1.机器学习算法（九）: 基于线性判别模型的LDA手写数字分类识别 本项目链接：https://www.heywhale.com/home/column/64141d6b1c8c8b518ba97dcc...需要注意的是，LDA模型适用于线性可分数据，对于上述实战中用到的MNIST手写数据（其实是分线性的），但是依然可以取得较好的分类效果；但在以后的实战中需要注意LDA在非线性可分数据上的谨慎使用。...，我们本文讨论的是线性判别分析，因此后面所说的LDA均为线性判别分析。...当一个新的样本到来后，我们可以将它投影，然后将投影后的样本特征分别带入各个类别的高斯分布概率密度函数，计算它属于这个类别的概率，最大的概率对应的类别即为预测类别。...： 在降维过程中可以使用类别的先验知识经验，而像PCA这样的无监督学习则无法使用类别先验知识； LDA在样本分类信息依赖均值而不是方差的时候，比PCA之类的算法较优。
SVMs是一种强大的算法类，经常用于实际的机器学习应用程序。 首先要做的就是研究简单的二维数据集，看看线性的SVM是如何在不同C值(类似于线性/逻辑回归中的正则化项)的数据集上工作的。 加载数据。...注意，有一个比其他值更positive的离群值的例子。这些类仍然是线性可分的，但它是一个非常紧密的组合。我们将训练一个线性支持向量机来学习类边界。...现在我们将从线性SVM转移到能够使用内核进行非线性分类的SVM。首先，我们需要实现一个高斯核函数。为了完全透明，尽管scikit- learn有一个高斯内核，我们仍然从头开始实现高斯核函数 。...尽管我们可以很容易地使用scikit- learn的内置网格搜索来实现这一点，但为了更多的练习，我们将从头开始实现一个简单的网格搜索。...我不会重复这些步骤，而是跳过机器学习任务，其中包括从预处理的训练中创建分类器，以及由垃圾邮件和非垃圾邮件转换为单词发生向量的测试数据集。
1.机器学习算法（九）: 基于线性判别模型的LDA手写数字分类识别 1.1 LDA算法简介和应用 线性判别模型（LDA）在模式识别领域（比如人脸识别等图形图像识别领域）中有非常广泛的应用。...需要注意的是，LDA模型适用于线性可分数据，对于上述实战中用到的MNIST手写数据（其实是分线性的），但是依然可以取得较好的分类效果；但在以后的实战中需要注意LDA在非线性可分数据上的谨慎使用。...，我们本文讨论的是线性判别分析，因此后面所说的LDA均为线性判别分析。...当一个新的样本到来后，我们可以将它投影，然后将投影后的样本特征分别带入各个类别的高斯分布概率密度函数，计算它属于这个类别的概率，最大的概率对应的类别即为预测类别。...： 在降维过程中可以使用类别的先验知识经验，而像PCA这样的无监督学习则无法使用类别先验知识； LDA在样本分类信息依赖均值而不是方差的时候，比PCA之类的算法较优。
如果我们把机器学习算法看作是一种带斧子，剑，刀，弓，匕首等的武器，你有各种各样的工具，但你应该学会在正确的时间使用它们。...在这个算法中，我们将每一个数据项作为一个点在n维空间中(其中n是你拥有的特征数)作为一个点，每一个特征值都是一个特定坐标的值。然后，我们通过查找区分这两个类的超平面来进行分类。...∣w∣∣∣wTx+b∣ 这里的常数b就类似于逻辑回归中的截距 w 0 w_0 w0 这里有了超平面，就可以讨论分类器问题了。...我们SVM在处理线性不可分的问题是，通常将数据从一个特征空间转换到另一个特征空间。在新的特征空间下往往有比较清晰的测试结果。...##在python中使用SVM 在Python中，scikit- learn是一个广泛使用的用于实现机器学习算法的库，SVM也可以在scikit- learning库中找到并使用。
，P对T的测量结果得到了改进，那么就说该程序从E中学习 2 机器学习的分类 ? ...j个特征的值 3 线性回归模型 ?...通常有两种原因，一是因为特征冗余，例如输入的两组数据线相关，可删除其中一个；二是特征太多（m≤n），可删除一些特征 Lecture 6 6 逻辑回归分类器 如果使用线性回归进行分类，将数值≥0.5的预测映射为...学习效率是一个比较小的数，因此 ? 是一个比1小但很接近1的数。第二项和以前的线性回归中一样。 除了梯度下降，通过正规方程如下： ?...矩阵L的维度为(n+1)*(n+1），当m（样本数）<n（特征数）时，矩阵XTX是不可逆的，但加上λL后， ? 可逆 logistic 回归的正则化 逻辑回归的代价函数为： ? 加上正则项 ?
