太阳花一年时间，在天空中画了个8字

拿出一台可以记录图像的拍摄设备（相机、手机均可），每日固定时间（如每日正午12点），固定地点拍摄太阳，坚持一年。过后将所有照片叠加，最后的合成照片上将会有一个由太阳绘出的8字曲线，这就是日行迹。有时候日行迹也被称为「太阳8字舞」。

包含一次日全食的日行迹︱Hunter Wells

日行迹与两个太阳

回想一下我们写阿拉伯数字8时的运笔，是不是兼具有上下左右四个方向的移动，这表示太阳必须也要在天空中有南北方向和东西方向的移动才可以画出8字。

南北方向的运动好理解，太阳直射点位置在一年中本来就在南北摆动，反映到太阳在天空中的位置就是每日正午太阳高度的变化，夏至时太阳高度最高（最靠北）[1]，冬至时高度最低（最靠南）。换句话说，日行迹的南北两端分别代表了冬至和夏至时的太阳位置。

太阳在东西方向的运动是怎么回事呢？我们每日固定正午时分拍摄太阳，按理说太阳应该会位于正北方、天顶以及正南方的连线（子午线）上，也称过中天。

正午12点的理论日行迹，竖线为子午线︱Stellarium模拟

从上图正午12点的理论日行迹来看，很明显太阳有时候在子午线的东侧，有时又在子午线西侧。

问题出在我们如何定义「正午」。我们如今常用的时间，不论是手表时间，手机时间，还是新闻联播开始前的报时，在天文学上都可以统一归类为平太阳时。看到这里你可能更疑惑了，既然我们用的时间和太阳有关，那为什么正午12点太阳却不一定过中天呢？

这里引入一个新的概念——真太阳/视太阳，这是有别于平太阳的概念。真太阳即真实的太阳，如真太阳时，就是以真太阳所在位置记时。平太阳是基于真太阳的运动规律假想出来的天体，这个天体的运动速度是太阳绕黄道运动一圈的平均速度（平为平均之意），而且不会像真太阳有南北方向的位置变化。以平太阳位置记时，称为平太阳时。

也就是说，当我们固定正午12点拍摄时，过中天的实际上是平太阳，不代表真太阳也在同样的位置。同一时刻真太阳的位置对应日行迹上的一点。日行迹曲线实际上展示了真太阳与平太阳的相对位置差异。

日行迹与均时差

平太阳与真太阳的位置差异也反映了平太阳时与真太阳时的时间差，也称均时差。以平太阳时12时的太阳日行迹为例，日行迹与子午线会产生4个交点，对应真太阳时与平太阳时相等的4个日期，分别是4月15日前后，6月13日前后，9月1日前后，以及12月25日前后。这四个日期的均时差为0。

均时差︱timeanddate

上图为均时差变化曲线。按照此图，当均时差为正时，真太阳时更快，即真太阳位置在平太阳西侧；当均时差为负，平太阳时更快，真太阳位置在平太阳东侧。一年中真太阳时比平太阳时快的时段有两个，对应平太阳时12时日行迹在子午线西侧的两个分段；那么日行迹在子午线东侧的两个分段就是对应真太阳时比平太阳时慢的两个时期。日行迹的8字形北小南大，对应4~8月时均时差绝对值较小，9~3月均时差绝对值较大。

带日期标记的日行迹︱Stellarium模拟

一些为什么的定性解释

以上的解释主要还是在回答日行迹是什么，对于一些为什么的问题，比如

为什么日行迹的8字形是北小南大？

为什么日行迹的8字交叉点不对应春秋分？

还需要从地球的自转与公转特性去理解。

以上两个问题都关系到我们所见日行迹形状的成因。日行迹形成如今北小南大的不对称8字形的原因一是地球公转轨道为椭圆，二是地球存在自转倾角，赤道面与公转平面不垂直。

我们在提到平太阳定义的时候有一句话，「（平太阳）不会像真太阳有南北方向的位置变化」，前文因为不想同时引入太多概念就没有细说。这句话的意思其实表示平太阳是一个在赤道面运行的假想天体（相对于真太阳在黄道面运行）。而真太阳和平太阳在不同的平面上运行，除了产生南北位置差异，也会有东西位置的差异。

为方便讨论，我们先把地球公转轨道视为正圆，只考虑自转倾角的影响。此时真太阳与平太阳都会沿各自的平面均匀运动，以春分点为起点，两个太阳会同时走完四分之一圈（夏至），半圈（秋分），四分之三圈（冬至）以及整圈（重新回到春分点）。但由于两个太阳走的道不同，以平太阳所在的赤道面为参考，真太阳在春分前后相当于是斜着走[2]，沿赤道方向的分量必然小于平太阳，所以春分以后真太阳在平太阳西侧。

天赤道、黄道与春分点︱Stellarium模拟

而到夏至时真太阳与平太阳的东西位置相同，这说明从春分到夏至期间真太阳与平太阳的东西位置差异经历了一个先增大后减小的过程。从夏至到秋分时情况会相反，真太阳在赤道方向的运动速度相对平太阳会先快后慢，两个太阳最后在秋分时位于相同的东西方位，期间真太阳在平太阳东侧，距离先增大后减小。从秋分到第二年春分会重复一次上述过程。

将整个过程图像化的结果如下，此时的日行迹叠加南北变化后就是一个对称的8字，看起来也可以叫漏斗形。

此时日行迹交叉点是春秋分︱analemma generator

接下来看看轨道偏心率的影响。地球公转轨道的偏心率其实不算大（0.0167），但足以造成真太阳与平太阳的东西位置偏差。以近日点（1月初）为起点，开始时真太阳速度先快后慢，在平太阳东侧，到半周后的远日点（7月初），两个太阳重合，说明期间的位置差异经历先增大后减小的过程。另外半周的情况则相反，真太阳比平太阳先慢后快，在平太阳西侧，距离先增大后减小。椭圆轨道导致真太阳相对平太阳东西摆动，引起的日行迹是一条与赤道面重合的线段。

仅考虑轨道偏心率时的日行迹︱analemma generator

两种因素的影响体现在均时差上的效果如下：

从上面的表格可以看出来，从秋分后到春分前，自转倾角和偏心率对均时差的影响会相互叠加，而从春分到秋分期间两者对均时差的影响会相互抵消，造成的结果是夏至前后的均时差绝对值会小于冬至前后，对应到日行迹的形状上就是一个北小南大的不对称8字。

至于8字的交叉点，其含义是一年中有两个真太阳位置完全重合的时刻（对应日期为4月13日/8月30日），与春秋分没有必然联系。只有在不考虑轨道偏心率的时候8字的交叉点才会对应春分和秋分。

One More Thing

按照相同的原理，我们也可以用月亮画出一道「月行迹」。不过拍摄月行迹不能像日行迹那样固定一个时间拍摄，而是要每天固定推迟约50.5分钟拍摄[3]，持续一个月，就能收获一条月行迹。

月行迹︱Gyorgy Soponyai

另外月亮不仅能画8字轨迹，也可以画出水滴状轨迹。月行迹形状的改变主要受月球轨道近地点的周期进动以及白道与赤道夹角变化的影响。

水滴形月行迹︱Betul Turksoy

有兴趣的朋友们，可以从今天开始，拿出一台可以记录图像的拍摄设备（相机、手机均可），每日固定时间（如每日正午12点），固定地点拍摄太阳，坚持一年。合成一张属于你的「太阳8字舞」。

参考&拓展

[1]对于南北回归线之间的地区，正午太阳高度最高的日期不是夏至日

[2]春分点是黄道与赤道的升交点

[3]月球平均每天晚升起约50分钟