在量子世界抛一枚硬币，到底有多少种可能性？| 物理问答室（2）

说起量子力学，薛定谔的猫绝对是“顶流”级别的存在，几乎没人没听过。要是实在搞不懂这门学问到底讲啥，大家也常拿“遇事不决，量子力学”来调侃。现在这些概念变成梗，传得满天飞。但它原本的意思，有人能说清楚吗？

再看看网上那些乱七八糟的东西：“量子佛学”说能靠量子原理顿悟，“量子波动速读”吹几分钟能看完一本书，还有“量子鞋垫”“量子内衣”，宣称能通过量子纠缠调理身体——这些玩意儿靠谱吗？答案很明确：完全不靠谱！这根本就是借着大众对量子力学的陌生，明目张胆地忽悠老实人！

我就是想跟这些“概念污染”较较劲，所以打算用最接地气的话，把量子力学的两个常见概念讲明白:量子叠加和量子纠缠。让哪怕完全没有物理学基础的普通人也能看懂。饭得一口口吃，知识也得一步步学，我们们先把量子叠加的含义讲清楚吧！

要搞懂量子纠缠，必须先明白量子叠加；而要明白量子叠加，最好的办法就是拿我们们生活中熟悉的“随机事件”做对比——最典型的例子，就是抛硬币。

抛硬币实验

抛普通硬币

我们先抛个普通硬币试试！这里说的“经典”有两层意思：一是抛硬币这游戏太常见了，算是“经典玩法”；二是抛硬币的整个过程完全符合“经典力学”的规律，不用扯量子力学那套就能解释明白。

把普通硬币往上一抛，它会在空中打着转儿飞，最后“啪”地落到地上，不是正面朝上就是反面朝上。按我们的生活经验，哪面朝上全看运气，而且正面和反面出现的概率基本是五五开。更重要的是，在硬币旋转的过程中，你能清楚地看到它的各种姿态——比如倾斜45度、侧着转等等，每一刻的状态都是确定的。

抛量子硬币

现在我们换个“道具”：一枚“量子硬币”。这玩意儿跟普通硬币最大的区别在于：只有当你主动去观察它的时候，它才会呈现出“正面朝上”或“反面朝上”这两种固定状态；而在你不观察的时候，你没法描述它究竟在什么姿态——它处于一个量子叠加态。

我们先别纠结“为啥量子硬币只有在被看到时，才会呈现确定的姿态，并且只有两种姿态”，这涉及到量子力学的基本事实，我们先当它是“游戏规则”，先把叠加态的概念搞懂。那这枚量子硬币抛起来会有啥不一样呢？

当你把量子硬币抛向空中的瞬间，它就进入了一种神奇的状态——量子叠加态。简单说，它不是“可能正面、可能反面”，而是“同时处于正面朝上和反面朝上两种状态”，它把两种状态“叠”在了一起。

普通硬币在空中会有旋转，量子硬币在空中也会有演化。量子硬币的叠加态里有两种状态(正面朝上，反面朝上)，两种状态的“占比”在空中演化的过程中不断变化。比如，这一刻正面占60%、反面占40%，下一刻可能就变成正面占30%、反面占70%——这种“此消彼长”的变化，可以类比于普通硬币在空中转动的过程。当正面占比达到100%时，就对应普通硬币转到了完全正面的姿态；当正反各占50%时，就对应着普通硬币侧着转的姿态。但依然要提醒，我们看不到量子硬币侧过来的姿态，一旦观察量子硬币，结果只会是按叠加态占比的概率出现正面朝上或反面朝上。

等量子硬币落到地上，你低头去看它（也就是“观察”它），它会在那一瞬间“坍缩”——从“正反叠加”的状态立刻变成一个确定的状态，要么正、要么反。由于我们抛出量子硬币时动作是随机的，所以量子硬币落地后正面和反面出现的概率还是五五开，和普通硬币一样。

看到这儿，聪明的你肯定会犯嘀咕：“这不跟普通硬币没区别吗？最后都是五五开的概率，为啥非要搞个‘量子叠加态’出来？这不是没事找事、故弄玄虚吗？”

