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一个退休程序员,用高中几何方法,让百年数学难题逼近理论极限

Pál利用定宽曲线的特性表明: 即使直径为1的一组曲线,可能会从直径1的圆中“伸”出来,它也总是可以通过移动或旋转,以适应围成这个圆的六边形。 ?...这个六边形的面积是√3/2≈0.866,比我们上小节所得到的面积还要小。 但Pál也表示,并不需要整个六边形。 他通过巧妙的旋转,去掉了一些无关部分。 首先,将两个Pál六边形堆叠在一起。 ?...其中一个六边形绕中心旋转30度。 ? 出现了6个红色小三角形。 ? 每个红色小三角形,都处在未旋转六边形的外部,以及旋转六边形的内部。...因为一个六边形旋转60度,或者对称翻转一下,都不会发生形状的改变。 所以从相对的一对中选择一个红色三角形只有两种不同的方法: 3个三角形可以是连续的,也可以是交替的。 ?...这些模拟结果表明,他或许能够修剪一个最小万有覆盖空间顶部角落的一些区域。 随后,他证明了新的覆盖对所有可能的直径为1的形状都适用。 2015年2月,Gibbs和两位共同研究者将论文发表在了网上。 ?

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使用 C# Graphics 绘图来绘制一个足球

绘制足球就要绘制五边形,或者六边形。...,这样就非常麻烦了,经过几番尝试后,我找到了一种比较简单的绘制足球的方法:首先绘制一个六边形,然后选择一个外部的圆心对这个六边形坐标进行旋转 72 度,这样旋转几次,我们就画好了五个六边形,填充白色。...int height = 100; // 六边形的高度 int x = 100; // 六边形的横坐标 int y = 200; // 六边形的纵坐标 Point center...height + height / 2), new Point(x, y + height) }; // 创建一个矩阵 Matrix transform = new Matrix(); // 旋转绘制六边形...transform.RotateAt(72, center); // 应用旋转,下次绘制 g.Transform = transform; } 绘制效果 最后代码运行的绘制效果如下

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前端|如何用HTML打印一个六边形

问题描述 六边形在我们网页的制作中,运用得并不是特别广泛。但在一些制作精美,要求创新的一些网页上,我们还是不难看到六边形的身影,如下图1.1所示。...用六边形组合的蜂窝状图形,相对来说可能运用的范围应该是最广的。下面我们就来介绍一下如何用HTML打印六边形吧。 ?...(这里得到的六边形并不是一个正六边形,如果想要得到一个正六边形,可以修改一些数据的值和一些图形的位置。)...(transform功能来实现文字或图像的旋转、缩放、倾斜、移动这四种类型的变形处理。)那么了解了单个六边形是如何打印的之后,那么怎样打印出由六边形组成的蜂窝状图形呢。...Rotate表示旋转,skew倾斜。

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❤️创意网页:如何创建一个漂亮的3D正六边形

本文将介绍如何使用CSS和HTML代码创建一个漂亮的3D正六边形,同时展示不同的图像。我们将使用一些基本的CSS属性和变换来实现这个效果。...设置CSS样式: 我们需要为我们的3D正六边形设置一些基本的CSS样式。...创建正六边形的面: 为了创建正六边形的面,我们使用元素,并通过设置其样式为position: absolute和设置宽度、高度为200像素来定义每个面的大小。...定位和旋转面: 通过为每个面使用不同的transform属性值,我们可以将它们定位和旋转到正确的位置。...创建动画效果: 为了使3D正六边形旋转起来,我们使用CSS的@keyframes和animation属性来定义一个旋转动画。我们通过在动画的关键帧中更改旋转角度来实现旋转效果。 项目源代码 <!

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软件架构编年史:整洁架构

整洁架构借助了许多或熟悉或陌生的概念、规则和模式,说明了如何将它们融会贯通产生出一种构建应用的标准套路。...外部依赖内部,依赖的方向就指向圆心。在洋葱架构的示意图中,也没有发现关于依赖方向的表示,但是,Jeffrey Palermo 在他的第二篇博客中清楚地表明了所以依赖都指向圆心。...整洁架构则非常明确的指出依赖的方向是指向圆心的。它们都在架构层级引入了依赖倒置原则。内圈不能知道外圈的任何信息。还有,当数据跨越界限进行传递时,数据总是以最方便内圈使用的格式提供。...◐ 总结 我不认为整洁架构是革命性的,因为它实际上并没有带来突破性的概念或模式。...但是,我认为它是相当重要的成果: 它发掘了某种程度上被遗忘了的概念、规则和模式; 它澄清了一些实用且重要的概念、规则和模式; 它告诉我们如何把所有的概念、规则和模式整合起来,形成一种构建复杂应用并保持可维护性的标准套路