一、引言 逻辑回归（Logistic Regression）是一种广泛应用于分类问题的监督学习算法。尽管名字中含有“回归”二字，但这并不意味着它用于解决回归问题。...在线性回归中，我们试图拟合一个线性方程来预测一个连续的输出值。然而，在逻辑回归中，我们不是直接预测输出值，而是预测输出值属于某一特定类别的概率。...局限性 线性边界：逻辑回归假设数据是线性可分的，这在某些复杂场景下可能不成立。 特征选择：逻辑回归对于不相关的特征和特征之间的相互作用比较敏感。...这其实是最大似然估计（MLE）在逻辑回归中的具体应用。 举例：电子邮件分类 假设你正在构建一个电子邮件分类器来区分垃圾邮件和正常邮件。...我们使用了鸢尾花数据集，但这个框架可以方便地应用到其他二分类问题上。 五、总结 在本篇文章中，我们全面、深入地探讨了逻辑回归这一机器学习算法。从基础概念到数学原理，再到实战应用。
[ 导读 ]虽然在Coursera、MIT、UC伯克利上有很多机器学习的课程，包括吴恩达等专家课程已非常经典，但都是面向有一定理科背景的专业人士。...模型的不同，取决于用的算法的不同。 梯度下降/最佳拟合线 （虽然这个传统上并不被认为是一种机器学习算法，但理解梯度对于了解有多少机器学习算法可用，及如何优化至关重要。）...线性回归的标志，如名称所暗示的那样，即自变量与结果变量之间的关系是线性的，也就是说变量关系可以连城一条直线。 这看起来像我们上面做的！这是因为线性回归中我们的“回归线”之前的最佳实践线。...这个惩罚因子的作用是在数学计算中，缩小数据中的噪声。 在岭回归中，有时称为“L2回归”，惩罚因子是变量系数的平方值之和。惩罚因子缩小了自变量的系数，但从来没有完全消除它们。...逻辑回归 现在我们知道，线性回归=某些变量对另一个变量的影响，并且有2个假设： 结果变量是连续的；变量和结果变量之间的关系是线性的。 但如果结果变量不是连续的而是分类的呢？
模型的不同，取决于用的算法的不同。 梯度下降/最佳拟合线 （虽然这个传统上并不被认为是一种机器学习算法，但理解梯度对于了解有多少机器学习算法可用，及如何优化至关重要。）...线性回归的标志，如名称所暗示的那样，即自变量与结果变量之间的关系是线性的，也就是说变量关系可以连城一条直线。 这看起来像我们上面做的！这是因为线性回归中我们的“回归线”之前的最佳实践线。...最佳拟合线显示了我们的点之间最佳的线性关系。反过来，这使我们能够做出预测。 关于线性回归的另一个重点是，结果变量或“根据其他变量而变化的”变量（有点绕哈）总是连续的。但这意味着什么？...这个惩罚因子的作用是在数学计算中，缩小数据中的噪声。 在岭回归中，有时称为“L2回归”，惩罚因子是变量系数的平方值之和。惩罚因子缩小了自变量的系数，但从来没有完全消除它们。...逻辑回归 现在我们知道，线性回归=某些变量对另一个变量的影响，并且有2个假设：结果变量是连续的；变量和结果变量之间的关系是线性的。 但如果结果变量不是连续的而是分类的呢？这个时候就用到逻辑回归了。
所以，如果学习模型的学习能力太强，学到了训练集独有的特征，对训练样本拟合得太好，也就是过拟合，那么它可能对不属于训练集但属于我们研究的数据集的数据预测得不好，也就是泛化能力(generalization...下面通过图3-1线性回归中预测房价的例子和图3-2Logistic回归中0-1分类的例子直观感受欠拟合和过拟合。 ? 图3-1 线性回归中的欠拟合与过拟合 ?...图3-2 Logistic回归处理0-1分类问题中的欠拟合与过拟合 通常来说，欠拟合是比较好解决的，例如在线性回归和Logistic回归中，我们可能通过增加新的特征或者用较高次数的多项式。...所以或多或少我们的学习模型都会学到训练集所独有的特征。虽说如此，但还是有一些措施来减少过拟合的风险。 减少特征的数量 尽量选择我们认为具有一般化的特征，除去可能只有训练集才有的特征。...正则化的基本思想是保留所有的特征量，但通过减少参数θ来避免某个特征量影响过大。
