一时忘了联合概率、边际概率、条件概率是怎么回事，回头看看。...某离散分布： 联合概率、边际概率、条件概率的关系： 其中， Pr(X=x, Y=y)为“XY的联合概率”； Pr(X=x)为“X的边际概率”； Pr(X=x | Y=y)为“X基于...Y的条件概率”； Pr(Y=y)为“Y的边际概率”； 从上式子中可以看到： Pr(X=x, Y=y) = Pr(X=x | Y=y) * Pr(Y=y) 即：“XY的联合概率”=“X基于Y的条件概率...”乘以“Y的边际概率” 这个就是联合概率、边际概率、条件概率之间的转换计算公式。
老是容易把先验概率,后验概率,似然概率混淆，所以下面记录下来以备日后查阅。...区分他们最基本的方法就是看定义，定义取自维基百科和百度百科: 先验概率 百度百科定义：先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果...维基百科定义: 在贝叶斯统计中，某一不确定量p的先验概率分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。...后验概率 维基百科定义: 在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。...同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。
概率论早期用于研究赌博中的概率事件。赌徒对于结果的判断基于直觉，但高明的赌徒尝试从理性的角度来理解。然而，赌博中的一些结果似乎有矛盾。比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。...然而，如果有两个骰子，那么出现的2到12这些数字的概率却不相同。概率论这门学科正是为了搞清楚这些矛盾背后的原理。 早期的概率论是一门混合了经验的数学学科，并没有严格的用语。...Kolmogorov建立了概率论的公理化体系，严格定义了概率论的语言。正如现代数学的其他学科一样，概率论的公理化体系同样基于集合论。公理化的概率论体系基于几条简单易懂的公理，衍生出整个概率论的体系。...概率测度有相同的特点，就是上面的第3点。第1，2两点是概率的基本特征，即所有情况的概率总和为1，而概率值不为负。...基于这样一种直观但不严格的类比，我们可以把概率（也就是“概率测度”）想象成“集合的面积”。而“样本空间的总面积为1”。 ? 以上是概率论的公理体系。
在概率公理中，我们建立了“概率测度”的概念，并使用“面积”来类比。这是对概率的第一步探索。为了让概率这个工具更加有用，数学家进一步构筑了“条件概率”，来深入探索概率中包含的数学结构。...我们要了解的“条件概率”这一概念，就对应这里的“相对比例”。 条件概率：何弃疗 上面公司的不同造成了绿地占比的不同，也就是说，公司这一因素影响了绿地占比。条件概率同样反映了其它因素对事件概率的影响。...因此，在接受治疗的条件下，康复的概率变成[$ 300/500 = 0.6$]。这个概率值高于总体的康复概率。...为了表达某一事件(治疗)对另一个事件(康复)概率的影响，概率论中引入条件概率的概念。条件概率记为[$P(R|T) = 300/500 = 0.6$]。R和T是两个事件，即治疗和康复。...我们在B样本空间中寻找A发生的概率。从上面的图中看，就是[$A \cap B$]的面积(概率测度)，除以B占据的面积(概率测度)，也就是我们条件概率的定义。
概率定义及性质 只要定义在f上的，满足三个性质的p，我们都称为概率。 古典概率和几何概率都满足以下概率。 概率的性质： 6....条件概率 Conditional Probability 条件概率既是指当某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率； A就是古典概型（样本有限，等可能发生） 其实这个定义并不完全准确，很多时候，当某个事件没有发生的情况下...，一个事件的概率也会发生变化；关键是看评估这个事件的概率的前提是什么，既是针对什么样的样本空间进行评估的，这才是条件概率真正的涵义所在；所以，笔者给出一个更为准确的定义，如下， 条件概率是指在某个特定前提条件下...相对于前提条件 的概率为 数学上，将上式中的 ()′ 表示为 (|)，所以我们有 所以归纳起来，条件概率就是指某个事件 B 对样本空间 Ω 的某个子集 的概率，而与其它某个事件是否真的发生与否无关...乘法公式和全概率公式 联合概率：指的就是事件 A 与事件 B 同时发生的概率，我们理解一下，B 事件具有一定概率发生，在 B 事件概率发生时事件 A 此时有一定概率发生， 它们的乘积可就是联合概率
高中的时候做过一道题：X有两个孩子，其中一个是男孩，另一个是女孩的概率等于多少？ 我其实很纠结，显然概率不等于0.5，但很害怕出题人自己也不懂，问过数学老师最后也没有弄清楚。...先验概率是通过统计得来的，比如生男生女的概率可以认为是1/2。 而后验概率则是观察到某一事件发生后，得到的在已知条件下的概率。 回到这道题，两个孩子已经出生了。...不考虑条件，两个男孩或者两个女孩的概率都是1/4，一个男孩和一个女孩的情况占1/2，现在去掉两个女孩的情况，一男一女的概率等于0.5/0.75，也就是2/3。...值得一提的是，这个例子中的两个事件是两个孩子的性别，他们有相同的概率，因此可以通过0.5的先验概率分析得出答案，如果是两个不同概率的事件，需要更多先验概率才能分析和计算。