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大屏页面按需解决适配问题

页面结构一个整页的静态背景图,一个头部标题图,中间六边形图,和下面会动的光圈(代码实现的旋转效果),六边形左右是四个树形图初版实现方式页面的头部很简单,背景图和标题水平居中,两个条件区域使用绝对定位靠左靠右分别处理根据...UI提供的切图,先把六边形图和下面的一个静态背景图和动态光圈位置固定为水平居中,调整上下边距,实现整体在屏幕中的位置相对合适基于六边形图的位置,把左右四个树形图定位上去最后把文字基于图片位置定位写上去就行了遇到的问题...,解决方案位置异常刚开始做完以后在PC屏幕上看着正常,在浏览器 tab 页签下看的效果,由于是大屏项目,使用F11全屏看了一下效果后,发现六边形这部分固定设置的 top 值,在全屏模式下导致整体内容太靠上了由于使用的绝对定位...把中间部分的内容全部放到 div 中,然后设置整个 div 水平垂直居中,这样整体效果不管是电脑屏幕,还是全屏模式看着都在中间位置了内容重叠笔记本上浏览右上角内容重叠了由于中间部分图片都是静态宽高,图片和文字的内容都是根据相对定位进行的处理

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美团专家漫谈分层架构

501502253 6、整洁架构和六边形架构 整洁架构和六边形架构都是DDD架构的一种方式,只不过是视角不同。...外圆代码依赖只能指向内圆,内圆不需要知道外圆的任何情况。 ? 501581545 (2)六边形架构 六边形架构又名“端口适配器架构”。追溯微服务架构的渊源,一般都会涉及到六边形架构。...六边形架构的核心理念是:应用是通过端口与外部进行交互的。我想这也是微服务架构下API网关盛行的主要原因吧。...六边形架构各层的依赖关系与整洁架构一样,都是由外向内依赖。 ? 501502464 7、汇总 本文汇总了传统MVC架构、后端三层架构、阿里分层架构、DDD架构以及基于DDD架构的整洁架构和六边形架构。...从前往后越来越复杂,其他也对应着软件工程的越来越复杂,架构模式也变的越来越复杂。

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数学建模番外篇3:优秀论文插图整理&分析

纵向程度线 该图乍一看并不惊艳,但是用纵向主线+左右分布的设计模式,具有一定借鉴意义。 堆积图+线条图 该图通过堆积+线条的组合,同时使用蓝色与绿色渐变,很有新意。...又在一篇论文中看到这种模式,看来这是一种普遍的技巧。 相比与之前的图像,这个图像有两点小缺陷:1.底部配色过深,致使蓝色线条不明显;2、图例太小,图表在有底部标题状态下不应再添加顶部标题。...当然热力图可以借鉴其他主流模式,在旁边加一个热力变化趋势线,效果可能会更好。 堆积图+局部放大 局部放大技巧之前分析过,在堆积图上使用依旧很出彩。...不过此图还存在一些小问题: 1、标注字号太小 2、z轴无标注信息 3、配色过深 六边形雷达图 上篇博文也提到雷达图。...对于雷达图,六边形最为适宜,此图将每个多边形进行填充,是一种值得借鉴的表达方式。 属性对比图 这种对比图经典,适用于两个主体的多个属性进行对比。

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hover 背后的数学和图形学

但是对于其他的几种前端图形技术来说,就不一定这么简单了,比如SVG、Canvas、WebGL,因为这几种图形技术中并非只有矩形这一种简单图形。...SVG SVG 除了 矩形之外,还有、等代表某种特定图形的元素,以及、这类绘制任意图形的元素。...SVG 实现 hover 的方式跟普通 HTML 并无二致,SVG 本身就是一种特异的 HTML,可以直接使用绝大部分 DOM API 和 CSS 选择器。...以一个简单图形举例: 上图中的六边形是由四个三角形组成,前端从服务端拿到的数据一般只包括六边形的6个顶点坐标,即v1 - v6,而且这6个坐标点是按照顺时针排列(如果有hole,则hole的顶点是逆时针排列...二维向量的叉乘是从三维向量基础上延展出来的,有以下几何意义: t为向量A和向量B为相邻边的平行四边形的面积; 如果t>0,那么向量A正旋转到向量B的角度小于180度; 如果t<0,那么向量A正旋转到向量

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破洞牛仔裤中的几何学:简单理解万有覆叠问题

这个六边形的面积为 √3/2≈ 0.866,比我们上面构建的区域小,也小于边长为 1 的正方形的面积。但帕尔也证明我们并不需要整个六边形。通过以下巧妙的证明,他发现这个六边形的某些部分可以去除。...首先,我们先将两个帕尔六边形重叠在一起。 ? 并将其中一个绕中心旋转 30 度。 ? 这种操作能创造很多有意思的结果——比如这两个六边形的重叠区域是一个正十二边形。...每个红色小三角形都位于原始六边形中,又位于旋转后的六边形之外。因为每个六边形的每对对边之间的距离都是 1 个单位,所以位于两个相对的红色三角形中的点之间的距离必然都超过 1。...正六边形可以在旋转 60 度后与自身重合,也可以沿对称线翻转之后与自身重合,所以从每对相对的三角形中选出一个实际上只有两种不同的方式:要么是连续选择,要么是交替选择。...帕尔从那个正六边形切除了两个三角形,得到了一个新形状,并证明这个形状能覆盖所有直径为 1 的区域。这个新的万有覆叠区域的面积为 ? ,略小于帕尔六边形。 削减还在继续。

