简化正则化：L₂正则化

请查看以下泛化曲线，该曲线显示的是训练集和验证集相对于训练迭代次数的损失。

损失训练集测试集训练迭代

图 1. 训练集和验证集损失。

图 1 显示的是某个模型的训练损失逐渐减少，但验证损失最终增加。换言之，该泛化曲线显示该模型与训练集中的数据过拟合。根据奥卡姆剃刀定律，或许我们可以通过降低复杂模型的复杂度来防止过拟合，这种原则称为正则化。

也就是说，并非只是以最小化损失（经验风险最小化）为目标：

minimize(Loss(Data|Model))

而是以最小化损失和复杂度为目标，这称为结构风险最小化：

minimize(Loss(Data|Model) + complexity(Model))

现在，我们的训练优化算法是一个由两项内容组成的函数：一个是损失项，用于衡量模型与数据的拟合度，另一个是正则化项，用于衡量模型复杂度。

机器学习速成课程重点介绍了两种衡量模型复杂度的常见方式（这两种方式有些相关）：

将模型复杂度作为模型中所有特征的权重的函数。

将模型复杂度作为具有非零权重的特征总数的函数。（后面的一个单元介绍了这种方法。）

如果模型复杂度是权重的函数，则特征权重的绝对值越高，模型就越复杂。

我们可以使用L2正则化公式来量化复杂度，该公式将正则化项定义为所有特征权重的平方和：

L2regularization term=||w||22=w12+w22+...+wn2

在这个公式中，接近于 0 的权重对模型复杂度几乎没有影响，而离群值权重则可能会产生巨大的影响。

例如，某个线性模型具有以下权重：

{w1=0.2,w2=0.5,w3=5,w4=1,w5=0.25,w6=0.75}

L2正则化项为 26.915：

w12+w22+w32+w42+w52+w62

=0.22+0.52+52+12+0.252+0.752

=0.04+0.25+25+1+0.0625+0.5625

=26.915

但是

w3

（上述加粗内容）的平方值为 25，几乎贡献了全部的复杂度。所有 5 个其他权重的平方和对 L2正则化项的贡献仅为 1.915。

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