什么是左偏树算法？详述左偏树算法的原理？用C语言实现左偏树算法。内附完整代码。

大家好，我是贤弟！

一、什么是左偏树？

左偏树是一种二叉堆的实现方式，它具有堆的所有特性，同时还具有一些其他的优势。

左偏树的原理是通过维护每个节点的距离值，使得左子树的距离值大于等于右子树的距离值，从而保证了左偏树的性质。

具体来说，左偏树的距离值定义为节点到其最近的空节点的距离。

空节点的距离值为0，非空节点的距离值为其左右子树距离值的较小值加1。

这样，左偏树的根节点的距离值就是整个树的高度。

左偏树的合并操作是其最重要的操作之一，它可以将两个左偏树合并成一个新的左偏树。

合并操作的实现基于以下原则：将距离值较小的根节点作为合并后的根节点，将距离值较大的树作为距离值较小的树的右子树，然后递归地对右子树进行合并操作。

这样可以保证合并后的树仍然满足左偏树的性质。

二、代码示例

以下是用C语言实现左偏树算法的示例代码：

#include #include

// 定义左偏树节点结构体typedef struct Node { int value; // 节点的值 int dist; // 节点的距离值 struct Node *left; // 左子树 struct Node *right; // 右子树} Node;

// 创建新节点Node *new_node(int value) { Node *node = (Node*) malloc(sizeof(Node)); node->value = value; node->dist = 0; node->left = NULL; node->right = NULL; return node;}

// 获取节点的距离值int get_dist(Node *node) { if (node == NULL) { return 0; } return node->dist;}

// 交换节点的左右子树void swap_subtree(Node *node) { Node *temp = node->left; node->left = node->right; node->right = temp;}

// 合并两个左偏树Node *merge(Node *a, Node *b) { // 递归终止条件 if (a == NULL) { return b; } if (b == NULL) { return a; }

// 将距离值较小的节点作为合并后的根节点 if (a->value < b->value) { swap_subtree(a); a->right = merge(a->right, b); } else { swap_subtree(b); b->right = merge(b->right, a); }

// 更新距离值 int dist_left = get_dist(a->left); int dist_right = get_dist(a->right); if (dist_left < dist_right) { swap_subtree(a); } a->dist = get_dist(a->right) + 1;

return a;}

// 插入新节点Node *insert(Node *root, int value) { Node *node = new_node(value); return merge(root, node);}

// 删除根节点Node *pop(Node *root) { Node *left = root->left; Node *right = root->right; free(root); return merge(left, right);}

// 中序遍历左偏树void inorder_traversal(Node *root) { if (root == NULL) { return; } inorder_traversal(root->left); printf("%d ", root->value); inorder_traversal(root->right);}

int main() { Node *root = NULL;

// 插入节点 root = insert(root, 5); root = insert(root, 3); root = insert(root, 8); root = insert(root, 1); root = insert(root, 9);

// 中序遍历 inorder_traversal(root); // 1 3 5 8 9

// 删除根节点 root = pop(root); inorder_traversal(root); // 3 5 8 9

return 0;}