高通滤波器，即Sobel，Scharr和Laplacian。我们将看到他们每一种。...2、Laplacian算子 Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。可使用运算模板来运算这定理定律。...函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为： ?
[梯度下降算法] 几点说明 给定数据集即样本点 求出拟合的直线，给定模型f(x)=kx+b,k,b为要求的参数 定义损失函数(Loss function)，回归问题里常用的是平方损失函数 初始化模型f
梯度下降算法是一个很基本的算法，在机器学习和优化中有着非常重要的作用，本文首先介绍了梯度下降的基本概念，然后使用Python实现了一个基本的梯度下降算法。...梯度下降有很多的变种，本文只介绍最基础的梯度下降，也就是批梯度下降。...θ是权重参数，也就是我们需要去梯度下降求解的具体值。...下图直观显示了我们梯度下降的方向，就是希望从最高处一直下降到最低出： ? 梯度下降更新权重参数的过程中我们需要对损失函数求偏导数： ? 求完偏导数以后就可以进行参数更新了： ?...好了，下面到了代码实现环节，我们用Python来实现一个梯度下降算法，求解: y=2x1+x2+3 ，也就是求解: y=ax1+bx2+c 中的a，b，c三个参数 。
翻译及二次校对：cvtutorials.com 目标 在本章中，我们将学习: • 寻找图像梯度和边缘等 • 我们将看到以下函数：cv.Sobel()、cv.Scharr()、cv.Laplacian(...理论 OpenCV提供了三种类型的梯度滤波器或高通滤波器，Sobel, Scharr和Laplacian。 1....Sobel和Scharr梯度 Sobel运算符是一种高斯平滑加微分的联合运算，所以它对噪声的抵抗力更强。你可以指定要取的导数的方向，垂直或水平（分别通过参数yorder和xorder）。...拉普拉斯导数 它计算由以下关系式给出的图像拉普拉斯系数。结果如下： 其中每个导数都是用Sobel导数找到的。如果ksize=1，则使用以下核进行过滤。
基于前文关于梯度下降法的理解，用python实现梯度下降求解，不过本文不具有通用性，关于求导缺乏通用性，关于梯度也未考虑很多因素，可以看到学习率很低，则收敛较慢，需要大量时间学习，学习率很高，则收敛很快.../usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- # _ooOoo_ # o8888888o...，使函数取得最小值 # 首先求梯度 (∂f/∂x,∂f/∂y)=(2x,2y) # 设定初始值位置 (x0,y0)=(3,2) # 设定学习率η= 0.1 # 设定学习次数 t=50 # z为当前位置的求解值...收敛效果不佳，还需要更长的时间和次数来学习 xdata, ydata, tdata = solution1(0.01) drawtrack(xdata, ydata, tdata) C:\Python...\Python37\python.exe C:/Python/Pycharm/system_api_test/Gradientsolution.py ---------------当前学习率为0.4--
梯度下降法及其Python实现 基本介绍 梯度下降法（gradient descent），又名最速下降法（steepest descent）是求解无约束最优化问题最常用的方法，它是一种迭代方法，每一步主要的操作是求解目标函数的梯度向量...因此构建损失函数J(θ)（目的是通过求解minJ(θ)，得到在最优解下的θ向量），其中的每一项 都表示在已有的训练集上我们的拟合函数与 y之间的残差，计算其平方损失函数作为我们构建的风险函数（这里采用最小二乘法构造损失函数...使用梯度下降法，越接近最小值时，下降速度越慢。计算批量梯度下降法时，计算每一个θ值都需要遍历计算所有样本，当数据量比较大时这是比较费时的计算。...随机梯度下降算法(SGD) 为解决数据量大的时批量梯度下降算法费时的困境。...算法应用和python实现 梯度下降法可以用于在前面提到的logistic回归分类器中，主要是求解模型中的cost函数，这里用泰坦尼克数据集进行演示，并且使用python中的sklearn库进行实现，代码如下
