本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解，如有错误请指出，不胜感激 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT：离散傅里叶变换—> 计算多项式乘法 FFT：快速傅里叶变换—> 计算多项式乘法...-1次多项式 则 例如： 利用这种方法计算多项式乘法复杂度为 （第一个多项式中每个系数都需要与第二个多项式的每个系数相乘） 点值表示法 将n互不相同的x带入多项式，会得到n个不同的取值...y 则该多项式被这n个点 唯一确定 其中 例如：上面的例子用点值表示法可以为(0,2),(1,5),(2,12) 利用这种方法计算多项式乘法的时间复杂度仍然为 （选点 ，每次计算 ）...根据复数乘法的运算法则，其余n-1个复数为 注意 （对应复平面上以x轴为正方向的向量） 那么如何计算它们的值呢？这个问题可以由欧拉公式解决 例如 ?...，这里还要除以n return 0; } 这里还有一个听起来很装B的优化—蝴蝶操作 观察合并的过程， 这一项计算了两次，因为理论上来说复数的乘法是比较慢的，所以我们可以把这一项记出来
26>>> 3.5 * 1.55.25 使用除法运算符（/）进行除法运算： >>> 3 / 21.5>>> 4 / 22.0 如你所见，当要求 Python 执行除法运算时，它也会返回数字的小数部分。...另一方面，如果只需要余数，则应该使用模运算符（%）： >>> 9 % 21 可以使用指数运算符（**）计算数字的幂。...你还可以使用 complex()函数定义复数： >>> a = complex(2, 3)>>> a(2 + 3j) 这里我们将复数的实部和虚部作为两个参数传递给 complex()函数，并返回一个复数...类似地，complex()函数可以将诸如’2+3j’的字符串转换为复数： >>> z = complex(input('Enter a complex number: '))Enter a complex...我们使用本章前面介绍的%运算符来计算余数。
参考链接： C++程序使用运算符重载减去复数 使用重载运算符实现一个复数类 实验目的： 1．掌握用成员函数重载运算符的方法 2．掌握用友元函数重载运算符的方法 实验要求： 定义一个复数类，描述一些必须的成员函数...，如：构造函数，析构函数，赋值函数，返回数据成员值的函数等。...定义运算符重载函数，通过重载运算符：+，-，，/，直接实现二个复数之间的加减乘除运算。编写一个完整的程序，测试重载运算符的正确性。...要求乘法“+”，“”用友元函数实现重载，除法“-”，“/”用成员函数实现重载，参数是复数或实数。通过重载运算符：>>，<<，=，直接实现复数的输入、输出及赋值运算，通过重载运算符：= =，！...=直接实现复数的比较运算，编写一个完整的程序，测试重载运算符的正确性。
Rust中允许对以下运算符进行重载： 一元运算符：-（负号）、!（逻辑非）、*（解引用）等。 二元运算符：+（加法）、-（减法）、*（乘法）、/（除法）等。...// 运算符重载示例：自定义复数类型，并重载加法运算符 struct Complex { real: f64, imag: f64, } impl Complex { fn new...(real: f64, imag: f64) -> Self { Complex { real, imag } } } impl std::ops::Add for Complex...("Result: {} + {}i", result.real, result.imag); } 在上述例子中，我们定义了一个Complex结构体表示复数，并重载了加法运算符+，使得我们可以在复数上使用加法运算符...注意事项 4.1 运算符重载的trait 每个运算符都有对应的trait，例如：加法运算符对应std::ops::Add trait，减法运算符对应std::ops::Sub trait，乘法运算符对应
复习题 1.使用成员函数Stonewt类重载乘法运算符，该运算符将数据成员与double类型的值相乘。注意使用英石和磅表示时，需要进位。...4.使用友元函数为Stonewt类重载乘法运算符，该运算符将double值与Stone值相乘。...运算符对pounds成员进行比较，并返回一个bool值。编写一个程序，它声明一个包含6个Stonewt对象的数组，并在数组声明中初始化前3个对象。然后使用循环来读取用于设置剩余3个数组元素的值。...乘法：a*c=(A*C-B*D, (A*D+B*C)i)。 乘法：x*c=(x*C,x*Di)。 共轭：a=(A,-Bi)。 请定义一个复数类，以便下面的程序可以使用它来获得正确的结果。...标准c++使用头文件complex提供了比这个示例更广泛的复数支持，因此应将自己定义的头文件命名为complex0.h，以免发生冲突。应尽可能使用const。 下面是该程序的运行情况。
