为什么惯性质量和引力质量是相等的？

在我们的宇宙中，物体所拥有的质量并不只有一种。相反，在不同的情况下，质量有多种类型。如果你想加速一个质量——即改变它的运动——你会对它的惯性质量感兴趣，或者说阻碍其恒定运动发生变化的质量。（这也是牛顿著名方程F= ma中的“ m ” 。）如果你想知道一个物体产生的引力有多大，你需要知道它的引力质量，或者说是导致时空结构弯曲的引力总量。此外，尽管看似毫无关联，但所有大质量物体都拥有静止质量：爱因斯坦最著名的方程E = mc²中的“ m ” 。

尽管没有根本原因使这些不同类型的质量彼此等效，但这个想法已经存在了很长时间。几百年前，牛顿就对此提出了怀疑，物理学家 Loránd Eötvös 在 19 世纪 80 年代至 20 世纪 20 年代进行了第一次非常严格的测试，著名的Eötvös 实验以他的名字命名。但从根本上讲，为什么这两种类型的质量（惯性和引力）是等效的？这是个具有深远意义的问题：

“为什么惯性质量（如牛顿第二定律）等于引力质量（如牛顿万有引力定律）？”

尽管这个问题至今仍没有 100% 确定的答案，但我们可以探索这个问题，以揭示一些关于自然的深刻真理。

传说，第一个证明所有物体以相同速度下落（无论质量如何）的实验是由伽利略·伽利莱在比萨斜塔上进行的。在重力场中，任何两个物体在没有（或忽略）空气阻力的情况下，都会以相同的速度加速落到地面，并且会经过一段与自由落体时间平方成正比的距离。

我们所说的惯性质量是指物体受到外力（或净力）作用时产生的质量。相对论的原始原理——物体在恒定运动时将保持恒定运动，物理定律在恒定运动中与静止时看起来相同——至少可以追溯到伽利略，甚至可能更早。然而，如果某物不是在恒定运动（或恒定静止），而是在其运动中发生变化（即加速），那么这一定是由于某种力的作用：艾萨克·牛顿首先在他简单但有力的方程式F= ma中提出了这一见解。

方程式F=ma中的“ m ”就是惯性质量。当某种力作用于该物体时，或当某个具有动量的粒子与该物体碰撞并相互作用时，该物体的运动将发生变化；惯性质量m告诉我们“变化多少？”的答案。踩汽车油门时，燃烧的能量转化为轮轴系统上的力，旋转轮胎与路面产生的力以净力推动汽车向前行驶，从而使汽车加速。踩刹车时，车轮在车轴上的旋转速度会减慢，轮胎和路面之间的摩擦力会使汽车减速。如果你问“这辆车经历的加速度或减速度是多少”，答案就是该力的大小除以m，即汽车的惯性质量。

一般来说，只有两个因素决定钟摆的周期：钟摆的长度（钟摆越长，完成一次摆动所需的时间就越长）和重力加速度（重力越大，钟摆摆动的速度越快）。这就是为什么钟摆钟不是通用的，而必须根据其所在地的特定重力加速度进行校准。

然而，人们长期以来一直认为引力质量是完全不同的东西。根据牛顿的引力概念，引力质量是物体的一种属性，它描述了物体对任何其他有质量的物体瞬间施加的力，跨越任意距离，正如牛顿万有引力定律所规定的那样。物体的总质量决定了它对其他物体施加的引力，这一观点对牛顿来说并不新鲜，但他的理论首次将这一观点置于定量的基础上。从坠落在地球上的物体到太空中行星和卫星的运动，牛顿的引力解释了这一切。

但是，这两个截然不同的质量概念是否相同？惯性质量告诉我们物体受到力的作用会加速“多少”，引力质量告诉我们，在万有引力定律下，具有特定质量的物体会施加“多大”的力，这两个概念真的相同吗？牛顿最初的想法是用钟摆来测试这一点，因为钟摆在摆动过程中每个点的加速度都是由于地球引力的作用，但也取决于钟摆末端质量的惯性（或对运动变化的阻力）。通过这种方法，牛顿表明，这两种质量，惯性质量和引力质量，差异大约只有千分之一。

这是雅科斯基于 1940 年改进的厄特沃什扭力秤示意图，展示了如何在两个维度上检验等效原理：水平和垂直方向，通过在扭力秤装置中将一个质量悬挂在另一个质量之下。

尽管有人对牛顿最初的摆锤装置进行了改进，例如弗里德里希·贝塞尔（因测量恒星的第一视差和以他的名字命名的贝塞尔函数而闻名）等人的改进，但他们只是略微改善了惯性和引力质量差异的限制：大约为二十万分之一。然而，当罗兰·厄特沃什到来时，他能够使用另一种称为扭力秤的装置来测试惯性和引力质量是否相等。扭力秤的原理相对简单：

