三明治绕法为什么能减小变压器漏感？

漏感指的是变压器初次级在耦合的过程中漏掉的那一部分磁通所产生的电感，因此，要想降低漏感，就要想办法增加初次级的耦合程度，最常用的办法是采用三明治绕法。那么三明治绕法为什么能减小漏感呢？

电感的计算公式为：

要计算漏感，把上式中的磁通改为漏磁通即可。漏磁通即未能与次级完全耦合的磁通量，如图1所示，φ1表示通过次级全部圈数的磁通，φ2表示通过部分次级线圈的磁通，φ3则不通过次级线圈，φ2、φ3均属于漏磁通。

图1 变压器漏磁示意图

同时，也不是所有的磁通都会通过初级线圈，因此计算漏感时，匝数N也不是固定的，漏感应符合以下关系式：

令

则有：

由以上推导可知，要计算漏感，首先要先搞清楚变压器漏磁的分布规律，由全电流定律可知，磁场强度沿闭合路径的积分等于此闭合路径所穿过的电流的代数和，即存在：

设绕组厚度为a，则匝数的变化规律应满足

再看磁通的变化规律，图2为变压器磁势的变化规律，其中，a为初级绕组厚度，b为气隙厚度，c为次级绕组厚度，在初级绕组左边缘与次级绕组右边缘，磁势为0。前述，漏磁铜是指未通过所有次级绕组的磁通，因此漏磁势也满足如图9所示规律，沿x轴向右移动时，随着初级匝数的增加，漏磁通逐步增加，气隙处保持不变，到次级绕组区域，由于部分漏磁会穿过部分次级绕组，因此漏磁势下降，直到次级绕组右边缘，漏磁势为0（因为如果到次级绕组右边缘已经相当于是穿越了次级的所有绕组，此时就不是漏磁了）。

图2 变压器磁势变化图

所以在x=o->a的区间，对于漏磁势有：

可得漏磁通为：

l为磁路长度，由于磁芯的磁阻较小可忽略不计，l可近似取为绕组高度h。在图2中，假设初级电流的方向是垂直纸面向内，则根据又有定则，漏磁通的方向在初级绕组区域内为平行绕组高度方向向上，因此有效磁通面积满足：

其中lMLT1为绕组平均匝长。

可得，初级漏磁链的表达式为：

所以初级漏感为：

气隙处为均匀磁场，因此漏磁链为：

气隙处的漏感为：

同理，次级漏感为：

将次级漏感则算到初级（乘以匝比的平方），总漏感为：

其中，μ是空气磁导率。

若采用三明治绕法，其磁势分布如图3所示。

图3 三明治绕法磁势分布

根据以上过程推导，有：

同理推导气隙与次级漏感，可以发现初级漏感约为普通绕法的1/4，次级漏感变化不大（匝数与厚度不变），总气隙漏感比原气隙漏感的四分之一略大（第一个气隙漏感为原气隙漏感的八分之一，第二段气隙漏感由于包括的匝数多，比原气隙的八分之一大），总体漏感下降明显。