邵阳学院校友唐谟勋独作重要成果在数学顶刊《数学新进展》上在线发表

继10月7日，中国科学院系统在线发表了今年的首篇数学四大文章后，时隔三天，又有一位华人学者在数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae（数学新进展）》上在线发表了最新研究成果，而且还是独作，下面我们来简单了解一下：北京时间10月10日晚，美国密歇根州立大学的唐谟勋作为唯一作者在顶刊《Inventiones Mathematicae》上发表了题为：“Uniqueness of bound states to Δu−u+|u|ᵖ⁻¹u=0 in ℝⁿ，n≥3（n≥3时，ℝⁿ（n维欧氏空间）内方程Δu − u + |u|ᵖ⁻¹u = 0束缚态的唯一性）的文章。该研究针对Berestycki与Lions于1983年提出的关于ℝⁿ（n维欧氏空间）内方程Δu−u+|u|ᵖ⁻¹u=0束缚态唯一性（其中n≥3，u∈H¹(ℝⁿ)，u≢0）的猜想（半线性椭圆方程束缚态唯一性）给出了肯定回答。

对于源于Klein-Gordon方程或非线性薛定谔方程（nonlinear Schrödinger equation）驻波求解问题的模型非线性项f(u)=−u+|u|ᵖ⁻¹u（其中1 < p < (n + 2)/(n - 2)），该研究证明：对每个整数k≥1，该问题存在唯一解u = u(|x|)，x∈ℝⁿ，且在平移（translation）与反射（reflection）变换下，该解在|x|>0（原点以外的区域）内恰好有k个零点。

总之，该研究证明了一个存在多年的猜想，为偏微分方程（PDE）领域内的重要进展。据了解，该研究最初版本于2024年9月上传在预印版平台arXiv上，2025年3月正式向《Inventiones Mathematicae》投稿，文章在半年后便被正式接受，如今正式在线发表。文章从向Inventiones Mathematicae投稿，到在线发表不到7个月，算是挺快的了。

本文唯一作者唐谟勋，他生于1964年，大专毕业于邵阳师范专科学校（现邵阳学院）。早年在国内时，他便与国外学者合作在半线性椭圆方程领域做出了不错的成果，此后决定前往加拿大深造。他博士毕业于加拿大阿尔伯塔大学，博士毕业后继续博士后锻炼，他的合作导师包括了James Serrin和倪维明。

唐谟勋目前任职于美国密歇根州立大学数学系，他的主要研究领域为非线性椭圆方程、反应-扩散系统与数学生物学等。可以说，唐谟勋不仅是一名数学家，他也算半个传染病防控学家，他与国内团队合作研究基因转录随机性与发育、疾病形成的关系；通过建立数学模型，助力蚊媒传染病防控等。

最后，值得一提的是，本文也是密歇根州立大学的华人学者今年第2次以独作身份在数学四大顶刊上发文了。在4月份时，密歇根州立大学数学系的王贞琦（北京大学硕士）便作为唯一作者在数学四大顶级期刊之一的《Journal of the American Mathematical Society》（JAMS，美国数学会杂志）上发表了一篇重要文章，该研究更是从最初上传到预印版平台到最终在线发表，前后历时超过了5年半，详见：北大校友王贞琦独作重要成果在数学顶刊JAMS上在线发表。

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