图是计算机科学中的一种重要数据结构,它是由节点和边组成的集合,用于表示物体之间的关系。本篇博客将重点介绍图的基本概念和表示方法,包括有向图、无向图、带权图的概念,以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法,并通过实例代码演示图的创建和基本操作,每行代码都配有详细的注释。
图是计算机科学中一种重要的数据结构,用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中,我们将深入探讨如何有效地表示和存储图,以及如何优化这些表示方法。本文将详细介绍图的基本概念、不同的表示方法,以及如何在 Python 中实现它们。
邻接矩阵优点是简单,对于小图,很容易看到哪些节点连接到其他节点。但是大多数单元格是空的,即稀疏。
图是一种非常灵活且强大的数据结构,它由节点(顶点)和边组成,用于表示对象之间的关系。在本文中,我们将深入讲解Python中的图,包括图的基本概念、表示方法、遍历算法以及一些实际应用。我们将使用代码示例演示图的操作和应用。
图是由一组节点和连接这些节点的边组成的数据结构。图可以用于表示现实世界中的各种关系和网络。
•https://liuyangjun.blog.csdn.net/article/details/82759650
无论是数据中心内的整网网络拓扑,还是网络设备内的业务转发逻辑(如开源用户态网络协议栈 VPP:Vector Packet Processing)都构成一张有向图。想要从这张图中提取有用信息,就需要图论方面的相关知识。
权重(Weight):边上可以附带的权重大小,用来表示从一个顶点到另一个顶点的成本。
当一个图为稀疏图时,使用邻接矩阵表示法显然要浪费大量的存储空间。而图的邻接表示法结合了顺序存储和链式存储方法,大大减少了这种不必要的浪费。
设G=(V,E)是n个顶点的图,则G的邻接矩阵用n阶方阵G表示,若(Vi ,Vj )或< Vi ,Vj >属于E(G),则G[i][j]为1,否则为0。
邻接表作为图的一种存储方式,在存储稀疏图上相对于邻接矩阵有相当大的空间节省。如一个稀疏图的顶点个个数为n,边数为e。用邻接矩阵存储需要n^2空间,而真正进行存储的只有2e个空间, 剩下的n^2-2e都浪费了。但是对于邻接表来讲,存储空间只需要n+2e个,相对于邻接矩阵减少了很多。邻接表虽然在空间上有很大的优势,但是对于一个有向图,如果需要查找每个顶点的入度就需要遍历整个邻接表,在效率上很低下的。因此才有了逆邻接表的诞生。
• 节点a 的邻接点是节点b 、d ,其邻接点的存储下标为1、3,按照头插法(逆序)将其放入节点a 后面的单链表中;
图是一种非线性数据结构,它由节点(也称为顶点)和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接,比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据,而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法:邻接矩阵和邻接表。
该文讲述了如何利用邻接表存储图,并使用广度优先搜索算法对图进行遍历。文章首先介绍了邻接表存储图的基本概念,然后定义了广度优先搜索算法的实现。最后,通过一个具体的例子展示了如何使用邻接表存储图和广度优先搜索算法进行图的遍历。
图结构的元素之间虽然具有“多对多”的关系,但是同样可以采用顺序存储,即使用数组有效地存储图。
对于图中每个顶点 vi,把所有邻接于 vi的顶点(对有向图是将从vi出发的弧的弧头顶点链接在一起)链接成一个带头结点的单链表,将所有头结点顺序存储在一个一维数组中。 例:下面左图G2对应的邻接表如右边所示。
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邻接表的出现是因为图若是稀疏图,用邻接矩阵会造成空间的浪费,毕竟你要开辟一个一维数组和一个二维数组嘛,而且还是大开小用的那种。
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1、用两个数组分别存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的关系(边或弧)的信息。
PS:邻接表,存储方法跟树的孩子链表示法相类似,是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点,则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。图的邻接表储存方式相对于邻接矩阵比较节约空间,对于邻接矩阵需要分别把顶点和边(顶点之间的关系)用一维数组和二维数组储存起来。而邻接表则是把顶点按照顺序储存到一维数组中,然后再通过链式方式,把有关系的顶点下标链接到后方,咱们先不考虑权重问题,结构体定义简单一点,当然加上权值也不难。下方看图解释。 邻接表 有向图 无向图 逆邻接表 有
邻接矩阵是不错的存储结构,但是我们发现,对于边数相对于顶点较少的图,这种结构是存在对存储空间的极大浪费的
