*e = e*a = a （摘自幺半群） 要有个遵守结合律的二元函数，还要有个作为该函数幺元的值，二者构成Monoid Monoid typeclass 位于Data.Monoid模块： class Semigroup...类定义的，mappend = ()声明了mappend与是完全等价的 要求Monoid（幺半群）必须先是Semigroup（半群，具体见最后一部分），其中mempty是幺元，mappend是那个二元函数...a => Semigroup (Maybe a) where Nothing b = b a Nothing = a Just a Just b =...Just (a b)instance Semigroup a => Monoid (Maybe a) where mempty = Nothing P.S.注意这里的类型约束，要求a是个Semigroup...从语法角度来看，三者关系如下： class Semigroup a where -- 满足结合律的运算（同时也满足封闭性） () :: a -> a -> aclass Semigroup a
我们先看看scalaz的Monoid typeclass定义：scalaz/Monoid.scala 1 trait Monoid[F] extends Semigroup[F] { self => 2...Monoid trait又继承了Semigroup：scalaz/Semigroup.scala 1 trait Semigroup[F] { self => 2 //// 3 /**...foldable is empty and `Some` otherwise */ 9 def foldMap1Opt[A,B](fa: F[A])(f: A => B)(implicit F: Semigroup...def foldMap[B: Monoid](f: A => B = (a: A) => a): B = F.foldMap(self)(f) 8 final def foldMap1Opt[B: Semigroup
群P 常用术语 Semigroup半群，Monoid幺半群，Group群，Lattice格，Bool布尔代数 备注： 半群研究组合性；幺半群研究组合中的特殊值，群主要研究对称性。
Generality of the proof techniques, which exploit links between two partial differential equations and the semigroup
另外，很多的类库都参考了范畴论中的一些设计，它们通过使用semigroup、monoid、group标识来保证分布式操作的正确性。
flatMap来实现状态维护的：scalaz/WriterT.scala: 1 def flatMap[B](f: A => WriterT[F, W, B])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup...2 flatMapF(f.andThen(_.run)) 3 4 def flatMapF[B](f: A => F[(W, B)])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup
14 15 implicit def G = G0 16 } 17 18 def plus[A](a: F[A], b: => F[A]): F[A] 19 20 def semigroup...[A]: Semigroup[F[A]] = new Semigroup[F[A]] { 21 def append(f1: F[A], f2: => F[A]): F[A] = plus(f1
这个Identity表达了单一、恒等的概念，例如Int类型中加减法运算半群（SemiGroup）中的Zero，就是一个Identity，因为半群中的任何元素a与Zero结合，依然是元素a本身。
如果仅满足封闭性和结合律，则该G是一个 半群(Semigroup) ; 如果满足封闭性和结合律并且存在幺元，则该G是一个 幺半群(Monoid)。
但Writer的Log是一种Monoid类型，只支持Semigroup的a|+|b操作，所以只能实现一种两段Log相加累积这种效果。...这点我们可以从WriterT的flatMap函数得出： def flatMap[B](f: A => WriterT[F, W, B])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup..., B] = flatMapF(f.andThen(_.run)) def flatMapF[B](f: A => F[(W, B)])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup
. */ def ap[EE >: E, B](x: => Validation[EE, A => B])(implicit E: Semigroup[EE]): Validation[EE, B]
的功能，因为在WriterT的flatMap中实现了W|+|W： def flatMap[B](f: A => WriterT[F, W, B])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup..., B] = flatMapF(f.andThen(_.run)) def flatMapF[B](f: A => F[(W, B)])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup
Semigroup a => a ~> a -> a，而这个类型签名中就对类型变量 a 做了类型约束，使得类型 a 必须满足类型类 Semigroup 。
虽然我的 haskell 之旅最终从入门走向了放弃，但就像冰火岛上对武功秘籍懵懵懂懂的无忌，那些 monad，monoid，semigroup，sum type，product type 等概念还是烙在我的脑海里
orElse other println(partial(3)) // 3 is odd println(partial(0)) // else 尾声 除了以上特性，函数式编程中还有 Monoid，SemiGroup
我们统称这些类型为semigroup。
Karthik Abinav Sankararaman*, Aravind Srinivasan, Pan Xu Alternating Circulant Random Features for Semigroup
repeatList x) liftA2 f (ZipList xs) (ZipList ys) = ZipList (zipListWith f xs ys) 简单测试一下 import Data.Semigroup
对于一个半群(S,*),我们取S的幂集S*,那么(S*,*)称为由S产生的自由半群(free semigroup generated by S)。
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