【C++数论】进制转换

进制转换

进制转换是计算机科学和数学中的基础概念，主要用于在不同进制（如二进制、八进制、十进制、十六进制）之间进行数值的转换。

进制的应用

计算机系统：二进制是计算机的基础，八进制和十六进制常用于简化二进制表示。

编程：在编程中，十六进制常用于表示内存地址和颜色值。

数学计算：进制转换有助于理解不同进制之间的数值关系。

1、计算机的数制

数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。

例如：

十进制有10个数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

八进制有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7

十六进制有16个数码：0 、1、 2、 3 、4、 5、 6、 7、 8、 9 、A 、B、 C、 D 、E、 F

二进制有2个数码：0、1

基数：数制所使用的数码的个数。

例如：

二进制的基数为2； 十进制的基数为10。

位权：数制中某一位所表示数值的大小（所处位置的权重）。

例如：

十进制的123，1的位 权是100，2的位权是10， 3的位权是1。

       ==

==

2、各进制转换的关系表

3、各种数制之间的转换

3.1   十进制转K进制

整数部分： 十进制整数转换为K进制整数的方法 ： 倒除法即除 K 直至商为0，倒取余数。

例如：

172(10) = 10101100(2)

小数部分: 十进制小数转换为K进制小数的方法 :  取整法即小数部分循环乘以K直至为0，顺序取整数部分。

例如：

0.625(10) = 0.101(2)

3.2   K 进制数转换成十进制数

方法： 按权相加法展开成一个多项式，每项是该位的数码与相应的权之积，把多项式按十进制数的规则进行求和，所得结果即是该数的十进制。

==公式

==

例如

二进制数转换为十进制数

示例：

计算过程：

八进制数转换为十进制数

示例：

计算过程：

十六进制数转换为十进制数

示例：

计算过程：

3.3  二进制转八进制

整数部分 ：从右向左，二进制3位一组转成八进制

小数部分 ：从左向右，二进制3位一组转成八进制

例如：

1 111 010 101 101(2) = 17255(8)

1 101 110.101 1(2) = 156.54(8)  

另外，二进制也可以先转成十进制，再由十进制转成八进制

3.4  二进制转十六进制

整数部分 ：从右向左，二进制4位一组转成十六进制

小数部分 ：从左向右，二进制4位一组转成十六进制

例如：

1 1110 1010 1101(2) = 1EAD(16)

11110 1001.1011 1(2) = 1E9.B8(16)