一步步提高手写数字的识别率（1）

手写数字识别是机器学习领域中的一个经典应用，很多机器学习算法以这个问题作为示例，其地位相当于程序界的hello world。这个问题具有以下两个特点：

问题复杂度适中。手写识别是一门很深的学问，但这里将问题域限制在手写数字的识别，具体说就是识别0 - 9一共十个数字。相对于识别手写汉字，其复杂度低了很多。另一方面这个问题又不是太简单，可以很好的展现算法的特点。

完善的数据集。这个问题的研究历史悠久，有着完善的样本和分类数据，而且提供免费下载。具体说就是MNIST(Mixed National Institue of Standards and Technology database)数据集，它由几万张28像素 x 28像素的手写数字组成，这些图片只包含灰度值信息。有了这个完善的数据集，我们就可以免去繁琐的收集数据、整理数据、处理数据之苦。

通过机器学习识别手写数字并非难事，然而要做到完美识别手写数字并不容易。在这篇文章中我们使用简单的softmax回归算法来训练一个手写数字识别模型，并测试其正确率，在后续的文章中，我们将采用深度学习、卷积神经网络等算法一步步改进我们的算法，逐步提高手写数字的识别率。

在本系列文章中，你将学习到：

经典机器学习算法、深度神经网络、卷积神经网络在手写识别系统中的应用。

Tensorflow的编程技巧，包括Tensorflow编程的基本流程、如何使用Tensorflow内建的函数快速实现softmax回归、深度神经网络、卷积神经网络等算法。

本文将不会深入探讨算法本身，比如softmax、梯度递减、卷积运算等等，在Tensorflow中这都由内建函数实现，通常我们并不会从头写代码来实现，也不用深入算法细节。

在开始Tensorflow编程之前，我们先回顾一下Tensorflow实现机器学习算法的一般流程，通常流程分如下4个步骤：

加载数据集

定义算法公式，也就是前向计算的计算图

定义损失函数(loss function)，选定优化器，并指定优化器优化损失函数

对数据进行迭代训练

在测试集或交叉验证数据集上进行准确率评估。

接下来将详细展开整个过程。

加载MNIST数据集

MNIST数据集包含55000个训练样本，10000个测试样本，另外还有5000个交叉验证数据样本。每个样本都有对应的标签信息，即label。

TensorFlow为我们提供了一个封装函数，可以直接加载MNIST数据集，并转换为我们期望的格式：

如果是第一次读取数据，read_data_sets函数将从网络下载数据，并保存在本地的MNIST_data目录下。

加载的每个手写数字图像是28 x 28像素大小的灰度图像，但并非我们通常采用的jpg、png或bmp格式，而是像素矩阵，如图1所示：

图1 手写数字灰度信息示例

在机器学习中，有一个很重要的概念，就是特征信息，即能够表明对象特点的信息。对于图像数据而言，我们通常选取所有像素点作为特征，为了简化起见，我们将28x28的像素点展开为一维数据(shape=784)。考虑到训练样本数为55000个，所以训练数据的特征为一个55000 x 784的Tensor，如图2所示：

图2 MNIST训练样本的特征

训练数据标签(label)为55000x10的Tensor，这里的标签采用了one-hot编码，具体就是每个标签对应一个长度为10的向量，取值只有0和1，只有对应数字的位为1，其余为0，比如数值0对应的one-hot编码是[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]，而数值5对应的编码就是[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]。如图3所示：

图3 MNIST训练样本的标签

前向计算公式

处理多分类任务，通常采用Softmax模型，具体来说，公式为：

其中W为权值矩阵，b为偏置向量，x为输入特征矩阵，也就是我们从数据集中读取的矩阵。用比较形象的图形可以表示如下(为了简化起见，假设输入特征值只有3个)：

图4 softmax计算图

通过梯度递减迭代，我们计算出W和b。我们先给W和b一个初始值，通过梯度递减迭代逐步更新W和b，最后达到接近正确值。这在TensorFlow中只需几行代码即可做到：

placeholder是数据输入的地方，placeholder的第一个参数是数据类型，通常我们选择float32，第二个参数[None, 784]代表tensor的shape，也就是数据的维度，None代表不限条数的输入。对于简单模型而言，weights和bias的初始值并不重要，所以可以简单的初始化为0。

softmax是tf.nn下的一个函数，其实tf.nn下包含了大量的神经网络组件。如果你学习过机器学习的课程就知道，梯度递减回归算法还有一个反向计算过程，而TensorFlow的优秀之处就在于可以自动求导，并进行梯度更新，完成softmax回归模型参数的自动学习。

要让Tensorflow进行梯度递减回归，我们还需要定义一个损失函数(loss function)。

定义loss，选择优化器

为了训练模型，我们需要定义一个损失函数来描述优化目标，损失函数值越小，代表模型的分类结果与真实值的偏差越小，也就是说模型的准确率越高。我们给权重矩阵和偏置矩阵填充了全零的初始值，模型计算出一个初始的损失值，而训练的目的是不断将这个损失值减小，直到到达一个全局最优或局部最优解。

对于多分类问题，通常采用交叉熵(cross-entropy)作为损失函数。交叉熵的定义如下，其中y是预测的概率分布，y’是真实的概率分布：

在TensorFlow中，定义交叉熵很容易：

这里y_就是前面公式中的y’，对应这训练样本的标签。tf.reduce_mean用来对每个批次(batch)的数据结果求均值。

接下来还要选择优化器，通常采用的优化器有随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent, SGD)。定义好优化算法之后，TensorFlow就可以根据我们定义的计算图自动求导，并反向传播(Back Propagation)进行训练，每一轮迭代更新参数，减少损失值。这其中还有一个很重要的超参数：学习率，这个值的选择也很重要，不过在这里不详细探讨该如何选择学习率，我们选择一个常用的学习率0.5即可。

当然，TensorFlow中也有很多其他的优化器，通常只需修改函数名即可替换。

迭代训练

接下来开始迭代执行训练操作train_step。这里每次都随机从训练集中抽取100条样本构成一个mini-batch，并喂给placeholder。使用一小部分样本进行训练称为批量梯度下降法，与每次使用全样本的全梯度下降算法相比，具有收敛速度快的特点，在训练样本很大的情况下，经常采用。

训练结束后，我们可以得到W和b的值，这样通过简单的前向计算即可预测手写数字识别的结果。不过在投入使用之前，通常我们需要使用测试数据集或交叉验证数据集对模型进行评估，评估其准确率是否满足产品需求，是否需要进一步优化。

模型评估

我们将测试数据样本和对应的标签输入评估流程，计算模型在测试集上的准确率。代码如下：

使用Softmax递归算法对MNIST数据进行分类识别，在测试集上平均准确率在92%左右。这是一个比较不错的结果，但还谈不上实用的程度。在后续的文章中，我们将采用深度网络、卷积神经网络来提升手写数字识别准确度。

参考

TensorFlow实战，黄文坚、唐源著，电子工业出版社。