深度学习输运型问题，无需求解控制方程：解决复杂非线性流动问题的新思路

输运型问题贯穿流体力学、热力学、甚至是所有的工科领域的研究中，包括能量、质量、动量以及电荷之间的交换在内，都是输运型问题的研究范畴。特别是在于流动相关问题的求解中，近几十年来，随着计算机计算能力的提高，数值模拟已经成为研究输运型问题的重要手段，但要么庞大的计算规模（DNS和LES），要么难以令人满意的计算精度（RANS）让学者们对数值模拟又爱又恨。

2017年9月，斯坦福大学的Farimani等人在arXiv上传了一篇题为Deep Learning the Physics of Transport Phenomena的文章，提出了一种基于深度学习的快速求解输运型问题的新思路。在该方法中，无需控制方程，基于流场数据，通过使用条件生成对抗网络（conditional Generative Adversarial Networks， cGAN）训练模型，可直接获得稳态热传导和不可压缩流动的解。无需传统数值模拟的时间和空间迭代，可给定任意边界条件和求解区域，计算精度高，计算速度快。这也意味着，采用深度学习方法，未来或可以在没有任何关于物理模型的先验知识的前提下，直接通过实验数据来训练模型并解决问题。

文章中分别对稳态换模型和不可压缩流动模型进行了训练。传热模型训练集的数量为6230个，不可压流动模型的训练集数量为4850个，两种模型的训练集均来源于基于有限差分的数值模拟结果。

论文的主要结果

一、基于深度学的换热模型

文章选取了四个测试算例对训练得到的换热模型进行了评估，如下面图中的a, b, c, d所示，图中左边一列为初始边界条件，中间列为基于深度学习得到的流场，右边列为实际流场。事实证明，对于稳态热传导问题，深度学习的表现令人满意。不论是边界尺寸、还是构型变化，深度学习都可以给出非常漂亮的解。

二、基于深度学习的流动模型

文章另外选取了四个测试算例对训练后获得的流动模型进行了评估，如下面图中的a, b, c, d所示，图中最左侧一列为初始的输入，箭头表示流动方向，通过对u和v的速度方向进行不同的组合，得到了不同的流动形式。图中中间一列所示为基于深度学习的模型预测得到的流场，最右侧一列所示为实际的物理流场。可以看到，在所有的测试算例中，深度学习均能够非常精准的给出流场参数分布。

虽然文章还只是给出了一些简单的结果，但却展示了深度学习在未来求解复杂非线性的流动问题方面的巨大潜力。

事实上，这并不是第一篇将深度学习用于解决流动问题的尝试。

早在2015年，Zhang和Duraisamy（AIAA Aviation，2015–2460）就曾试图将深度学习用于求解湍流问题，但由于搭建的学习网络层数较少，还算不上真正意义上的深度学习。

2017年3月份，Journal of Fluid Mechanics 下的Focus on Fluids就曾刊登了一篇文章，重点推介了美国桑迪亚国家实验室的Ling等人将深度神经网络（DNN）用于湍流模拟的工作，这一工作（Ling et al., J. Fluid Mech., vol. 807, 2016, pp. 155–166）先前于2016年发表在了Journalof Fluid Mechanics之上。

Ling等人的工作是研究人员第一次真正意义上将深度神经网络用于湍流模拟的非常有意义的尝试。Focus on Fluids同时指出，未来深度学习用于解决流动问题的趋势不可避免，这就是开端。

在Ling等人的工作中，深度学习还仅仅是湍流模化的一种手段，传统意义上的数值模拟仍然是湍流求解的核心。但和Ling等人的工作不同，斯坦福大学的工作将深度学习在流动和输运型问题的求解中运用的更为彻底，直接摆脱控制方程，是将深度学习用于流动问题求解的另一种途径。如何更好的运用深度学习也需要更多的尝试。