（例如，在信贷风控中，将预测的客户违约概率 与真实违约概率对标，即模型风险概率能够代表真实的风险等级。）...（分类器输出的概率能够代表真实的概率） 下面使用使用sklearn自动生成的二分类数据集画出几种基本的二分类模型的可靠性曲线。...，使得模型输出的概率能够近似代表实际样本为正的概率？...以上介绍了概率校准的两种方式并且用代码实践了。...ok, 剩最后一个问题了，如何评价概率校准的结果呢？？ 评价：Brier score Brier 分数被广泛用来评价概率校准的结果。 是样本的分类（ ）， 是模型预测的概率。
第一种理解方法 先验概率、 就是知道模型，也就是模型一些参数都知道，能把模型确定下来。 好比知道是正态分布，又知道参数 μ , σ \mu,\sigma μ,σ，然后得到的概率。...好比：经大数据统计，知道中国男人身高符合正态分布，那么我求一个男人170cm身高的概率，就是先验概率。 后验概率 某数据下模型的条件概率，也就是先知道数据 不知道模型啥样的的概率 2....第二种理解方法 假如某一不确定事件发生的概率 因为某个新情况的出现 而发生了改变，那么改变前的那个概率就被叫做先验概率，改变后的概率就叫后验概率。 3....P(y=土木)=0.1；P(y=不学土木)=0.9 这个就是先验概率，是指根据以往经验和分析得到的概率，这里是大数据统计出来的。...后验概率实例 学计算机中有男生70%，女生30% . .
本文记录常见的概率分布。...基础概念 probability mass function:PMF 概率质量函数（离散随机变量密度函数） 和为1 probability density function：PDF 概率密度函数（连续随机变量...） 积分为1 常见分布 均匀分布 离散随机变量的均匀分布 假设 X 有 k 个取值: x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{k} , 则均匀分布的概率密度函数( probability...二项分布 假设试验只有两种结果：成功的概率为 \phi , 失败的概率为 1-\phi_{\circ} 则二项分布描述了：独立重复地进行 n 次 试验中，成功 x 次的概率。...概率质量函数: p(X=x)=\frac{n !}{x !(n-x) !}
题2： 已知：各个A∩Bi的概率、Bi的概率， 求A的概率？...4、贝叶斯公式 1.与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率），设B1,B2,…是样本空间Ω的一个划分...；P(Bi|A)(i=1,2…)则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率。...贝叶斯公式，根本不用记忆，其实就是条件概率、乘法公式、全概率公式的组合。...总结：（1）以上四个公式的研究对象，都是“同一实验下的不同的结果集合” （2）为了容易理解这四个概率公式，可以把用“样本数目公式”来代替“概率公式”，来求概率。
遵循严格模式："use strict"; 将 js 脚本放在页面底部，加快渲染页面 将 js 脚本将脚本成组打包，减少请求 使用非阻塞方式下载 js 脚本 尽量使用局部变量来保存全局变量 尽量减少使用闭包...eval 的功能是把对应的字符串解析成 JS 代码并运行 应该避免使用 eval，不安全，非常耗性能（先解析成 js 语句，再执行） 由 JSON 字符串转换为 JSON 对象的时候可以用 eval('...defer 和 async、动态创建 DOM 方式（用得最多）、按需异步载入 js defer 和 async defer 并行加载 js 文件，会按照页面上 script 标签的顺序执行 async...缺点: 现在网站的 JS 都会进行压缩，一些文件用了严格模式，而另一些没有。...异步加载 JS 的方式有哪些？
游戏中常见的4种概率设计 常规做法，直接配置概率，程序直接判定 在1的基础上，加个保底次数，当连续不发生的次数高于保底时，强制发生 设置基础概率，事件不发生概率翻倍 设置数组，将事件发生概率变成数组元素...这是独立概率，每次的概率都是一样的，不会变化。 但是概率其实是不可靠的，同样的概率，有的人可能打1，2次就掉落了，有的人可能打30次才会掉落。这也是没办法的事情，真随机就是这样的。...另外一方面在于抽卡的概率在大量玩家的基数上是平均的，但是对于单个玩家的概率并非平均。...还有一种做法，就是每次没有获得该道具，概率就增加，到第10次，概率是100%，必得。 概率是为了增加游戏的乐趣和期望，但是概率是不可控的。...为了降低概率不可控所带来的挫败感，在游戏中，都增加了一些机制，来让概率的设计符合预期。 早期的游戏，概率只是游戏乐趣的一部分。而现在，概率成了游戏设计者赚钱的一种主要方式，说不上算好还是坏。
（也能够看看刘未鹏写的关于贝叶斯的博文） 非常多情况下我们对我们关心的事件能够给出一个先验概率预计，然后随着我们的调查研究我们将会得到很多其它的新信息，于是我们便能够利用这些新信息对我们的先验概率进行纠正得到该事件的后验概率...贝叶斯定理就是这种概率分析手段。 【先验概率->新信息->应用贝叶斯定理->后验概率】 贝叶斯定理广泛应用于决策分析中。先验概率一般是由决策者主观预计的。...(3) 成功的概率，用p来表示，各个试验都同样。于是，失败的概率用1-p表示，也都同样。...2、随机变量在从 x1到x2间的某一给定区间取值的概率被定义为概率密度函数在 x1与x2间的图形的面积。...一些经常使用区间的概率是68.26%，95.44%，99.72% 连续修正因子：当用连续正态概率分布来近似离散二项概率分布时，从x值加减的0. 5值。
