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量子判别分析QLDA(四)

在前三期中,咱们回顾了经典的LDA降维与分类,量子LDA降维算法,Hermitian chain product的详细证明。本期将介绍QLDA分类算法。

前期回顾

本期大纲

QLDA分类算法

QLDA分类算法

QLDA分类算法与降维算法相类似,一共具有以下几个步骤,如图1所示,图1蓝色部分为各个步骤的时间复杂度。

图1 Quantum discriminant analysis classifier.

【步骤1】的初始化与QLDA降维算法类似,分为3步,这里简单回顾下:

(1)执行Oracle:

(2)提取基态中的值至概率幅:

其中,

(3)执行偏迹运算:

结束。

步骤2】直接采用HHL算法即可。

步骤3】通过内积swap-test求得。

步骤4】小编这里其实有个疑问,在经典的LDA算法中,判别函数为:

前三步已经求得了上式中蓝色的部分,第四步需要增加红色部分。然而作者在原算法中并没有执行log的操作。直接考虑加上pi_c的值。

步骤5】直接比较delta_c(x),最大值对应的类别c即为x的类别。

算法的复杂度分析主要是结合了各个步骤中的时间复杂度(如图1所示),最终为:

文末彩蛋

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