上一节，我们写了很多代码，但是不知道你有没有注意，那些代码看起来跟PyTorch关系并不是很大啊，貌似很多都是Python原生代码？ 如果你是这样的感觉，那我要告诉你，你感觉的没有错。...自动计算梯度 上次我们用手动求导计算梯度，可是你别忘了，那个包浆的温度计变换只需要2个参数，而如果有10亿个参数，那用手可是求导不过来啊。不要怕，PyTorch给出了自动求导机制。...在调用backward()的时候，将会把导数累加在叶节点上，如果提前调用backward()，则会再次调用backward()，每个叶节点上的梯度将在上一次迭代中计算的梯度之上累加（求和），这会导致梯度计算的结果出错...就是关于参数更新这块， params -= learning_rate * params.grad 我们这里采用的通过计算梯度，并按照梯度方向更新参数，这个计算称作梯度下降方法，而且是最原始的批量梯度下降方法...接下来让我们使用优化器来实现梯度下降。我们使用了一个叫SGD的优化器，这个称为随机梯度下降，这个方法是每次计算只随机采用一个样本，大大降低了计算成本。
本小节主要介绍梯度的调试，应用梯度下降法最主要的就是计算梯度，但很有可能计算梯度程序没有错但是求得的梯度是错误的，这个时候就需要使用梯度调试的方式来发现错误。...当然了这种计算梯度的方法同样适用于高维的场景： ? ? 以此类推，对每一个维度都使用上面的方式进行求解。...这个例子告诉我们两件事情： dJ_dubug这种求梯度的方法是可以的，最终能够得到正确的结果； 当我们使用dJ_dubug的时候最终训练的速度会慢很多； 所以如果机器学习算法涉及到梯度的求法的时候，我们完全可以通过这种调试梯度的方式来验证我们推导梯度计算的数学解是否正确...： 先使用dJ_dubug这个函数作为梯度的求法，通过这个方式先得到机器学习算法正确的结果； 然后推导公式求出来这个梯度计算相应的数学解； 之后将我们实现的数学解代入机器学习算法中，可以通过最终得到的结果和使用...def dJ_debug(theta, X_b, y, epsilon = 0.01): """使用调试梯度的方式计算梯度""" res = np.empty(len(theta))
本文将从最优化问题谈起，回顾导数与梯度的概念，引出梯度下降的数据推导；概括三种梯度下降方法的优缺点，并用Python实现梯度下降（附源码）。...6 三种梯度下降的实现 批量梯度下降法：Batch Gradient Descent，简称BGD。求解梯度的过程中用了全量数据。 全局最优解；易于并行实现。 计算代价大，数据量大时，训练过程慢。...随机梯度下降法：Stochastic Gradient Descent，简称SGD。依次选择单个样本计算梯度。 优点：训练速度快； 缺点：准确度下降，并不是全局最优；不易于并行实现。...^2]\) 7.2 python解题 以下只是为了演示计算过程，便于理解梯度下降，代码仅供参考。...argminf(x1, x2): r = ((x1+x2-4)**2 + (2*x1+3*x2 - 7)**2 + (4*x1+x2-9)**2)*0.5 return r # 全量计算一阶偏导的值
先看图像： 方向 梯度 直接看代码： //加载 Landsat 8 图像并选择全色波段。...var image = ee.Image('LANDSAT/LC08/C01/T1/LC08_044034_20140318').select('B8'); // 用内置函数直接，计算 X 和 Y 方向的图像梯度...var xyGrad = image.gradient(); // 计算梯度的大小。...的平方开根号 var gradient = xyGrad.select('x').pow(2) .add(xyGrad.select('y').pow(2)).sqrt(); // 计算梯度的方向
该笔记是以斯坦福cs231n课程的python编程任务为主线，展开对该课程主要内容的理解和部分数学推导。这篇文章是关于计算机视觉处理的，分为两篇文章撰写完成。...此为第二篇：根据上篇文章提到，利用深度学习里的RNN和LSTM等神经网络处理后的数据来计算图像的梯度，并且利用不同的图像梯度来生成不同类型的图像。...04 图像梯度（Image Gradients） 这部分我们将用预训练好的CNN模型来计算图像的梯度，并用图像梯度来产生class saliency maps 和 fooling images。...给定一个类，我们可以通过反向传播求出X关于loss function的偏导矩阵，这个偏导矩阵就是该图片的图像梯度，然后计算出类显著度图（class saliency map, csm）。...Karen Simonyan论文的3.1节(https://arxiv.org/pdf/1312.6034.pdf)给出了计算方法：如果图片是灰度图，那么csm就取图像梯度的绝对值；如果是RGB图，csm