真不是！刚才的例子里，两者结果看着一样，是因为我们没找对观察“量子特性”的角度。刚才那番对比，只是为了让你明白“叠加态”是个啥概念；接下来，我要用一个简单的实验让你相信叠加态是真实存在的——它真的是“两种状态同时存在”，而不是“可能是这个状态，或者是那个状态”。

怎么证明呢？关键在于“相互作用”。如果一个东西真的同时有两种状态，那这两种状态之间很可能会相互影响；反过来，只要能看到“两种状态的相互作用”，就能证明它们确实同时存在。这种“两个叠加在一起的状态相互影响”的过程，在量子力学里就叫量子干涉。

接下来的实验会比抛硬币复杂一点，但别怕，我先把实验的核心设定讲得明明白白，保证你能跟上。

双洞抛硬币实验

你站在原地，朝着远处一块木板抛硬币。这块木板中间挖了两个一样大的小洞，洞口高度和硬币大小匹配，刚好能让硬币穿过去。因为你站得足够远，抛硬币的力度和角度没法精准控制，所以硬币到底从哪个洞穿过去，完全是随机的——我们就假设“从左洞过”和“从右洞过”的概率各占50%。硬币穿过小洞后会继续下落，最后落在木板后面的一个平地上。我们的目标就是观察：落在平地上的硬币，会堆成啥样的分布。

跟刚才一样，不管是普通硬币还是量子硬币，在空中都会“动”（普通硬币转、量子硬币演化）。为了方便理解，我们统一想象成“旋转”；同时再做个简化设定：不管哪种硬币，落到地上时都转到正面或反面朝上的状态。

现在，我们分别用普通硬币和量子硬币做实验，看看结果有啥不同。

经典硬币：路径唯一，硬币堆是均匀的

你拿起普通硬币，瞄准带洞的木板抛过去。很明显，普通硬币是宏观物体，有确定的体积和形状，不可能把自己劈成两半同时从两个洞穿过去——它每次只能选一条路，要么从左洞过，要么从右洞过。

你抛个几十次试试：最后平地上的硬币比较均匀地堆在左洞和右洞的正下方。从左洞过的硬币和从右洞过的硬币，各自走各自的路，互相不干扰。总和结果就如下图所示的，峰值位置略有区别的硬币堆。（下图里蓝色线的高度，就代表那个位置硬币堆的高度，或者说数量）。

▲经典硬币实验示意图

量子硬币：两种路径状态叠加+路径状态发生量子干涉，硬币堆出现“干涉条纹”

重头戏来了！当你抛起量子硬币，神奇的事情发生了：它居然同时从左洞和右洞穿了过去！

先别震惊，我们澄清一点：它不是真的把自己劈成了两枚硬币，分别从两个洞过；而是进入了“路径叠加态”——也就是说，它的“运动路径”这个属性，同时包含了“从左洞通过”和“从右洞通过”两种状态。就像上文抛硬币实验中出现的朝上与朝下的两个状态叠加。

你接着抛几十枚量子硬币，再看硬币堆的分布：刚才均匀分布的景象彻底消失了，取而代之的是条纹状分布——有的地方硬币堆得特别厚，有的地方几乎一枚硬币都没有。

▲量子硬币实验示意图

这条纹咋来的？答案就是“量子干涉”——也就是叠加态里的两种状态发生了相互作用。我们一步步拆解开说：

刚才说了，量子硬币同时从两个洞穿过去，这就意味着“从左洞过的它”和“从右洞过的它”会朝着同一个落点飞去（毕竟我们只抛了一枚硬币，最后只能在一个地方落下）。

▲同时从两个洞穿过

但这两个状态在空中旋转的时长不一样（左洞和右洞到落点的距离略有差别，所以飞行时间不同），落到同一个位置时，它们的朝向可能就不一样了(下图）。

这就会出现两种结果：

- 情况一：两个“它”的朝向相同（都是正或都是反）

这种情况下，两个状态不会相互干扰，反而会“叠加增强”——就像两股水流汇到一起，水量会变大一样。所以这个落点的硬币会越来越多。

- 情况二：两个“它”的朝向相反（一个正、一个反）

这就麻烦了：如果两个状态同时存在，那硬币到底该朝上还是朝下？

总不能“只留一个、去掉另一个”吧？没有任何理由偏向其中一种状态；也不能保持“同时又正又反”，因为你亲眼去看的时候，它只能有一个朝向；更不能“变成两枚硬币”，我们只抛了一枚，没法凭空多出来。

