DSGE建模与编程入门：开放经济

首先，祝所有的老师，教师节快乐！

近期，受上海财大金融学院、现代金融研究中心丁剑平教授邀请去上财毓秀楼做了一次“SOE-DSGE”的报告。

SOE就是小型开放经济（Small Open Economy）的简称，它是在经典的封闭经济NK框架中引入外国部门。我们曾解读国BKK（1992）的开放经济RBC——

重读经典(4)：国际实际商业周期（BKK,1992）

。但是，BKK模型并没有体现出名义因素对政策传导机制的重要影响。例如，汇率在货币政策传导机制中发挥的重要作用（Walsh，2015）。

对于New open-economy macroeconomics的经典文献有：Obstfeld and Rogoff (1995; 1 996; 2000), Corsetti and Presenti (200 1 ; 2002), Betts and Devereux (2000), Benigno and Benigno (2008), and Kollman (2001)。Lane (2001), Engel (2002),Corsetti, Dedola,and Leduc (2010)则对“新开放经济宏观经济学”进行了比较全面的综述。

在经典的封闭经济NK框架中，建模开放经济：（1）小型开放经济（Small Open Economy）：Gali & Monacelli（2005，RES）；（2）两国模型（two-country model）：Clarida et al.（2002，JME）。这两篇文章都是开放经济的绝对经典、必看文献。实际上，Clarida et al.（2002，JME）的两国模型是基于Gali & Monacelli（2005，RES）的SOE模型。从某些方面来看，两国模型比小型开放经济模型还要简单一些。因此，本文主要阐述SOE的结构及其参数估计code。

一、封闭经济NK模型的性质

经典NK模型满足两条性质：

（1）费雪性质：NK框架的内核是RBC；

（2）反费雪性质：企业基于当前和未来边际成本设定价格。相对来说，暂时性货币政策冲击不影响未来的经济状态，因此，实际通胀几乎不受影响。

需求端传导机制：紧缩货币政策→名义利率上升→实际利率上升→当期消费减少→通胀下降；

供给端传导机制：劳动收入下降→当期消费和就业下降→工资和边际成本下降→通胀下降。

三方程NK模型形式DSGE建模与编程入门(31)：最优货币政策（一）：

•动态IS方程。线性化的代数方程为

x ̃_t=E_tx ̃_(t+1)-σ^(-1) (i_t-E_tπ_(t+1)-r_t^n )

其中，x ̃_t表示产出缺口，即对数产出y_t与对数潜在产出y_t^n之差；i_t表示名义利率；π_t表示通胀率；r_t^n表示自然利率。

•新凯恩斯主义菲利普斯曲线（NKPC）

π_t=βE_tπ_(t+1)+κx ̃_t

•货币政策-泰勒规则（Taylor，1993）

i_t=ϕ_ππ_t+ϕ_xx ̃_t+ε_(i,t)

其中，ε_i表示外生的货币政策冲击，一般遵循AR(1)过程。

可以清晰地看出：

第一，货币政策冲击确实有实际效应，即外生的紧缩货币政策（ε_(i,t)上升）会使得名义和实际利率都升高，从而抑制产出和通胀，但长期自然率不受影响；

第二，货币非中性还表现在当产出对非货币冲击（y_t^n 或r_t^n的冲击）的响应依赖于央行采取的货币政策规则；

第三，当央行调整利率对通胀和产出缺口足够敏感时，经济会出现唯一均衡，否则就会出现局部不确定性。

两个重要的政策含义：

第一，货币政策的外生变化不仅仅对名义变量有影响，还会对实际变量产生重要效应；

第二，经济对任何冲击的均衡响应都不可能独立于货币政策规则，即为不同规则的货币政策分析打开了大门（Gali，2018）。

Dynare代码如下：

%版权所有@许文立，宏观经济研学会

%本代码主要基于Pfeifer的GM（2005）dynare代码修改。

var pih ${\pi_h}$ (long_name='Domestic inflation')

x $x$ (long_name='Output gap')

y $y$ (long_name='Output')

ynat ${\bar y}$ (long_name='Natural output')

rnat ${\bar r}$ (long_name='Natural interest rate')

r $r$ (long_name='Nominal interest rate')

s $s$ (long_name='Terms of trade')

pi ${\pi}$ (long_name='CPI inflation')

p $p$ (long_name='CPI level')

ph $$ (long_name='Domestic price level')

e $e$ (long_name='Exchange rate')

ystar $$ (long_name='World output')

pistar ${\pi^{*}}$ (long_name='World inflation')

n $$ (long_name='Employment')

nx $$ (long_name='Net Exports')