· 你拿一根杆，用绳子把它从重心处吊起来，

· 然后你可以在绳子的两端附加额外的质量，

· 然后，由于所有作用力，包括质量、杆和地球之间的电磁力和引力，你可以测量杆如何旋转，并确定起作用的各种力。

通过一系列扭力平衡实验，不仅要考虑作用于系统的引力，还要考虑来自旋转地球的科里奥利力，厄特沃什能够显著改善等效惯性和引力质量的限制：约为 1 亿分之一。他进一步表明，当你将不同类型的材料互换时，引力或惯性力不会发生变化，尽管厄特沃什于 1919 年去世，但他的工作在整个 20 世纪继续在改善约束方面取得成果。

等效原理认为，重力加速度和宇宙中任何其他力产生的加速度之间应该没有区别。由于一个依赖于引力常数，另一个则不依赖于引力常数，因此测试等效原理是一种限制引力常数随时间变化的方法。迄今为止，MICROSCOPE 卫星完成了对该原理的最精确测试：证明了引力和惯性质量等效性为 10¹⁵ 分之一。

到了 20 世纪 70 年代，约束条件已降至万亿分之一 (10¹²) 左右，而到了 2008 年，约束条件得到改进，表明惯性质量和引力质量相差不超过约 30 千万亿分之一。最近，一项名为 MICROSCOPE 的卫星实验设定了迄今为止最严格的约束条件，表明惯性质量和引力质量差异小于 10¹⁵ 分之一。2023 年，这一发现表明，这一条件对物质和反物质同样适用，我们有充分的迹象表明，惯性质量和引力质量在整个宇宙中无处不在，彼此完全等价。

这一切都很好，但最大的问题仍然存在：为什么会这样？为什么惯性质量和引力质量完全相等，没有任何偏差？

我们可以将这种等效性思想的萌芽追溯到爱因斯坦。在发展出狭义相对论之后——他证明了光速对所有观察者来说都是恒定的，但距离、速度和时间流逝等量并不是恒定的——爱因斯坦很快意识到牛顿的引力概念不可能完全正确。力取决于两个物体之间距离的想法不可能是正确的，因为如果物体之间的距离取决于观察者，那么它们之间的力也必须取决于观察者，而这不可能是正确的。经过思考，他有了一个想法，后来他称之为“他最快乐的想法”。

球在加速火箭上（左）和在地球上（右）落到地面的行为相同，这证明了爱因斯坦的等效原理。如果惯性质量和引力质量相同，这两种情况之间就不会有区别。通过扭力平衡实验，这已证实对物质来说大约是万亿分之一，正是这种想法（爱因斯坦称之为“他最快乐的想法”）促使爱因斯坦发展了他的广义相对论。最近，ALPHA-g 实验证实了反物质也是如此。

这个想法就是我们今天所知道的爱因斯坦等效原理。其最简单的形式是，惯性质量和引力质量本质上是等效的，这是因为引力产生的加速度与宇宙中任何其他力产生的加速度没有区别。例如，如果牛顿告诉我们F= ma，那么大自然为什么要关心F是由引力产生的，还是由任何其他非引力产生的呢？

根据爱因斯坦的说法，这无关紧要，事实上也不可能。如果你在一个封闭的房间里，然后从静止状态扔下一个球，并观察到它以 9.8 米/秒² 的速度向下加速，你将无法知道你是否：

· 在地球上静止，加速度是由重力引起的，

· 或者您是否在一个由于某种外力而加速“向上”的房间里，例如被拉（例如在电梯中）或被推（例如来自火箭的推力）。

事实上，爱因斯坦认为，你无法进行任何实验来产生可测量的差异。无论原因是什么，加速度就是加速度，加速度的量始终等于该物体所受的力除以其质量；无论你称之为“惯性”质量还是“引力”质量都没有区别。质量就是质量，这就是其本质。

动画展示了质量穿过时空时如何响应，有助于展示时空在质量上不仅仅是一块织物。相反，整个三维空间本身都会因宇宙中物质和能量的存在和特性而弯曲。空间不会在任何地方瞬间“改变形状”，而是受到重力传播速度的限制，即是光速。广义相对论是相对论不变的，量子场论也是如此，这意味着即使不同的观察者对他们测量的内容意见不一，但只要正确转换，他们的所有测量结果都是一致的。

这立即导致了一些相当惊人的预测。首先，它为广义相对论奠定了基础，等效原理告诉我们，无论所有物体所经过的“时空”是什么，它都不可能完全平坦和不变；质量的存在必然会使其弯曲。其次，它告诉爱因斯坦，一种被称为爱因斯坦位移的现象——光从引力场中升起时会发生引力红移，而光落入引力场时会发生引力蓝移——也必定是物理真实存在的；早在 1911 年，爱因斯坦就首次预测了光子从太阳引力场中升起时的引力红移，这一预测在 1954 年白矮星发射的光子和1959 年地球引力场中的光子中都得到了证实。

但这同样不是一个令人满意的解释。它没有告诉我们为什么这些不同形式的质量是等效的；它只是告诉我们它们是等效的。事实上，即使在今天，我们也没有一个统一的、令人信服的解释要求惯性和引力质量必须等效；我们只是说它们是等效的，证明它们是等效的，并进行实验表明它们是等效的。

