【热管理】基于BAS改进PSO算法对PEMFC温度的控制

作者丨陈际，袁守利，刘志恩（1.武汉理工大学现代汽车零部件技术湖北省重点实验室；2.先进能源科学与技术广东省实验室佛山分中心（佛山仙湖实验室））

摘要

有效的质子交换膜燃料电池（PEMFC）热管理是提升其可靠性和耐久性的关键因素之一，该文通过控制PWM占空比来控制散热强度进而控制电池温度。在控制策略上，选用经改进的粒子群算法优化的模糊PID作为控制器，最后经Matlab/Simulink搭建的电堆温度模型仿真表明：该方法能有效解决PEMFC温度控制时变量多、强耦合的难题，使相对于传统的PID控制超调量下降57%，响应时间缩短27.8%，取得了响应速度快、超调小和鲁棒性强的控制效果。

引言

空冷型质子交换膜燃料电池（protonexchangemembranefuelcell，PEMFC）阴极采用开放式结构，在对其进行热管理的过程中无冷却水的复杂管理过程，具有结构简单、易于控制的优点，在中小功率需求的应用场合中有很大前景。由于温度直接影响PEMFC运行，故本文以温度作为控制对象，以便充分发挥PEMFC性能。

温度对PEMFC的影响主要体现在：温度升高可提高催化剂的活性，有利于氢气、空气的传播，加快电化学反应的速率，温度升高还有利于缓解催化剂中毒问题，提升电堆的放电性能。根据卫超强等的研究，在一定范围内随温度的升高电池性能显著改善，在从环境温度到323K之间，存在能使PEMFC性能最优的工作温度。但温度过高也不利，根据高建华等研究发现，温度过高会使得PEMFC脱水，损坏质子交换膜。相反温度过低，将使电堆电化学反应速度变慢，也不利于PEMFC性能发挥。

目前已有研究中，彭赟等用PID控制风扇电压（pulsewidthmodulation，PWM）调制脉宽的方法对电堆温度进行控制，但该方法PID参数难以控制，一组参数也不能满足全部工况；褚磊民等用实验数据建立了电堆温度模型，然后对该模型进行模糊PID融合控制，此方案虽适应性较强，但抗干扰能力较差；谢雨岑等采用一种利用神经网络对PID进行优化的控制方案，该方案需要大量数据训练模型，过程相对复杂，响应速度也较慢；陈雪娇等采用一种广义预测控制（generalizedpredictivecontrol，GPC）的电堆温度控制方案，该方案计算量较少，同时响应较快，但模型过于简化，未考虑温度对比热的影响，将导致电堆温度偏低。

为了解决上述不足，本文基于PEMFC能量守恒定律建立热管理模型，并在此基础上设计了一款改进粒子群算法（particleswarmoptimization，PSO）优化模糊PID的控制方案，最后通过对比仿真证明，该方案具有响应快、超调小、抗干扰能力强的优点，满足PEMFC温度控制要求。

1、热管理系统描述

1.1

热管理构成

PEMFC热管理系统由电堆、散热风扇、传感器、控制器等组成，如图1所示。

图1PEMFC控制流程

该热管理系统的工作原理为：散热控制器通过温度传感

器得到环境温度值，同时通过电流表测得PEMFC工作电流，以此确定其运行工况。将实验得到的各工况下PEMFC的最优工作温度与温度传感器获得的PEMFC实际工作温度值相比较后，通过DSP的PWM外设调节散热风扇转速，来控制其冷却速率，使电堆始终能运行在最佳温度。

1.2

最佳工作温度确定

电堆的输出性能主要体现在输出电压与输出功率上，通过仿真可得到不同温度下的极化曲线与功率曲线，如图2所示，可看出输出功率和电压随温度升高而升高。但研究发现，温度过高会损坏PEMFC，所以需先得到各种工况下的最佳工作温度。

