简明数据科学 II：统计学习的关键概念

在本系列的第一篇文章中，谈及了数据科学的关键概念和过程，在这篇文章中，会深入一点。首先，将定义什么是统计学习。然后，将深入到统计学习的关键概念，了解统计学习。相信我，很简单。

什么是统计学习？

根据维基百科，统计学习理论是从统计学和功能分析领域进行机器学习的框架。

机器学习是通过软件应用程序实现的统计学习技术的体现。

这在实践中意味着什么？统计学习是指使我们能够更好地理解数据的工具和技术。那么理解数据意味着什么？

在统计学习的背景下，有两种类型的数据：

可以直接控制功能的独立变量数据；

不能直接控制功能的因变量数据。

无法控制的数据，即因变量需要预测或估计。

更好的理解数据是通过独立变量来更多地了解因变量。例如下面的例子：

假设想根据分配给电视、广播和打印的广告的预算来衡量销售额。分配给电视，广播和打印的预算是可以控制的，但是无法控制的是他们将如何影响销售。于是想将无法控制的数据（销售额）表达为可以控制的数据（广告预算）的功能，揭开这种隐藏的关系。

统计学习则能够揭示隐藏的数据关系，不论是依赖的还是独立的数据之间的关系。

参数和模型

运营管理中著名的商业模式之一是 ITO 模型，即输入-转化-输出（Input-Transformation-Output）模型，有一些输入，这些输入经历一些转化，然后创建出输出。

统计学习也适用于类似的概念，有数据输入，数据输入后经历转化，然后生成需要预测或估计的输出。

而上述的转化引擎部分称之为模型，一些估计输出的函数。

转化过程是数学相关的，将数据输入到特定的数学成分中以估计输出，这些数学成分称为参数。

如下例：

决定某人收入的是什么？例如收入是由受教育程度和多年的经验决定的。那么估计收入的模型可能是这样的：

收入 = c + β0受教育程度 + β1经验

其中，β0 和 β1是表示收入函数中教育和经验的参数。而教育和经验是可控的变量，这些可控变量具有不同的含义，他们被称为独立变量，也称之为特征。收入是不可控变量，他们被称为目标。

训练与测试（Training and Testing）

当你准备异常考试的时候，都做些什么呢？研究、学习、消化知识点、做笔记、不断练习等。这些都是学习和准备未知测试的过程或者工具。

机器学习也使用类似的概念进行学习。数据一般是有限的，因此在使用数据时需要谨慎。模型的构建也需要进行验证，而验证的方法可以参考如下方式：

将数据集分割为两部分

使用其中一部分作为训练数据，让模型从中进行学习，也就是说这部分数据对模型来说是可见的、已知的。这部分数据集被称为训练数据。

使用另一部分来测试模型，给予模型一部分未知的测试数据，来核查模型的性能。这部分数据称为测试数据。

在竞争性考试中，如果准备充分，历史学习有效，那么考试中的表现一般也是令人满意的。同样的，在机器学习中，如果模型很好的学习了训练数据，那么在测试数据上也应该有良好的表现。

一般情况下，在机器学习中，一旦模型在测试数据集上进行测试，就会评估模型的性能。它是根据它估计的输出与实际值的接近程度来评估的。

方差与偏差（Variance and Bias）

英国着名统计学家 George Box 曾经引用过：

“All models are wrong; some are useful.”

没有那个模型能够达到100%的准确度，所有的模型都有些错误，这些错误可以从两方面进行衡量：

偏差（Bias）

方差（Variance）

下面使用类比来解释这两个维度。

Raj，是一个七岁的孩子，刚刚接触了乘法的概念。他已经掌握了1和2的乘法表格，接下来将挑战3的表格，他非常兴奋，开始了3的乘法的练习，他写下了如下的等式：

3 x 1 = 4

3 x 2 = 7

3 x 3 = 10

3 x 4 = 13

3 x 5 = 16

Raj的同班同学Bob在同一条船上。他的书写结果看起来像这样：

3 x 1 = 5

3 x 2 = 9

3 x 3 = 18

3 x 4 = 24

3 x 5 = 30

让我们从机器学习的角度来研究由Bob和Raj创建的乘法模型。

Raj的模型有一个无效的假设，他假设了乘法运算意味着需要在结果后面加1。这个假设引入了偏差误差。假设是一致的，即将1加到输出。这意味着Raj的模型低偏差。

Raj的模型导致输出始终与实际相距1。这意味着他的模型具有低方差。

Bob的模型输出结果毫无规律，他的模型输出与实际值偏差很大。没有一致的偏差模式。Bob的模型具有高偏差和高方差。

上面的例子是对方差和偏差这一重要概念的粗略解释。

偏差是模型不考虑数据中的所有信息，而持续学习导致错误的倾向。

方差是模型不考虑实际数据情况，而持续进行随机性事物的程度。

偏差 - 方差权衡（Bias-Variance Trade-Off）

在初接触数学的时候，每个人可能都会死记硬背一些概念、公式等等，这就是开始的时候，学习的方式。然而如此的方式将面临考试时的问题和背诵的问题不同。问题是数学中的广义概念，显然，在一些考试中，很难完成或者达到理想的分数。

机器学习也是同样的模式。如果模型对特定的数据集学习过多，并试图将该模型应用在未知的数据上，则可能具有很高的误差。从给定的数据集中学习太多称为过拟合。此种情况下，模型难以有效地推广应用于未知的数据。相反的，从给定的数据集中学习太少称为欠拟合。此种情况下，模型非常差，甚至无法从给定的数据中学习。

阿尔伯特·爱因斯坦简洁地概括了这个概念。他说：

“Everything should be made as simple as possible, but no simpler.”

机器学习解决问题的方式是不断的努力寻找到一个恰当的平衡点，创建一个不太复杂但是并不简单的、广义的、相对不准确但是有用的模型。

过拟合的模型显得过于复杂，它在训练数据上表现非常好，但是在测试数据上表现欠佳。

欠拟合的模型又过于简单，它无法在训练数据和测试数据上执行的让人满意。

一个良好的模型是在过拟合和欠拟合之间找到平衡，它表现良好，简单但是有用。

这种平衡行为被称为偏差 - 方差权衡。

结束

统计学习是复杂机器学习应用的基石。本文介绍统计学习的一些基本概念和基本概念。这篇文章的五大要点是：

统计学习揭示隐藏的数据关系，依赖和独立数据之间的关系。

模型是转换引擎，参数是实现转换的要素。

模型使用训练数据进行学习，使用测试数据进行评估。

所有模型都是错误的；有些是有用的。

偏差-方差权衡是一种平衡行为，以找到最佳模型、最佳点。

在本系列的后续文章中，将深入研究机器学习模型的具体内容。敬请期待……