批量梯度下降与随机梯度下降的区别

为了训练线性回归模型，我们必须学习一些模型参数，例如特征权重和偏差项。做同样事情的一种方法是梯度下降，它是一种迭代优化算法，能够通过最小化训练数据上的代价函数来调整模型参数。它是一个完整的算法，即它保证找到全局最小值（最优解），只要有足够的时间，并且学习率不是很高。在线性回归和神经网络中广泛使用的梯度下降的两个重要变体是批量梯度下降和随机梯度下降（SGD）。

批量梯度下降

批量梯度下降涉及在每一步对整个训练集进行计算，其结果是在非常大的训练数据上非常慢。因此，进行批量GD在计算上变得非常昂贵。然而，这对于凸的或相对光滑的误差流形是非常好的。此外，批处理GD可以很好地扩展功能的数量。

随机梯度下降

SGD试图解决批量梯度下降中的主要问题，即使用整个训练数据来计算每一步的梯度。SGD在本质上是随机的，即它在每一步拾取训练数据的“随机”实例，然后计算梯度，这使得它更快，因为与批处理GD不同，一次要操作的数据要少得多。

SGD的随机性质有一个缺点，即一旦它接近最小值，它就不会稳定下来，而是在周围反弹，这给了我们一个很好的模型参数值，但不是最优的，这可以通过降低每一步的学习率来解决，这可以减少反弹，并且SGD可能在一段时间后稳定在全局最小值。

两者的主要区别

批量梯度下降和随机梯度下降都是机器学习模型（如线性回归和神经网络）中用于最小化代价函数的优化算法。两者的主要区别是：

数据处理方法：

批量梯度下降在每次迭代中使用整个训练数据集来计算代价函数相对于模型参数的梯度。另一方面，随机梯度下降在每次迭代中仅使用单个训练示例或示例的小子集来计算梯度。

收敛速度：

批量梯度下降需要更长的时间来收敛，因为它在每次迭代中使用整个训练数据集来计算梯度。另一方面，随机梯度下降可以更快地收敛，因为它在处理每个示例之后更新模型参数，这可以导致更快的收敛。

收敛精度：

批量梯度下降更准确，因为它使用整个训练数据集来计算梯度。另一方面，随机梯度下降可能不太准确，因为它使用示例的子集来计算梯度，这可能在梯度估计中引入更多的噪声和方差。

计算和内存要求：

批量梯度下降需要更多的计算和内存，因为它需要在每次迭代中处理整个训练数据集。另一方面，随机梯度下降需要较少的计算和内存，因为它在每次迭代中只需要处理单个示例或示例的小子集。

非凸函数的优化：

随机梯度下降算法能够跳出局部极小点，找到全局极小点，更适合于优化非凸函数。另一方面，批量梯度下降可能会陷入局部最小值。

总之，批量梯度下降更准确但更慢，而随机梯度下降更快但更不准确。算法的选择取决于特定的问题、数据集和可用的计算资源。