图2极化曲线与功率曲线

通过分析机理模型发现影响燃料电池最佳工作温度的因素主要有电堆负载、环境温度等。在理想冷却效果、电堆湿度适中和足够氢气供给的情况下，最佳工作温度由负载和环境温度两个参数共同决定。因要得到不同环境温度及不同负载下的最佳温度，故设置环境温度与负载为自变量，最佳工作温度为因变量进行实验。

实验测试平台包括PEMFC系统、测量控制系统、负载控制系统、电子辅助系统、数据采集系统，如图3所示。

图3空冷型PEMFC试验系统

PEMFC电堆由22片单电池组成，有效截面积为21cm2，氢气压力为45kPa；风扇为12V调速风扇。

针对需求做以下两组实验：

实验一：在选定环境温度不变的条件下，使表征负载的单电池电流由0A逐渐增大到7A，通过控制进风量来调节电堆温度，观察功率输出情况，并记录最大功率时的温度。

实验二：在选定电流不变的条件下，改变环境温度，使环境温度从5℃逐渐上升至35℃；调节进风量，并记录功率输出最大时的温度。

利用Origin软件对最佳工作温度进行多项式拟合，将环境温度Tsur作为x轴、负载电流I作为y轴、最佳工作温度Ts作为z轴，得到MAP图，如图4所示。

图4最佳工作温度拟合曲面

运用Matlab对数据进行拟合，得到的拟合公式为：

式中：Ts——最佳工作温度，K；Tsur——环境温度，K；I——负载电流，A。

2、热管理系统模型

为简化模型，本文假设电堆温度始终高于环境温度，因此电堆能够向外辐射热量，进入电堆的初始气体温度不会因风扇和空压机压缩而变化，即初始反应气体温度等于环境温度，由能量守恒得到：

式中：Qstore——电堆保留的热量，W；Qran——热辐射方式消耗的热量，W；Qout——热对流方式消耗的热量，W；Qall——化学反应释放的总热量，W。

2.1

产热模型

PEMFC电堆产热主要由化学反应熵变、电池内阻、极化内阻三部分产生的热量组成，即：

式中：Ts——电堆温度，K；ΔS——阴极反应的熵变，取-326.36J/（mol·K）；F——法拉第常数；Vd——极化电压，V；Rmem——电池内阻；N——电池数量，这里取22。

极化电压为：

由Henry定律可得阴极的氧气溶解浓度CO2为：

其中阳极相对湿度与质子交换膜含水量的关系为：

式中：ψRHa——电堆湿度，取0.45。

PEMFC电导率与质子交换膜含水量的关系为：

可通过电导率得到电阻，即：

2.2

散热模型

由于始终存在温差电堆向外散热，热辐射模型为：

式中：σ——斯蒂芬玻尔兹曼常数，σ=5.67×10-12W/（cm2·K）；As——电堆表面积，As=21cm2；Φ——表面黑度系数，Φ=0.8；Tsur——环境温度，℃。

风扇的作用是实现空气强制对流，在该模型中忽略温度对湿度的影响，认为空气是干燥的。

热对流模型公式为：

式中：Nu——努塞尔数；λ——导热系数；D——特征长度，cm；A——热交换面积，cm2；h——对流换热系数，W/（cm2·K）［9］。以上参数通过查表获取。

最后电堆剩余热量为：

式中：C——电堆比热容，C=35kJ/（kg·K）；m——电堆质量，m=750g。

3、控制器设计

设计控制器之前，首先分析不同占空比对电堆温度的影响，此时实验条件为：环境温度24℃，湿度0.45，电流设定为3A，占空比分别为0.8、0.5、0.2、0.6，对应的变化时间分别为0、400、800、1200s，温度与占空比的关系如图5所示。由图5可知，风速变化会对电堆温度产生较大影响，占空比与电堆温度呈负相关。

图5温度与占空比的关系

3.1

PID控制描述

PID控制连续信号模型算法为：

式中：Kp——比例系数，适当增大Kp可加强控制作用，提高响应速度，减小静差，但Kp过大会使系统的稳定性变差；Ki——积分系数，能减小系统余差，Ki过大会降低系统响应速度、增加超调和降低稳定性；Kd——微分系数，能克服振荡，使系统能更快趋于稳定。

