足够惊艳：神经网络可以逼近任意函数吗？

图：gregoire-bertaud-556149-unsplash

神经网络可以强大到近似逼近任意函数吗？是的。有没有一种通俗易懂、图形化的方式证明呢？

近日，发现 Michael Nielsen 教授已通过可视化方式证明了神经网络逼近任意函数，在这里一起与大家分享下。首先，看一个复杂的一维非线性函数，近似它的一个简单神经网络结构可以是这样的：

图中的 h 含义如何理解？ 看下面这两幅图，w1=0.8，即 h=0.8 时; h=1.6 时的图形的区别仅在与高度不同，后者更高，因此 h 的大小在这种结构下是标志幅度大小的参数。此时，再反过头来看上面的图，是不是有点感觉了呢？

此时，我们都只有一个输入维度 x，如果再增加一个维度呢，如下图所示，一个有意思的问题，如果 x 的权重增加到100，y 的权重为 0 ，得到图形会是怎样的呢？

可以理解为忽略 y 轴的作用，如下图所示只有一个变量输入的情形：

真的如此吗，看看下图，它沿 y 轴的映射不正是上图吗。

再看一个更有意思的函数，其中的 h 含义与上面相同。