这种“矛盾”的解决办法只有一个：这两个状态相互抵消了——就像两个方向相反的力怼在一起，最后合力为零一样。所以这个落点根本不会有硬币落下。总结如下图所示。

▲叠加的状态相互抵消

这种干涉的现象，在量子硬币通过洞洞板后处处都存在。随着落点不同，两条路径到达此处的时间差不同，就会出现一系列的干涉条纹。如下图所示。在条纹的峰和谷之间，两个路径状态没有完全的相消，这对应的是我们目前简化掉的情况——量子硬币并不是翻转到完全的正面或反面，而是本身处于正面和反面的叠加状态。

▲干涉条纹的来源

你看，正是因为量子硬币能“同时处于两种路径状态”，才会出现这种“干涉条纹”；而普通硬币只能“选一条路走”，永远不会有干涉——这就证明了“量子叠加态”不是瞎编的，它是真实存在的！

其实这个实验，就是量子力学里著名的“单电子双缝干涉实验”的通俗版：把“量子硬币”换成“电子”，“两个小洞”换成“两条狭缝”，最后收集器上会出现电子路径态干涉引起的干涉条纹。 下面这张图就是真实实验的结果：随着探测到的电子越来越多，明暗相间的干涉条纹会慢慢清晰起来。

▲单电子双缝干涉实验示意图

量子纠缠

讲完了量子叠加，我们终于能聊“量子纠缠”了。还是用硬币的例子，但这次要加个新设定：硬币落到地上时，不一定是“正或反”——可能先侧面着地、或者以某个角度倾斜着落地，然后在地上弹一两下才最终稳定。比如：

- 如果硬币是“侧面朝上”落地的，弹完后正面和反面朝上的概率各占50%；

- 如果是“45°斜着”落地的，弹完后可能75%概率正面朝上、25%概率反面朝上；

-不同的落地角度，最后出现“正”或“反”的概率不一样。

这次实验，我们要观察硬币最后“朝哪儿”。我们做两个对比实验，一下子就能看出“纠缠”的神奇之处。

实验一：先后抛两枚独立的量子硬币

实验步骤：

先抛“量子硬币1”：朝着带洞的木板抛出去，它同时从两个洞穿过（路径叠加），落到平地上形成干涉条纹；然后它在地上弹几下，最后稳定成正面或反面朝上。

等10秒钟，再抛“量子硬币2”：同样的抛法，同样形成干涉条纹，同样弹几下后稳定朝向。

实验结果：不管观察哪个落点，硬币1和硬币2的朝向都没有任何关系。比如硬币1是正面朝上，硬币2可能是正，也可能是反——完全看各自“落地弹”的随机结果，两者之间没有任何“联动”。

结论：独立的量子硬币是“各玩各的”，它们的状态演化完全独立，彼此之间没有任何绑定。

实验二：用“量子纠缠胶水”粘住两枚量子硬币一起抛

现在我们用一种特殊的“量子纠缠胶水”把硬币1和硬币2粘在一起，粘的时候保证它们的正面朝向同一个方向（比如都朝东），然后把这对“硬币组合”一起抛出去。

你会发现，这对粘在一起的硬币不再像独立时那样“各自走路径”——它们会作为一个整体进入路径叠加态：同时从左洞和右洞穿过，最后落在平地上形成干涉条纹（毕竟是“量子组合”，依然有量子特性）。

实验结果：最关键的来了——当这对硬币落在地上弹完稳定后，只要硬币1是正面朝上，硬币2就一定是正面朝上；只要硬币1是反面朝上，硬币2就一定是反面朝上。不管抛多少次，两者的朝向都100%同步。