PEMFC的温度在整个工作过程中存在时变性、大滞后、不确定性和强耦合性，这使得PID参数很难控制，为解决此问题本文采取优化算法来自动调节控制系统的参数。

3.2

粒子群优化（PSO）算法的描述与改进

PSO算法是一种对鸟群觅食行为总结的算法，在PSO算法中，每个优化问题的解被看作“粒子”。算法首先生成初始解；然后对由m个粒子组成的种群Z=在可行解空间中进行随机初始化，其对应粒子所处位置Zi=都可理解为问题的解，可根据目标函数计算搜索新解。在每一次迭代中，都将会通过单个粒子本身得到个体最优解pid与群体搜索得到的群体最优解pgd，通过这两个最优解对粒子进行迭代更新。此外，每个粒子都具有速度，其速度可表示为Vi=，粒子根据上述的个体与群体的最优解来迭代更新自己的速度。速度与位置的更新公式为：

式中：ω——惯性权重；pid——个体极值；pgd——全局极值；c1、c2——学习因子；vid——粒子的速度；zid——粒子的位置；r1、r2——在0~1之间的随机数。

粒子群优化流程如图6所示。

图6粒子群优化流程

标准PSO的思想为：迭代过程中记录粒子个体的历史最优解并比较各粒子的历史最优解得出全局最优解，在该算法中单个粒子的迭代主要受到群体影响，失去了自身对解空间的判断，这将导致该控制系统在局部就收敛，陷入局部最优的境地。

为更好的考虑单个粒子对解空间的影响，引入天牛须算法（beetleantennaesearchalgorithm，BAS）来优化PSO。BAS算法的思想为根据天牛的位置，计算各天牛左侧位置xleft的适应度值fleft和右侧位置xright的适应度值fright并比较，得到此时的运动方向。其适应度函数更新公式为：

式中：δt——第t次迭代的步长，δt=0.95δt-1；sign()——符号函数；d——朝向，，其中k为空间维度，rands()为随机函数；d0——两须之间的距离。

BAS算法通过左右触须来对个体寻优，寻优过程中仅考虑天牛在每一步迭代过程中触须对于环境空间的判断，而未建立天牛个体与群体之间的联系。这一特性刚好和PSO实现互补，将两者结合就能充分考虑群体和个体对最优解的影响，达到最佳的控制效果。

改进后的BAS-PSO算法的思想为：PSO中的粒子都被描述为天牛，并进行寻优搜索，首先对天牛的初始化过程等同于对粒子的初始化过程，其区别在于在迭代更新过程中粒子（天牛）位置不再单取决于其全局最优与历史最优，而是在此基础上添加了天牛左右触须搜索的思想，即粒子（天牛）在每一次更新迭代时还将考虑自身对解空间的判断。该方法能有效解决PSO算法容易陷于局部最优的问题。

此时，BAS-PSO流程如图7所示。

图7BAS-PSO算法流程

最终用天牛须优化后的粒子群算法公式为：

其中惯性权重ω的调节关系到能否快速得到理想结果，ω越大代表惯性越强，ω越小代表更新越快。为了更快的找到全局最优解，在算法开始时，可给ω赋予较大值，在搜索后期赋予ω较小值。故选择采用先行递减权重法来调节惯性权重。