在这些情况下，我们可以使用卷积定理来计算频率空间中的卷积，然后执行傅立叶逆变换以返回到位置空间。 当输入较小时（例如3x3卷积内核），直接卷积仍然更快。...从PyTorch文档中的该方程式，我们看到矩阵乘法是在前两个维度上执行的（不包括偏差项）： 我们需要包括此矩阵乘法以及转换后的维度上的直接乘法。...互相关与卷积密切相关，但有一个重要的符号变化： 与卷积相比，这有效地逆转了核函数(g)的方向。我们不是手动翻转核函数，而是通过求傅里叶空间中核函数的复共轭来修正。...(signal_fr, kernel_fr) PyTorch 1.7改进了对复数的支持，但是autograd中还不支持对复数值张量的许多操作。...现在，我们必须编写自己的complex_matmul方法作为补丁。虽然不是最佳的解决方案，但它目前可以工作。 4 计算逆变换 使用torch.irfftn可以很容易地计算出逆变换。
像其他编程语言一样，Python提供了各种运算符来执行基本计算，例如*表示乘法， %表示模数和//表示底数除法。 ...您可以使用以下公式间接使用它来计算两个数字的最小公倍数： gcd(a, b) x lcm(a, b) = a x b 以下是Python提供的一些算术函数： import math math.ceil...但是，没有直接公式可以计算cosec(x) ， sec(x)和cot(x) ，但是它们的值等于sin(x) ， cos(x)和tan(x)返回的值的倒数tan(x) 。 ...如果要以精确的整数幂计算最终结果，则应使用内置的pow()函数或**运算符。 ...同样，您可以使用rect(r, phi)将极性形式的复数转换为矩形形式。 此函数返回的复数为r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j) 。
然而，与整数不同，浮点数在进行运算时可能会遇到精度问题。可以使用内置函数"float()"将其他类型的对象转换为浮点数。 复数（complex）：复数由实数部分和虚数部分组成。...例如，(3+4j)表示实部为3，虚部为4的复数。可以使用内置函数“complex()”将其他类型的对象转换为复数。 布尔型（bool）：布尔型只有两个值，True和False。...1 False(逻辑假)：在计算机里面数值型是0 False(逻辑假)的情况：False，None，0 ，“”，()，[]，{} 其余情况均为True(逻辑真) 复数 复数：complex 例如...result = 10 - 5 # result = 5 乘法运算符 (*): 用于将两个数值相乘。...result = 10 % 3 # result = 1 幂运算符 (**): 用于计算一个数的幂。
11.1 什么是运算符重载 运算符重载是对已有的运算符赋予新的含义，使同一个运算符作用于不同类型的数据，会有对应这个数据类型的行为。...编程实例题： 设计一个类Complex，实现复数的基本操作： 成员变量：实部 real，虚部 image，均为整数变量； 构造方法：无参构造函数、有参构造函数（参数2个） 成员方法：两个复数的加、...2.实现加法、减法、乘法运算符重载函数 复数加法的运算规则是：实部加上实部，虚部加上虚部 (a+bi) + (c+di) = （ a + c ）+ ( b + d )i 对应的算法的函数实现是...(c: Complex): Complex { return Complex(this.real - c.real, this.image - c.image) } 复数乘法的运算规则是按照乘法分配律展开...同样的计算赋值运算符 表达式 翻译成运算符重载函数的调用 a += b a.plusAssign(b) a -= b a.minusAssign(b) a *= b a.timesAssign(b)
重载为成员函数： 一般情况下，当一元运算符的操作数，或者二元运算符的左操作数是该类的一个对象时 。...() { return len; //返回字符串的长度 } s&operator+(S obj); //声明重载运算符“+”函数 private: char str[100]; int len; };...=” << obj2.gets() << endl; cout << “obj2.len=” << obj2.getLen() << endl; } 重载为友元函数 当运算符的左、右操作数类型不同时。...函数原型为：friend 类名 operator运算符（变量表） 注意：友元函数在类中的声明与定义是分开的，不可同时进行 例如：复数的加法运算 在这里插入代码片 #include “pch.h”...#include #include using namespace std; class Complex { int real; int image; public: Complex(){} Complex
