经典题目：5猴分桃

1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道知趣题：5只猴子分一堆桃子，怎么也分不成5等分，只好先去睡觉，准备第二天分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分为5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第二只猴子又爬起来，吃掉一个桃子后，也将桃子分成5等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。

问最初有多少个桃子？

def consume(count, num):

if count == 0:

return 1

elif (num - 1) % 5 != 0:

return -1

num = (num - 1) * 4 / 5

return consume(count - 1, num)

count=5

num=1

while num

num+=1

result=consume(count,num)

if result == 1:

print(num)

输出output：

1

3121

6246

9371

# 10000以内有三个符合题目的结果，当然，如果原题再加一句话，符合要求最少的桃子数量是多少？那么就有唯一解：3121

难点一：引入计数器

共有5次判断，每次都是判断剩下的桃子数量减一后是否可以除尽5？

办法是引入count作为计数器，满足以上条件一次则count-1，直至count=0；

如果中间有无法除尽的情况(num - 1) % 5 != 0，则程序跳出判断，返回-1值

难点二：递归

需要思考每次猴子连吃带拿，剩下的桃子数量变动是否符合递归？

每一次分配桃子都有共同的地方：减去1，再除以5，可以除尽

符合递归的特征：

描述第count次分桃子和第count-1次分桃子，桃子数量num之间存在以下联系

num = (num - 1) * 4 / 5

只有当if判断num能整除5，则输出下一个猴子分桃时看到的桃子数量

return consume(count - 1, num)

递归的概念对小学6年级的孩子讲既是一个难点，又是引领孩子体验编程思想乐趣的机会。以上题目用数学解对孩子难度小些，如能趁机引导他们尝试用编程解，既可以加深数学解法的理解，又可以体会编程解题的妙处。