因为结果是概率，可用作排序模型 LR缺点： 容易欠拟合，分类精度不高 数据特征有缺失或特征空间很大时效果不好 9、逻辑回归面对线性不可分数据 逻辑回归本质上是一个线性模型，可通过: 利用特殊核函数,对特征进行变换把低维空间转换到高维空间...但组合特征泛化能力较弱 扩展LR算法，提出FM算法 10、逻辑回归通常稀疏的原因 分类特征通常采用one-hot转换成数值特征，产生大量稀疏 一般很少直接将连续值作为逻辑回归模型输入，而是将连续特征离散化...，提升表达能力 特征离散化后，模型会更稳定(比如对用户年龄离散化，20-30作为一个区间，不会因为用户年龄，增加一岁变成完全不同的人，但区间相邻处样本会相反，所以怎样划分区间很重要) 特征离散化后，简化了...逻辑回归通过对似然函数的学习，得到最佳参数 w 二者在求解参数的过程中，都可以使用梯度下降的方法 不同之处： 逻辑回归处理的是分类问题，线性回归处理的是回归问题 逻辑回归中因变量取值是一个二元分布，模型学习得出的是...而线性回归实际上求解的是 y=wx ，是对假设的真实关系 y=wx+e 的一个近似，其中e 是误差项 逻辑回归中因变量是离散的，线性回归中的因变量是连续的。
注： 分类和回归之间的区别 我们应该在不同情景下产生的那种预测有一个虽然小但很重要的差异。...例如，最近邻分类为给定的选项集（如垃圾邮件/合法邮件，或0,1,2，…，9）中的任何项选择一个类标签，线性回归产生的数字预测不会被限制为整数。...所以线性回归更适用于输出变量可以是任何数字的情况，例如产品的价格，到障碍物的距离，下一部星球大战电影的票房收入等等。 线性回归的基本思想是将每个特征变量的影响相加以产生预测值。...在线性回归中，土豆，胡萝卜和牛奶的数量是数据的输入。输出是您购物价格，它显然取决于你购买的每种产品的价格和数量。 线性这个词意味着当一个输入特征增加某个固定量时输出的增加总是相同的。...学习线性回归 以上，我们讨论了当权重和输入特征都已知时，线性回归如何获得预测。也就是说我们得到输入和权重，我们就可以产生预测的输出。
此外，岭回归更常用于处理线性回归中的共线性问题。通常认为共线性会导致过度拟合，并且参数估计会非常大。因此，在回归系数β的最小二乘的目标函数中加入惩罚函数可以解决这个问题。...1 ## [100,] 9 8.389e-01 0.03951 以第100行为例，可以看出非零回归系数，即模型中包含的特征数为9。在岭回归中，这个数字是常数。...为了确保这些特征作为输入特征确实可行，我们将Gleason变量转换为二分类变量，0代表6分，1代表7分或更高。...可见非零系数，也就是模型包含的变量数是8，记住在岭回归中，这个数字是恒定的。还可以看到，解释偏差百分比为0.6971，调谐系数λ的值为0.08789。在这里，我们可以决定在测试集上使用哪个λ。...系数和L1范数之间的关系如图43所示。图形上方还有另一个X轴，其上的数字表示模型中的特征数。我们还可以看到系数是如何随λ变化的。
我们用分类变量的共同表示开始讨论，并且最终蜿蜒曲折地讨论了大范围的bin-counting问题变量，这在现代数据集中非常普遍。 对类别特征进行编码 分类变量的类别通常不是数字。...该第i个特征的系数等于平均响应之间的差异第i类别的值和参考类别的平均值。 表5-4：线性回归学得的系数 ? Effect编码 分类变量编码的另一种变体称为Effect编码。...Effect编码与虚拟编码非常相似，区别在于参考类别现在由所有-1的向量表示。 表5-5: Effect编码表示3个城市 ? Effect编码与虚拟编码非常相似，但是在线性回归中更容易被拟合。...对特征进行哈希--在线性回归中特别常见 b. bin-counting--在线性回归中与树模型都常见 使用one-hot编码是可行的。...除了历史点击概率外，我们还可以包含其他功能：原始计数本身（点击次数和非点击次数），对数比率或任何其他概率的衍生物。 我们的例子是预测广告点击率，通过率。 但该技术很容易应用于一般的二元分类。
如果我们有非常多的特征，我们通过学习得到的假设可能能够非常好地适应训练集（代价函数可能几乎为0），但是可能会不能推广到新的数据。...分类问题中也存在这样的问题： 就以多项式理解，x$的次数越高，拟合的越好，但相应的预测的能力就可能变差。 问题是，如果我们发现了过拟合问题，应该如何处理？ 丢弃一些不能帮助我们正确预测的特征。...回顾一下代价函数，为了使用正则化，让我们把这些概念应用到到线性回归和逻辑回归中去，那么我们就可以让他们避免过度拟合了。...注意： 虽然正则化的逻辑回归中的梯度下降和正则化的线性回归中的表达式看起来一样，但由于两者的hθ(x)不同所以还是有很大差别。 θ0不参与其中的任何一个正则化。 ...接下来的课程中，我们将学习一个非常强大的非线性分类器，无论是线性回归问题，还是逻辑回归问题，都可以构造多项式来解决。你将逐渐发现还有更强大的非线性分类器，可以用来解决多项式回归问题。