此时，惯性权重更新规则为：

式中：ωmax、ωmin——ω的最大值和最小值；t——当前的迭代次数；tmax——最大迭代步数。

本文中适应度函数采取ITAE函数，即时间与电堆温度偏差绝对值乘积积分作为适应度，其值越小越好。ITAE的计算公式为：

式中：ts——试验时间，s；e(t)——t时刻设定值与当前值之间的误差。

搭建控制系统Simulink模型如图8所示。

图8燃料电池PID温度控制模型

3.3

控制器改进

PID控制器具有构成简单、工作可靠以及调整方便等优点，虽然本文中选用改进PSO算法进行自动寻优，但在被控对象具有时变性和非线性的情况下，一组整定好的参数显然不能满足复杂工况的要求。模糊控制因无需精确的数学模型，同时拥有较好的动态性能以及抗干扰性得到广泛应用，但模糊控制中系统的稳定性受到量化等级的限制，这导致其稳定性较差。故此将模糊控制和PID控制结合，构成模糊PID（简称FPID）控制器，以充分发挥两种控制的优势。该控制器如图9所示，PEMFC热管理系统将温度传感器得到的电堆温度与此工况下最佳工作电堆温度比较，得到系统的温度误差e及误差变化率ec，输出ΔP、ΔI和ΔD为FPID的调节参数，最后经整定得到散热器转速调节的PWM占空比，实现对电堆温度的控制。

将温度误差e和温度误差变化率ec定义为模糊集上的论域：E、Ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}；其模糊集为：E、Ec=，其模糊集为：ΔP、ΔI、ΔD=。

选择简单的三角函数作为这5个FPID参数的隶属度函数。其中，模糊规则如表1所示。

由模糊控制规则完成模糊推理后进行解模糊。本文采用计算方便且具有较高精度的重心法进行解模糊化，得到模糊控制器的精确控制量。

最后得到传统PID参数为：

4、仿真实验比较

为验证上述FPID控制器的效果，本文利用Matlab/Simulink搭建PEMFC热管理模型。在本文中做两组仿真实验：第一组用于验证在稳定工况下的性能，第二组用于验证在电流扰动下的性能，并用未加控制的PID控制器（占空比D为0.5）和粒子群优化的PID控制器与该控制器作对照，以证明其优越性。

设定环境温度为297K，负载电流为5A时，电堆湿度为0.45，由式（1）可知此时的最佳工作温度为45.2℃，换算后约为318.2K。

在PSO-PID控制器中，设置PID参数初始值KP=10，Ki=3，Kd=0.05，粒子群规模m=20，维数D=3，加速常数c1=c2=c3=1.4，ωmax=0.9，ωmin=0.5，最大迭代次数M=100，速度范围为（-1，1）；权重因子的最大值为［4，4，4］，δt为1，d0为2/3。

在PSO-FPID中设置维度D=5；对应权重因子的最大值为［6，6，10，10，10］，其他参数与PSO-PID相同。

各方案控制下的温度响应曲线如图10所示。设定环境温度为297K，以电流作为扰动量，扰动电流的变化如图11所示，在负载扰动下温度的变化情况如图12所示。

由图12可知，通过BAS改进PSO优化模糊PID控制器的控制效果最佳，该控制方法在系统超调、响应速度、稳态误差方面均取得了较好的优化效果，同时系统的抗干扰性、鲁棒性均优于PID与PSO-PID控制器，能够达到控制预期。

图10稳定工况响应曲线

图11负载电流变化

图12改进的BAS-PSO优化结果

5、结论

本文针对中小型燃料电池的特性，通过Simulink搭建了PEMFC热管理模型，在此基础上通过仿真验证了输出功率曲线和极化曲线与电堆温度的关系，并得到散热风扇占空比与电堆温度呈负相关的结论。结合电堆的技术手册与实验参数，搭建了试验台架，通过开展台架实验，得到环境温度、电堆负载与电堆最佳工作温度的MAP图，并拟合出电堆最佳工作温度的计算公式。最终，该PEMFC热管理系统利用BAS改进的PSO算法对FPID控制器参数进行自动寻优，使FPID在最优参数下调节PEMFC的温度。利用Matlab对该控制系统进行仿真实验，结果表明PSO-FPID控制系统不仅能提升响应速度、减少超调、缩短达到稳态的时间，同时满足系统稳态和动态的性能要求。该方法能有效降低PEMFC热管理的难度，为PEMFC热管理系统提供了一种行之有效的方案。