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    freight rate_知道日波动率怎么算年波动率

    考虑一市场变量,如股票,我们有其从第0天至第 N N N天每天末的数据 S 0 , S 1 , . . . , S N S_0, S_1, …, S_N S0​,S1​,...,SN​。定义 σ n \sigma_n σn​ 为于第 n − 1 n-1 n−1天末所估计的市场变量在第 n n n天的波动率, σ n 2 \sigma_n^2 σn2​为方差率。定义连续复利收益率 u n = ln ⁡ S n S n − 1 ≈ S n − S n − 1 S n u_n =\ln{\frac{S_n}{S_{n-1}}}\approx \frac{S_n-S_{n-1}}{S_n} un​=lnSn−1​Sn​​≈Sn​Sn​−Sn−1​​。 则在指数加权移动平均模型 Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) 模型下, σ n 2 \sigma_n^2 σn2​的变化过程为: σ n 2 = λ σ n − 1 2 + ( 1 − λ ) u n − 1 2 ,        0 < λ < 1    . \sigma_n^2 = \lambda \sigma_{n-1}^2+(1-\lambda)u_{n-1}^2, \;\; \; 0 < \lambda < 1\;. σn2​=λσn−12​+(1−λ)un−12​,0<λ<1. σ n 2 \sigma_n^2 σn2​也可以直接由 u i 2 u_i^2 ui2​表示为: σ n 2 = ( 1 − λ ) ∑ i = 1 m λ i − 1 u n − i 2 + λ m σ n − m 2 ,        1 < m < n    . \sigma_n^2 = (1-\lambda)\sum_{i=1}^m\lambda^{i-1}u_{n-i}^2+\lambda^m\sigma_{n-m}^2, \;\;\;1<m<n\; . σn2​=(1−λ)i=1∑m​λi−1un−i2​+λmσn−m2​,1<m<n. 相对于 σ n 2 \sigma_n^2 σn2​的简单估计 σ n 2 = 1 m ∑ i = 1 m u n − i 2 \sigma_n^2 = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^mu_{n-i}^2 σn2​=m1​∑i=1m​un−i2​,EWMA模型下, σ n 2 \sigma_n^2 σn2​中每个 u i 2 u_i^2 ui2​的权重随时间距离的增加而指数衰减。这里的 m m m都为一选定的截断距离。 所以给定 S 0 , S 1 , . . . , S N S_0, S_1, …, S_N S0​,S1​,...,SN​,我们可以先由 u n = S n − S n − 1 S n u_n=\frac{S_n-S_{n-1}}{S_n} un​=Sn​Sn​−Sn−1​​计算出 u 1 , u 2 , . . . , u N u_1, u_2, …, u_N u1​,u2​,...,uN​,然后设初始日方差率 σ 2 2 = u 1 2 \sigma_2^2 = u_1^2 σ22​=u12​,由 σ n 2 = λ σ i − 1 2 + ( 1 − λ ) u i − 1 2 \sigma_n^2 = \lambda \sigma_{i-1}^2 +(1-\lambda)u_{i-1}^2 σn2​=λσi−12​+(1−λ)ui−12​,计算出 σ 2 2 , σ 3 2 , . . . , σ N + 1 2 \sigma_2^2, \sigma_3^2, …, \sigma_{N+1}^2 σ22​,σ32​,...,σN+12​。即为EWMA模型给出的每天方差率/波动率的估计结果。

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    AAAI 2024 | 深度引导的快速鲁棒点云融合的稀疏 NeRF

    具有稀疏输入视图的新视角合成方法对于AR/VR和自动驾驶等实际应用非常重要。大量该领域的工作已经将深度信息集成到用于稀疏输入合成的NeRF中,利用深度先验协助几何和空间理解。然而,大多数现有的工作往往忽略了深度图的不准确性,或者只进行了粗糙处理,限制了合成效果。此外,现有的深度感知NeRF很少使用深度信息来创建更快的NeRF,总体时间效率较低。为了应对上述问题,引入了一种针对稀疏输入视图量身定制的深度引导鲁棒快速点云融合NeRF。这是点云融合与NeRF体积渲染的首次集成。具体来说,受TensoRF的启发,将辐射场视为一个的特征体素网格,由一系列向量和矩阵来描述,这些向量和矩阵沿着各自的坐标轴分别表示场景外观和几何结构。特征网格可以自然地被视为4D张量,其中其三个模式对应于网格的XYZ轴,第四个模式表示特征通道维度。利用稀疏输入RGB-D图像和相机参数,我们将每个输入视图的2D像素映射到3D空间,以生成每个视图的点云。随后,将深度值转换为密度,并利用两组不同的矩阵和向量将深度和颜色信息编码到体素网格中。可以从特征中解码体积密度和视图相关颜色,从而促进体积辐射场渲染。聚合来自每个输入视图的点云,以组合整个场景的融合点云。每个体素通过参考这个融合的点云来确定其在场景中的密度和外观。

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    直方图与核密度估计

    直方图是一种经常被用于统计的图形表达形式,简单来说它的功能就是用一系列的样本数据,去分析样本的分布规律。而直方图跟核密度估计(Kernel Density Estimation,KDE)方法的主要差别在于,直方图得到的是一个离散化的统计分布,而KDE方法得到的是一个连续的概率分布函数。如果将得到的分布重新用于采样,两者都可以结合蒙特卡洛方法实现这样的功能,但是KDE的优点在于它得到的结果是可微分的,那么就可以应用于有偏估计的分子动力学模拟中,如元动力学(Meta Dynamics)方法。这里主要用Python实现一个简单的KDE函数的功能,也顺带介绍一下Numpy和Matplotlib中关于直方图的使用方法。

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    领券