揭示同步现象背后的复杂规律

在自然界和科学研究中，有一个现象反复出现，那就是——同步。所谓同步，就是许多个体在没有“指挥”的情况下，却能保持节奏一致。那么，这是如何发生的？究竟是什么因素决定了一个系统是否会产生同步，以及同步的强弱？

现在，一项于近期发表在《美国国家科学院院刊》（PNAS）的研究揭示了复杂网络中控制同步的深层数学规律。研究团队发现，网络的结构可以通过不同形式的节点“游走”影响整体的同步，而其中某些游走反而会阻碍同步的形成。

同步背后的数学和两难

最初，科学界对同步展开研究，是为了理解自然系统的内部运作。比如，萤火虫群体会齐刷刷地闪光，神经元会同时放电，动物种群会出现周期性变化，甚至计算机系统中也会出现类似的同步现象。

后来，科学家们也开始关注如何在人工系统中设计同步，比如在电网中保持电流相位一致。

在研究同步时，他们常用一种名为藏本模型的数学工具，这个模型假设，每个个体都能直接影响到其他所有个体。显然，这个假设对问题进行了简化，现实世界中的情况更加复杂：在真实的系统里，个体之间的联系往往通过复杂网络形成，每个个体只能与部分相邻的个体互动，并据此调整自己的行为。

另外，这个模型会将系统中的每个个体看作“耦合的振荡器”。振荡器指的是能周期性重复某种模式的东西，耦合的振荡器之间可以互相影响彼此的行为。而耦合的振荡器可被用来衡量一个振荡系统是否可以同步它们的动作，以及同步的强度有多强。

所谓同步强度，指的是同步在受到扰动时能否迅速恢复。比如在舞蹈中，如果有人一时踩错了步子，他可能会通过观察朋友的舞步很快调整回来；也可能一时带偏了身边的人，几步后大家才重新找回节奏；最糟糕的情况是，整个舞队陷入混乱。

不过，有两个因素让我们难以判断一组耦合振荡器系统的同步强度。

首先，很少有一个振荡器能充当“指挥”，告诉其他振荡器该怎么做。对应到舞蹈中，就像是没有音乐、也没有领舞来定节拍。

其次，每个振荡器通常只与系统中的少数几个振荡器相连。对应到舞蹈中，就像每个舞者只能看见并跟随自己周围的几个人，而每个人参考的“舞伴组合”都不相同。

这种情况在脑中很典型：不同区域通过复杂的网络彼此连接。在这样的复杂系统中，没有中央信号引导，振荡器却能能连接到一个复杂的网络中，使系统不仅能抵御局部损伤，还能灵活应对变化，并可以更容易扩展到不同的规模。

更强的同步来自“游走路径”

然而，正是因为系统太复杂，科学家很难用数学手段全面理解。而新研究正是在这一点上取得了重大进展，它展示了网络结构如何决定振荡器群体的同步能力。

同步的质量依赖于网络中的“游走”（walks），即在节点间跳跃形成的连接路径。研究人员的数学分析特别关注“成对游走”（paired walk）。想象从一个节点出发，同时走两条随机路径，走相同步数后，这两条路径可能落在同一个节点——它们是收敛的，也可能落在不同节点——它们是发散的。

研究发现：成对游走越频繁地趋向于收敛，那么这个网络的同步性就越差。

在网络中，两条“游走路径”可能会汇合到同一点（左，收敛），也可能走向不同的终点（右，发散）。（图/Joseph Lizier）

这是因为，当更多成对的“游走”是收敛的，干扰就更容易被放大。在舞蹈的例子中，如果一名舞者做错动作，可能会带偏周围的几位舞者，这些被带偏的舞者又会再带偏他们周围的舞者，如此层层扩散。

这些潜在的干扰链条就像网络中的“游走”。当干扰经由多个相邻个体传播，最终又汇聚到某个个体身上时，那么这个个体更可能模仿出错的动作；相比之下，如果只是单个相邻个体出错，影响就要小得多。

社交网络、电网与更广阔的应用

因此，包含大量收敛路径的网络往往更难保持良好的同步性。对于脑来说，这反而是个好消息：它高度模块化的结构意味着存在大量收敛路径，从而有助于避免癫痫等由过度同步引发的问题。

这一点也能在社交媒体的“信息茧房”中看到影子。紧密相连的小群体能够很好地实现内部同步，不断强化彼此的信息，但同时却可能与更广泛的群体节奏脱节。

这项研究为理解不同自然网络结构中的同步机制提供了新的视角。这也为网络的设计和干预开辟了新的可能性——既可以在电网中促进同步，也可以在脑中抑制不良的同步。

更广泛而言，这项成果代表着我们在理解复杂网络结构如何塑造其行为与功能方面迈出了重要一步。

#参考来源：

https://theconversation.com/fireflies-brain-cells-dancers-new-synchronisation-research-shows-natures-perfect-timing-is-all-about-connections-212708

https://www.mis.mpg.de/news/press-releases/neurons-fireflies-dancing-the-nutbush-in-common

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2303332120

#图片来源：

封面图&首图：kiwi616 / Pixabay