Beta分布在统计学中是定义在[0,1]区间内的一种连续概率分布，有α和β两个参数。 其概率密度函数为： ? ? wiki_PDF 累计密度函数为： ? ?...//towardsdatascience.com/beta-distribution-intuition-examples-and-derivation-cf00f4db57af) 对于二项分布而言，概率是个确定的参数...，比如抛一枚质地均匀的硬币，成功概率是0.5；而对于Beta分布而言，概率是个变量。...假如我们投掷三枚硬币，都是正面，可以得到正面的概率是100%， 但是其实并不一定是这枚硬币有问题，而是试验次数太少。...如果我们每次都随机投一定数量的硬币，最后看这些概率的分布情况，判断这个硬币是否质地不均。不过Beta分布的主要用途在于，当我们有先验信息时，再考虑实际情况，可能会对之后成功概率的预测更加准确。
概率的定义 概率的统计学定义: 概率的公理化公式: 概率的性质 加法公式 推广 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn
简介 学过概率理论的人都知道条件概率的公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。...Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。 Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。...按这些术语，Bayes法则可表述为： 后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量 也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。...这就是全概率公式。它的含义是，如果A和A'构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A'的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。...所以，条件概率可以理解成下面的式子： 后验概率 ＝ 先验概率 ｘ 调整因子 这就是贝叶斯推断的含义。
import Fraction # # from __future__ import division # def P(event, space): # "在一个等可能发生的样本空间中，事件发生的概率...6} # even = {2, 4} # aaa= P(even, D) # print(aaa) def P(event, space): """在一个等可能发生的样本空间中，事件发生的概率
伯努利分布 在一次实验中，事件A出现的概率为 ,不出现的概率为 ,若用 记事件A出现的次数，则 仅取值0或1，相应的概率分布为 这个分布称为伯努利分布，也叫两点分布。...二项分布 N：实验次数或潜在事件发生数的一个正整数 P：在一次实验中一种事件发生的概率 figsize(12.5, 4) binomial = stats.binom parameters = [(...平稳性:在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关. 无后效性:在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的....普通性:如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计. λ为任意正数,被称为Poisson分布的强度。λ越大，得到大值的概率越大；λ越小，得到小值的概率越大。...几何分布 在事件A发生的概率为p的伯努利试验中，若 以η记A首次出现时的试验次数，则η为随机变量，它可能取的 值为1，2，3，…其概率分布为几何分布: η k = 5 p = 0.6 X =
由于概率与期望是高中数学内容，已经学过了，不再过多描述。 模型 写转移方程时算上概率罢了，常常用逆推。 例题 学习知识点的最好方法就是刷题。...给出每个位置为 1 的概率，一整段长度为 x 的 1 对答案的贡献为 x^3，求期望得分。 定义 p(i) 为位置 i 为 1 的概率。...初始有 f(n) = 0，考虑转移： 每次购买，有 \dfrac{i}{n} 的概率取到有的，\dfrac{n-i}{n} 的概率取到现在没有的，因此写出： f(i) = \dfrac{i}{n} \times...概率为：7! \times \prod_{i=1}^7 \dfrac{a_i}{n - i + 1} 考虑将前七次拓展到所有次数，可以发现，这七次连续抽取的段无论在哪里，概率都是上式。...这类似于抽签游戏，在条件概率下是公平的。严格证明如下： 假定第一次取走一个 a_1，剩余 n - 1 个球，第 2 至 8 个抽取满足条件的概率为： \dfrac{a_1}{n} \times 7!
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