举个栗子,大家一定都用过微信,假设你的微信朋友圈中有若干好友:张三、李四、王五、赵六、七大姑、八大姨。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念,它描述了数据之间的组织方式和关系,以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有:数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
V0与V1、V2、V3都有边,因此第0行的1、2、3位置处置1。 Vi与Vj有边,则第i行的第j位置处置1。
由于后续更新「面试专场」的好几篇文章都涉及到 图 这种数据结构,因此打算先普及一下 图 的相关理论支持,如果后面的相关内容有些点不太容易理解,可以查阅此篇文章。本文不建议一口气阅读完毕,可以先浏览一遍,在后续有需要的时候进行查阅即可。
连通图:在无向图G中,若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径,则称G是连通图。
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定义:图(Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。
该文介绍了如何通过邻接表存储图的信息,包括顶点信息和边信息。在邻接表中,每个顶点vi对应一个单链表,该链表存储与vi相邻的顶点vj的信息。在图的创建过程中,首先读取顶点信息和边信息,然后根据这些信息创建邻接表。在图的遍历过程中,可以根据邻接表中的指针,逐个访问顶点并对其进行操作。
图是非线性数据结构,是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构,在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
•一、邻接表数据样例•二、使用FOREACH •2.1 创建数据 •2.2 输出统计值•三、使用CALL{}【并补充第四节对邻接表进行路径分析】
在数据结构中,树和图可以说是不可或缺的两种数据结构。其中,对于图来说,最重要的算法可以说就是遍历算法。而搜索算法中,最标志性的就是深度优先算法和广度优先算法。
与广度优先搜索不同,深度优先搜索(DFS)类似于树的先序遍历。正如其名称中所暗含的意思一样,这种搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索一个图。它的基本思想如下:首先访问图中某一起始顶点v,然后由v出发,访问与v邻接且未访问的任一顶点W1,再访问与w1邻接且未被访问任一W2,……重复上述过程。当不能再继续向下访问时,依次退回到最近被访问的顶点,若它还有邻接顶点未被访问过,则从该点开始上述搜索过程,直到图中所有顶点均被访问过止。
邻接表和邻接矩阵是图的两种常用存储表示方式,用于记录图中任意两个顶点之间的连通关系,包括权值。
2):广度优先遍历相当于树的层次遍历:选取图中任意一个顶点开始遍历,然遍历该节点的所有未被访问的边表节点,再把访问了的边表节点入队列,出队列一个节点,循环上述过程,直到队列为空。
图 的 遍历 就是 对 图 中的 结点 进行遍历 , 遍历 结点 有如下两种策略 :
与"好友"关系不同的是,"粉丝、关注"是一种单向关系,我虽然关注了你,但你不需要同时关注我这个粉丝。
设图 A = (V, E) 有 n 个顶点,则图的邻接矩阵是一个二维数组 A.Edgen,定义为:
前面几篇已经介绍了线性表和树两类数据结构,线性表中的元素是“一对一”的关系,树中的元素是“一对多”的关系,本章所述的图结构中的元素则是“多对多”的关系。图(Graph)是一种复杂的非线性结构,在图结构中,每个元素都可以有零个或多个前驱,也可以有零个或多个后继,也就是说,元素之间的关系是任意的。现实生活中的很多事物都可以抽象为图,例如世界各地接入Internet的计算机通过网线连接在一起,各个城市和城市之间的铁轨等等。
在我们生活中,每天使用的微信等社交软件,我们的好友关系网也能被形象成一种图结构,如图,图能表示各种丰富的关系结构
解题思路: (1)总思路:在图中任意选取一个顶点开始(题目要求编号为0开始),访问该顶点,并把该顶点设置为已访问
需要注意的是,轮廓线多边形内不能有空洞,使用的不是常见的非零绕数规则(nonzero)以及奇偶规则(odd-even)。
图是一种非线性数据结构, 由【顶点Vertex】 和 【边Edge】组成。我们可以将图G抽象地表示为一组顶点V 和一组边 E 地集合。
在邻接表中,容易求得顶点和边的各种信息,但在邻接表中求两个顶点之间是否存在边,或需要对边执行删除等操作时,需要分别在两个顶点的边表中遍历,效率较低。
PS:这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法?的修订版,主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论,这里补上,同时将一些表述改得更准确,文末附带图论进阶算法。
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