() { return 20; } constexpr int foo = get_size(); //正确：foo是一个常量表达式 重载函数 通过形参的个数不同或者类型不同进行区分 无法通过返回值区分...//运算符-重载成员函数 Complex operator - (const Complex &c2) const; void display() const; //输出复数 private...: double real; //复数实部 double imag; //复数虚部 }; //复数类加减法运算重载为成员函数 Complex Complex::operator...++和--重载后，表达式 oprd B等同于operator B(oprd,0 ) //重载Complex的加减法和“<<”运算符为非成员函数 //将+、-（双目）重载为非成员函数，并将其声明为复数类的友元...• 将<<（双目）重载为非成员函数，并将其声明为复数类的友元，它的左操作数是std::ostream引用，右操作数为复数类的常引用，返回std::ostream引用 #include <iostream
数据类型 整形 int 整数 float 浮点型（奇怪的是没有double） complex(复数) 简单的说一下复数，复数呢是有实数和虚数组成，可以用a+bj或者 complex(a,b)，复数的实部...complex(x)， 将一个数转化为复数，实部为x，虚部为0。 complex(x，y)， 将一个数转化为复数，实部为x，虚部为y。 不过复数类型在py中使用较少。...如果步长是负数，那么分片中的第一个数是从尾数开始向头部计算的。 如果步长是正数，那么分片中的第一个数是从头部开始向尾部计算的。...** 次幂 返回x的y次幂（指数） // 取整除（地板除） 返回商的整数部分 比较运算符 这个我就不再赘述了。...成员运算符 in 表示值是否在指定的序列中， 如果存在，则返回true； not in 同上，取反为true； 用法 x in list， x not in list 身份运算符 is 判断两个标识符是否引用自同一个对象
举个例子：你的嘴既可以吃饭，也可以说话，这其中就蕴含了重载的概念，当它 作为进食器官时，它发挥其应有功能，而你想让它说话时，你就好比一台计算机，检测到你的嘴有被重载过，让它支持说话的功能，重载其实就这么简单...,编译系统把 它解释为 c1.operator+(c2) 即通过对象 c1 调用运算符重载函数,并以表达式中第二个参数 (运算符右侧的类对象 c2)作为函数实参｡ 运算符重载函数的返回值是 Complex...类型,返回值是复 数 c1和 c2 之和(Complex(c1.real + c2.real,c1.imag+c2.imag))｡ 而与成员函数所不同的是：运算符函数不作为成员函数,而把它放在类外..., 而且与运算符函数的类型相同｡ 因为必须通过类的对象去调用该类的 成员函数,而且只有运算符重载函数返回值与该对象同类型,运算结果才有意 义｡ 如想将一个复数和一个整数相加,如 c1+i,可以将运算符重载函数作为成...,此外没有任何作用｡ 编译系统在遇到重载后置自增运算符时,会自动调用此函数｡ 请注意前置自增运算符“++”和后置自增运算符“++”二者作用的区别｡ 前者是先自加,返回的是修改后的对象本身｡ 后者返回的是自加前的对象
，这将计算行与列之间的内积。...要执行元素级乘法（而非矩阵乘法），请使用 .* 运算符： p = a....*a p = 3×3 1 4 9 16 25 36 49 64 100 乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。...复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根。...sqrt(-1) ans = 0.0000 + 1.0000i 要表示复数的虚部，请使用i 或 j。