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勾股定理·圓周率·無窮級數·微積分勾股定理圓圓周率定义1定义2定义3代数数学分析数论概率论统计学圆的内接正多边形和外接正多边形歐拉公式三角函數分析微積分宇宙運行軌道萬有引力定律電磁場方程相對論量子力學

阿基米德从单位圆出发,先用内接正六边形求出圆周率的下界为3,再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。...接着,他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍,将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形,再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。...公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,他先从圆内接正六边形,逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”...[](http://latex.codecogs.com/svg.latex?e^{ix}=\cos x+i\sin x) !...[](http://latex.codecogs.com/svg.latex?

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Basemap系列教程:绘图

因此,必须要从 plot 或 axis 实例进行调用 第一个参数是文本字符串 xy 列表是箭头所指向的点的 x 和 y 坐标。依赖于 xycoords 参数设置。...如果是地理学坐标系的话,可使用 rotate_vector 方法进行适当的旋转 pivot 参数可从 middle 进行 barbs 旋转,因为当风旋转时,从上部旋转(pivot = ‘tip’)的效果会产生奇怪的现象...这些值默认由 numpy.mean 函数在每个 bin(六边形)进行处理 reduce_C_function 是对每一个 bin(六边形)的元素所执行的函数。...默认为0,为了防止绘制六边形时没有出现,可设置为1 cmap 表示设置 colormap edgecolors 表示六边形边缘的颜色。...改变此值 如果只有 1 个 band的话, cmap 用于设置 colormap alpha 用于设置透明度,其值在 [0 1]之间 interpolation 参数用于当需要重置图像大小时改变插值模式

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菱形对称架构

随着社区对限界上下文的重视,越来越多的人开始尝试将更多的架构实践与限界上下文融合在一起,创造出符合领域驱动设计的架构模式。...Eric Evans 在领域驱动设计中引入了分层架构(Layered Architecture),目的是希望能够分离领域,这意味着该模式本身是作用在整个系统层次。...这一模式的引入,实际上代表着限界上下文在架构中的核心地位。...因此,本文会依次介绍六边形架构、整洁架构与分层架构,由此再引出我定义的菱形对称架构。 说明:由于菱形又可以表示为diamond,故而该架构模式也可以称之为“钻石架构”,简称 diamond。...六边形架构清晰地勾勒出限界上下文的两个边界: 外部边界:通过外部六边形展现,是限界上下文的业务边界,当然,同时也可能是限界上下文的工作边界与应用边界。我将此六边形称之为“应用六边形”。

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聊聊六边形架构

指导我们写出漂亮代码有一种方式是学习设计模式,自从 Gof 四人组的《设计模式》出版后,各类设计模式的书层出不穷。...只是看这些原则比较抽象,最近又看了下六边形架构,我认为对代码的编写有很好的指导作用,下面就聊聊六边形架构。 什么是六边形架构?...六边形架构(Hexagonal Architecture),也被称为端口与适配器架构(Ports and Adapters Architecture),是一种软件架构模式,旨在实现高内聚、低耦合和可测试性的应用程序设计...为什么叫六边形架构? 为什么叫六边形架构?而不是三角形、圆形、正方形呢? 目前没有明确的理由说明为什么是六边形,而不是其他的形状。或许只是因为六边形比较好看。...2、内外部分离:六边形架构将系统划分为内部和外部两个六边形,分别代表核心业务逻辑和外部接口。内部六边形负责处理核心业务逻辑,而外部六边形则负责处理业务整合和外部系统的交互。

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利用PPT如何设计制作创意相框

按住Shift键,插入一个“形状”正六边形。...右击这个正六边形,选择“设置形状格式”,线条设置为“无线条”;填充设置为“渐变填充”,类型、方向等选默认,角度为45度,2个渐变光圈,光圈1颜色为“白色,背景1,深色15%”,光圈2颜色为“白色,背景1...复制这个正六边形,将它复制出的正六边形填充角度设置225度,并右击将它置于底层。选中原正六边形,利用“效果”选项卡中的“柔化边缘”柔化其边缘,设置为3磅。将两个正六边形进行完全重合。...选中这两个正六边形进行组合,按住Shift键调整组合体的大小。不断复制这个组合体,进行拼接,组合成自己所需要的相框。   ...复制它,将复制出的图形旋转90度,这样所需的光晕就制作完成了。反光的制作,首先复制出一个水晶边框,设置复制出的边框,填充为“纯色填充”,颜色为白色,无线条。

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