现在，对于python实现： X_norm = (X - X.min()) / (X.max() - X.min()) X = X_norm 这里没什么特别的，我们只是把公式翻译成代码。...所以，批量梯度下降到此结束： 优点 有效且曲线平滑 最准确，最有可能达到全局最低值 缺点 对于大型数据集可能会很慢 计算成本高 ---- 随机梯度下降法 ?...这里，不是计算整个训练集的偏导数，而是只计算一个随机样本（随机意义上的随机）。...这是很好的，因为计算只需要在一个训练示例上进行，而不是在整个训练集上进行，这使得计算速度更快，而且对于大型数据集来说非常理想。...现在，在小批量梯度下降中，我们不再计算整个训练集或随机样本的偏导数，而是在整个训练集的小子集上计算。 这给了我们比批量梯度下降更快的速度，因为它不像随机梯度下降那样随机，所以我们更接近于最小值。
这一 python 接口实现了计算图级的反向传播。 class Tensor(torch._C....在反向传播过程中，autograd 沿着这个图从当前变量（根节点 F）溯源，可以利用链式求导法则计算所有叶子节点的梯度。...每一个前向传播操作的函数都有与之对应的反向传播函数用来计算输入的各个 variable 的梯度，这些函数的函数名通常以Backward结尾。我们构建一个简化的计算图，并以此为例进行简单介绍。...，所以它能够使用python 控制语句（如 for、if 等）根据需求创建计算图。...而一般直觉下，计算数值梯度时， eps 越小，求得的值应该更接近于真实的梯度。
简介 梯度消失问题和梯度爆炸问题，总的来说可以称为梯度不稳定问题。...ReLU激活函数，用Batch Normal，用残差结构解决梯度消失问题 正则化来限制梯度爆炸 梯度消失 梯度消失的原始是反向传播时的链式法则。...当模型的层数过多的时候，计算梯度的时候就会出现非常多的乘积项。...梯度爆炸 梯度爆炸也是类似的情况，只是系数>1，反复累计相乘之后，导致爆炸。...这样梯度消失的问题就缓解了。 正则化 L2正则化是在损失函数上施加的一个惩罚项，当损失过大的时候，让损失可以保持一个较小的值，避免了梯度爆炸，又有防过拟合的作用。
输入数据的差异三、计算操作的复杂性四、反向传播算法的实现梯度计算和矩阵运算之间的计算量差异矩阵运算梯度计算举例说明前向和反向传播计算量差异前向：矩阵运算和非线性激活函数反向传播：计算大量的梯度和进行参数更新这种差异主要源于以下几个因素...梯度计算在梯度计算方面，我们需要对损失函数关于模型参数的偏导数进行计算。在Transformer中，这通常涉及对自注意力机制和前馈神经网络的参数进行求导。...因此，梯度计算的计算量通常比单纯的矩阵运算更为复杂。然而，需要注意的是，梯度计算的计算量并不总是比矩阵运算更大。这取决于具体的计算场景和模型的架构。...在某些情况下，梯度计算可能涉及更少的计算量，尤其是当使用高效的自动微分库（如PyTorch或TensorFlow）时，这些库可以优化梯度计算的过程，减少不必要的计算。...虽然梯度计算涉及更多的数学运算（如求导和链式法则），但在现代深度学习框架中，这些计算通常被高度优化并并行处理。因此，在实际应用中，很难直接比较梯度计算和矩阵运算之间的计算量差异。
type=detail&id=2001702118 梯度消失和梯度爆炸 ?...因此W>IW>IW>I时，yhaty^{hat}yhat就以指数级别增长(因为L个w相乘)，对应梯度爆炸。...同理W<IW<IW梯度消失。...如何解决梯度消失和梯度爆炸 基本的思想即尽量使每个w取接近1的值，即不过分大于1，也不过分小于1.
optimizer.zero_grad() # 清零梯度 loss.backward() # 反向传播，计算梯度 # 在优化器步骤之前，我们使用梯度裁剪 nn.utils.clip_grad_norm...这个函数会首先计算出梯度的范数，然后将其限制在一个最大值之内。这样可以防止在反向传播过程中梯度过大导致的数值不稳定问题。...optimizer.zero_grad()：清零所有参数的梯度缓存。 loss.backward()：反向传播，计算当前梯度。...指定了范数的类型为2，表示计算L2范数。这样，就可以获得每个参数的梯度的L2范数。 4、什么情况下需要梯度裁剪 梯度裁剪主要用于解决神经网络训练中的梯度爆炸问题。...（4）可能引入额外的计算开销：计算和应用梯度裁剪需要额外的计算资源，尤其是在参数量非常大的模型中。 参考：深度图学习与大模型LLM
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