(complex numbers) - 复数由实数部分和虚数部分构成，可以用a + bj,或者complex(a,b)表示， 复数的实部a和虚部b都是浮点型 int long float complex...Python使用"L"来显示长整型 Python还支持复数，复数由实数部分和虚数部分构成，可以用a + bj,或者complex(a,b)表示,复数的实部a和虚部b都是浮点型 字符串： 使用' 或"引号引用的字符的序列...c = c - a *= 乘法赋值运算符 c = a 等效于 c = c a /= 除法赋值运算符 c /= a 等效于 c = c / a %= 取模赋值运算符 c %= a 等效于 c = c...与" - 如果 x 为 False，x and y 返回 False，否则它返回 y 的计算值。...false or如果第一个表达式true,后面没必要计算了,这个逻辑表达式一定是 python成员运算符 运算符 描述 实例 in 如果在指定的序列中找到值返回 True，否则返回 False x 在
例如，我们可以为自定义的复数类重载加号（+），使两个复数相加如同普通数字一样自然。常见问题与易错点逻辑不清晰：过度或不当的重载可能导致代码难以理解，违背运算符的直观意义。...违反运算符优先级：重载后的运算符应保持原有的优先级规则，否则会引发混淆。忽视返回类型和const属性：运算符函数的返回类型和const属性需谨慎设计，以确保高效和安全。...real(r), imag(i) {} // 重载加号运算符 Complex operator+(const Complex& other) const { return Complex...::cout << real << " + " << imag << "i" << std::endl; }};int main() { Complex c1(3, 4), c2(1, -2...); Complex sum = c1 + c2; // 运用重载的加号运算符 sum.display(); // 输出: 4 + 2i return 0;}特殊注意事项不要重载内置类型
功能：自定义复数类型，实现复数的加、减、乘、除、求共轭复数、乘方、开方等运算。 涉及到的基础知识点有： 运算符重载（+，-，*，/, <<, ^, ==, !...= 等运算符的重载） 友元函数（友元函数可访问类的私有属性） 函数返回指向数组的指针。此例中数组的元素是类的对象。...左值引用与右值引用 主动抛出异常（使用关键字throw） #include #include using namespace std; class Division_by_zero...:exception{}; class NegativeValue:exception{}; class Complex { //类的友元函数，让该函数可以访问类的私有属性 friend ostream...temp = re*re; temp += im*im; return sqrt(temp); } double ang() const //计算相位角
1.注释 1.1.单行注释:以#开头,#右边的有所东西当做说明. 1.2.多行注释:''' 我是多行注释 ''' 2.变量 2.1.为了充分的利用内存空间以及更有效率的管理内存,变量是有不同类型的... 2.1.1.Numbers(数字) 数字类型又分int(整形),long(长整型),float(浮点型),complex(复数) 2.1.2.布尔类型 布尔类型只有...) # password就是字符串 6.运算符 6.1算术运算符,下面以a=10,b=20为例进行计算 运算符 描述 实例 + 加 a+b=30 - 减 a-b=-10 * 乘 a*b=200 /...- a *= 乘法赋值运算符 c *= a 等效于 c = c * a /= 除法赋值运算符 c /= a 等效于 c = c / a %= 取余赋值运算符 c %= a 等效于 c = c % a...表达式,并返回一个对象 7.5.tuple(s) 将序列s 转换为一个元组 7.6.list(s ) 将序列s 转换为一个列表 不常用: 7.7.complex(real [
Python根据数字的用法，以不同的方式处理它们。...a + bj，或者complex(a, b) 表示， 复数的实部 a 和虚部 b 都是浮点型。...使用运算符进行计算：calculation_result = 5 + 7 # 结果为12，这里产生了一个整数对象这些都是定义整数对象的方法。...使用运算符进行计算：calculation_result = 5.0 / 2 # 结果为2.5，这里产生了一个浮点数对象4....使用运算符进行计算：calculation_result = 1 + 2j # 产生一个复数对象复数由实数部分和虚数部分构成，形式为 a + bj，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分。
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