这种“两个量子物体的状态永远同步”的情况，就是量子纠缠——这两枚硬币组成了一个“量子纠缠系统”。

到这儿，你可能觉得“也没多神奇啊，粘在一起的东西，状态肯定一样”——别急，真正反直觉的还在后面：我们可以把这两枚粘在一起的硬币分开，哪怕离得十万八千里，它们的“纠缠关系”依然存在，状态还是会同步！

实验三：远距离纠缠

我们再做个更极端的实验：不用带洞的木板了，就把粘在一起的两枚量子硬币转到“侧面朝上”的状态（这样最后正、反概率各50%），然后小心翼翼地把它们分开——比如把硬币1放在北京，硬币2拿到上海，甚至拿到月球上。接着，同时松开两枚硬币，让它们落地弹动。

▲远距离纠缠实验示意图

实验结果：不管离多远，硬币1和硬币2最后一定会“同步”——要么同时正面朝上，要么同时反面朝上。不存在朝向相反的结果。如下图所示。

▲远距离纠缠实验结果

这就太神奇了！如果是两枚普通硬币，或者没纠缠的量子硬币，它们最后朝上还是朝下，都是各自50%的随机概率，彼此毫无关系。如下图所示

▲不纠缠的硬币实验示意图

▲不纠缠的硬币实验结果

但这两枚纠缠过的硬币，就像有一根看不见的“线”牵着一样，不管隔多远，状态都能瞬间同步。

再拓展一下：如果我们让这两枚分开的纠缠硬币，以不同的角度落地呢？比如硬币1以“侧面朝上”落地（正/反各50%），硬币2以“45°斜着”落地（正75%/反25%）。结果依然是：只要硬币1是正，硬币2就一定是正；只要硬币1是反，硬币2就一定是反。

当然，量子纠缠也不只有“同步”这一种——我们也能制造出“反同步”的纠缠态：只要硬币1是正面，硬币2就一定是反面；硬币1是反面，硬币2就一定是正面。

这种神奇的同步是如何完成的呢？是不是真的有一种神奇的作用，可以在一瞬间“沟通”两个硬币的状态。这种作用的传播速度，甚至是超光速的，才能使得相距无限远的两枚量子硬币得以同步呢？

其实不是，我接下来将会像你展示，在量子力学视角里，并不需要有这样的超距离作用力存在。

量子力学视角里的纠缠

我们之前为了简化模型，把量子硬币的演化说成“旋转”。现在我们们要把他还原回量子力学的语言——叠加比例的此消彼长。

例如

量子硬币“旋转”到45°正面朝上的状态时，对应的是75%的正面朝上和25%的反面朝上叠加。

量子硬币“旋转”到45°反面朝上的状态时，对应的是75%的反面朝上和25%的正面朝上叠加。

当我们前后分别投掷两个量子硬币时，最后的结果是两种叠加态分别被观察，最后结果如下图所示：两枚硬币四种组合方式，等概率出现(25%)。

而当两枚硬币进入纠缠态的时候，两枚硬币会组成一个整体状态，再此基础上再形成叠加态。

当这个整体叠加态被观测时，就会坍缩成叠加态其中一个结果。同步纠缠本身就是同正和同反的两个状态叠加。反同步纠缠本身就是硬币反向的两种状态叠加。自然就会体现出神奇的同步或反同步现象。在量子力学的描述框架里，这种同步现象并不需要“超光速的作用”来完成“瞬间的沟通”，而是系统本身所处叠加态的自然结果。当我们把两枚硬币分开时，只需要小心翼翼地不对量子硬币的取向施加额外作用，让它们保持原来的叠加态不变，就可以观测到远距离的纠缠同步现象了。

量子纠缠现象作为一个事实，早已不再是需要被反复确认的“新奇现象”，而已经在量子技术中被实实在在地广泛应用。例如，量子计算机的实现就需要生成大量的量子纠缠态，量子通信、量子密钥分发等技术也依赖于远距离的一对粒子保持纠缠。