入门第三篇 投资组合之Scipy最优化介绍

从本篇开始，我们将进入投资组合与多因子策略阶段。在此之前，需要介绍一下最优化方法，或者说函数求最值。在量化投资和机器学习里，大部分最优化问题是解决全局最优而非局部最优，因此本文不讲解局部最优。

先以香蕉函数为例：100*(y-x**2)**2+(1-x)**2，这是检验优化算法性能最常用的函数之一。从表达式里很容易看出其最值在（1，1）处在求该函数前让我们先看看该函数的图像，首先导入需要的包。由于是二元函数，需要绘制3D图，需用Axes3D。

定义函数：

定义绘图范围：

meshgrid函数将点（x,y）放在网格中。绘图如下：

绘制其等高线：

接下来是求其最小值。Scipy的最优化子库scipy.optimize拥有几乎全部的常用最优化算法函数。

感兴趣的读者可以参考一篇较好的博文：

定义优化目标函数f(p)：

其中（-2，2）是优化的初始点。该问题拟采用Powell算法解决，该方法是一种共轭向量法，解决计算量不大的问题时可以使用。

得到最优的点（x,y）是（1，1），值为0.迭代14次，函数赋值398次。

需要注意的是Python2和Python3在定义目标函数上可以使用的代码有一定区别，Python2里可以直接定义 def f((x,y))而不需要和Python3一样先使用，x,y=p再定义一个f(p).

本文再留下一个有约束优化的问题，希望有读者可以自行用Python3的代码解决：

该问题会在MPT模型一文中给出答案。

参考文献：