背景介绍 本文讨论了Logistic回归的基础知识及其在Python中的实现。逻辑回归基本上是一种监督分类算法。在分类问题中，目标变量（或输出）y对于给定的一组特征（或输入）X，只能采用离散值。...在Precision-Recall权衡的情况下，我们使用以下参数来决定thresold： 1.低精度/高回调：在我们想要减少假阴性数量而不必减少误报数量的应用中，我们选择具有低精度值或高回调值的决策值。...即y是分类目标变量，它只能采用两种可能的类型：“0”或“1”。 为了概括我们的模型，我们假设： 数据集具有'p'特征变量和'n'观察值。 特征矩阵表示为： ?...Logistic回归中，输出变量可以具有两个以上可能的离散输出。...下面给出了使用scikit实现Multinomial Logisitc回归 - 学习对数字数据集进行预测。
标题： 分类问题 二元分类 Sigmoid函数 算法导出 梯度上升 我们曾经介绍过，机器学习中最常见的问题有两大类，一类是回归问题，一类是分类问题。...回归问题我们在前面关于线性回归的讨论中想必已经初步了解了，这一次我们就来看一看在监督学习中更为常见的分类问题。...就像是那个西瓜，我们如果先用线性回归学习一批好瓜和坏瓜的特征，然后似乎就可以用训练好的模型来预测一个新出现的西瓜是更接近好瓜还是坏瓜了。 这样做确实可以，但得到的结果往往非常不理想。...但“回归”的假设函数hθ(x)的原理是没有毛病的，因此，我们只需要对原来的线性回归的假设函数做出一些修改: 就可以让原来的“回归”曲线变成一条分类曲线。...，它与梯度下降一样，只不过方向θ要增大，因此，θ的梯度更新方程为： 这个方程中我们使用了加号（线性回归中的梯度下降我们用的是负号），因为我们想要求的是函数的最大值。
3 逻辑回归 知识点：逻辑回归，线性回归，多标签分类，softmax 问题：逻辑回归相比于线性回归，有何异同？ 逻辑回归处理的是分类问题，线性回归处理的是回归问题。...逻辑回归中，因变量取值是一个二元分布，给定自变量和超参数后，得到因变量的期望，并基于此期望来处理预测分类结果。 线性回归中，使用近似项来处理回归问题。...逻辑回归中的因变量为离散的，而线性回归中的因变量是连续的。 当然也有相同之处。...二者都使用了极大似然估计来对训练样本进行建模； 二者在求解超参数的过程中，都可以使用梯度下降的方法，这也是监督学习中一个常见的相似之处。...但与ID3,C4.5不同的是，CART是一颗二叉树，采用二元切割法，每一步将数据按特征A的取值切成两份，分别进入左右子树。
第一部分：机器学习的基础理论1. 机器学习的定义与分类机器学习是一种通过从数据中学习模式，而不是通过明确的编程来实现任务的方法。我们将其分为三大类型。...关键概念：特征、标签、模型特征（Features）数据中用于进行预测或分类的属性。在监督学习中，我们通常将特征表示为向量 (X = X_1, X_2, ..., X_n)。...在线性回归中，模型可以表示为： Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n + \varepsilon 3....决策树适用于分类和回归问题，通过树状结构进行决策。分类问题中，每个叶节点代表一个类别。这些理论知识提供了机器学习的基本框架，为读者深入理解后续的实际应用奠定基础。第二部分：机器学习的实际应用1....应用场景：手写数字识别我们选择手写数字识别作为实际案例，通过监督学习的方法，利用特征（手写数字图像像素值）预测标签（数字的实际值）。2.
项目概述 构造一个能识别数字 0 到 9 的基于 KNN 分类器的手写数字识别系统。...使用算法：本例没有完成此步骤，若你感兴趣可以构建完整的应用程序，从图像中提取数字，并完成数字识别，美国的邮件分拣系统就是一个实际运行的类似系统。 KNN 小结 KNN 是什么？定义： 监督学习？...非监督学习？ KNN 是一个简单的无显示学习过程，非泛化学习的监督学习模型。在分类和回归中均有应用。...但缺点是“学习”的估计误差（estimation error）会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。如果邻近的实例点恰巧是噪声，预测就会出错。...换句话说，k 值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。 如果选择较大的 k 值，就相当于用较大的邻域中的训练实例进行预测。其优点是可以减少学习的估计误差。但缺点是学习的近似误差会增大。
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