然而，也许有一种方法可以理解为什么这两种形式的质量必须相同，那就是观察质量和物质的完全不同的属性：任何物体固有的能量。

如果光子的波长从源头到目的地没有变化，光子源（如放射性原子）就有可能被同一种物质吸收。如果使光子在引力场中向上或向下传播，则必须改变源头和接收器的相对速度（例如用扬声器锥体驱动它）以进行补偿。这是 1959 年庞德-雷布卡实验的设置。

当你是一个静止的物体时，你的“固有能量”完全由你的静止质量决定，爱因斯坦最著名的方程式E = mc²给出了这个质量。然而，并非所有东西都能静止。如果你根本没有静止质量，你仍然可以有能量，在这种情况下，能量由E = pc给出，其中p是物体的动量，c是光速。光子、胶子和所有其他无质量粒子将始终具有动量，因为它们永远不会静止。

那么运动中的大质量物体呢？它们的能量并非简单地由爱因斯坦的E = mc²给出，而是可以用一个稍微复杂一些的公式来描述：E = √ ( m²c⁴ + p²c² )。这里，m是粒子的静止质量，c是光速，p是物体的动量。你可以很容易地看出，如果你将p设置为零，这描述的是一个静止的大质量物体，你就可以恢复原始的爱因斯坦质能等价公式：E = mc²。同样，如果你将m设置为零，这描述的是一个运动中的无质量粒子，其中该量子（例如光子）的能量变为E = pc。

我们必须认识到，每当我们谈论“惯性质量”或“引力质量”之类的东西时，我们都会限制自己只谈论故事的特定部分：故事中我们处理大质量物体的部分 - 一个具有非零静止质量的物体 - 否则它处于静止状态，或者相对于周围环境不运动。

当自由电子与原子核重新结合时，电子会沿着能级向下移动，并在移动过程中发射光子。尽管电子有静止质量，但不能说原子内的电子永远处于真正的静止状态，因为它的位置和动量始终都是不确定的。

但这在我们的宇宙中并不完全正确，而且绝对不能完整描述我们通常遇到的全部情况。

· 当然，电子具有静止质量，但它们通常存在于原子内部，它们以相当大的动量围绕原子核运动，它们的典型速度约为光速的 10％。

· 质子和中子是一个有趣的例子，因为虽然它们有静止质量，但它们的静止质量并不是由它们内部组成物质（夸克）的静止质量决定的。事实上，它们的成分只占其总质量的约 1%；它们的质量主要归因于将它们结合在一起的强核力（通过 QCD 场）的结合能。

· 原子及其组成部分通常相对于彼此处于运动状态，因此你也不能简单地将它们任意视为“静止”状态。

· 然后是光子：没有静止质量的粒子，其能量完全由其动量决定。

现在我们把最后的障碍抛在一边：动量总是依赖于观察者，就像速度、距离和时间一样。我们对物理理论的要求是，它们必须始终给出结果和预测，这些结果和预测在不同的观察者之间不一定是等价的，但在观察者之间是一致的。如果一个观察者知道另一个观察者相对于他们的运动方式，那么他们不仅应该能够报告他们测量的内容，还应该能够报告另一个观察者从他们的角度将测量的内容。

人们普遍认为，在某种程度上，引力就像其他力一样，是量子的。然而，即使没有引力的量子理论，广义相对论和量子场论都是相对论不变的，而且两者都建立了质量-能量等价性，这一事实使我们能够解释为什么“引力质量”和“惯性质量”在我们目前的物理学公式中是等价的。

正是这种推理使我们能够回答最初的问题。为什么惯性质量（即牛顿的F= ma）和引力质量（即牛顿万有引力定律中的“ m ”）相等？因为在这两种情况下，我们实际上谈论的是物体的静止质量：当物体相对于其他任何东西不运动时，其固有能量（即爱因斯坦的E = mc²）。如果物体在运动，我们需要将相对论带入方程，这意味着要考虑每个组成部分的“不仅仅是静止质量”。物体的“抵抗改变其运动的能力”不再由F= ma中的m给出，而是由一个更复杂的公式给出，该公式涉及（相对论）动量随时间的变化。同样，物体的引力影响不再由其静止质量（E = mc²）给出，而是由其固有的总能量给出：能量和动量的组合。

我们最好的物理理论——量子场论和广义相对论——的共同点是，它们都将物体对运动变化的阻力以及运动物体在弯曲时空中将遵循的路径这些属性置于相对论不变的基础上。如果你想知道“物体在经历相互作用时其运动将如何变化”，你可以使用量子场论来计算，并得到一个在所有参考系中一致的答案。如果你想知道“物体在穿过弯曲时空时运动将如何变化”，你可以使用广义相对论来计算，并得到一个在所有参考系中一致的答案。如果你切换到该物体的静止系并问“什么质量描述了它经历的这些变化”，无论哪种情况，你都会得到等效的答案：静止质量，或E = mc²。

由于我们还没有量子引力理论，或者成功结合量子场论和广义相对论的理论，我们尚无法更全面地解释为什么这两个性质——惯性质量和引力质量——相等。但考虑到我们的起点和进步，今天我们可以解释很多东西，这比最初提出这个问题时更令人满意。