real_wage $$ (long_name='Real Wage')

a $a$ (long_name='Risk aversion')

c $c$ (long_name='Domestic consumption')

deprec_rate $\Delta e_t$ (long_name='Nominal depr. rate')

r_obs

e_obs

p_obs;

varexo eps_star ${\varepsilon^{*}}$ (long_name='World output shock')

eps_a ${\varepsilon^}$ (long_name='World output shock')

eps_r;

parameters sigma $\sigma$ (long_name='risk aversion')

eta $\eta$ (long_name='Substitution home foreign')

gamma $\gamma$ (long_name='Substitution between foreign')

phi $\varphi$ (long_name='Inverse Frisch elasticity')

epsilon $\varepsilon$ (long_name='Elasticit of substitution')

theta $\theta$ (long_name='Calvo parameter')

beta $\beta$ (long_name='discount factor')

alpha $\alpha$ (long_name='openness')

phi_pi $\phi_\pi$ (long_name='Feedback Taylor rule inflation')

rhoa $\rho_a$ (long_name='autocorrelation TFP')

rhoy $\rho_y$ (long_name='autocorrelation foreign output')

;

% set deep parameters

sigma = 1;

eta = 1 ;

gamma = 1;

phi = 3;

epsilon = 6;

theta = 0.75;

beta = 0.99;

alpha = 0.4;

phi_pi = 1.5;

rhoa = 0.9; %use value used for Figure 1, reset later

rhoy = 0.86;

model(linear);

//define parameter dependencies

//steady state real interest rate, defined below equation (11)

#rho = beta^(-1)-1;

//defined below equation (27)

#omega = sigma*gamma+(1-alpha)*(sigma*eta-1);

//defined below equation (29)

#sigma_a =sigma/((1-alpha)+alpha*omega);

#Theta=(sigma*gamma-1)+(1-alpha)*(sigma*eta-1);

//defined below equation (32)

#lambda = (1-(beta*theta))*(1-theta)/theta;

//defined below equation (36)

#kappa_a =lambda*(sigma_a+phi);

//defined below equation (35)

#Gamma = (1+phi)/(sigma_a+phi);

#Psi = -Theta*sigma_a/(sigma_a+phi);

//1. Equation (37), IS Curve

x = x(+1) - sigma_a^(-1)*(r - pih(+1) - rnat) ;

//2. Equation (36), Philips Curve

pih = beta * pih(+1)+ kappa_a*x;

//3. Equation below (37)

rnat = -sigma_a*Gamma*(1-rhoa)*a + alpha*sigma_a*(Theta+Psi)*(ystar(+1)-ystar);

//4. Equation (35), definition natural level of output

ynat = Gamma*a + alpha*Psi*ystar;

//5. Equation above (35), definition output gap

x = y - ynat;

//6. Equation (29)

y = ystar + sigma_a^(-1)*s;

//7. Equation (14)

pi = pih + alpha*(s-s(-1));

//8. Equation 15 (first difference)

s = s(-1) + e - e(-1) + pistar - pih;

//9. Constant world inflation, see p.724 (Given constant world prices)

pistar = 0;

//10. Equation (22), employment

y = a + n;

//11. Equation (31), net exports

nx = alpha*(omega/sigma-1)*s;

//12. Equation (27), defines consumption

y = c+alpha*omega/sigma*s;

//13. Above equation (11), defines real wage

real_wage = sigma*c+phi*n;

//14-16. Equations on p. 723, stochastic processes

a = rhoa*a(-1) + eps_a;

ystar= rhoy*ystar(-1) + eps_star;

r = phi_pi*pih+ eps_r; // domestic inflation-based Taylor rule (DITR)

//definition consumer price level

pi = p - p(-1);

//definition domestic price level

pih = ph - ph(-1);

//definition nominal depreciation rate of exchange rate

deprec_rate=e-e(-1);

r_obs=r-steady_state(r);

p_obs=p-steady_state(p);

e_obs=e-steady_state(e);

end;

shocks;

var eps_a = 0.0071^2; //the standard deviation of productivity

var eps_star = 0.0078^2; //the standard deviation of world output

var eps_r=0.01;

end;

estimated_params;

rhoa,beta_pdf,0.9,0.1;

rhoy,beta_pdf,0.86,0.05;

stderr eps_a,inv_gamma_pdf,0.03,inf;

stderr eps_star,inv_gamma_pdf,0.008,inf;

stderr eps_r,inv_gamma_pdf,0.02,inf;

end;

varobs e_obs p_obs r_obs;

estimation(mh_jscale=0.33,

mode_compute=6,

datafile=soe1,

mh_nblocks=2,

mode_check,

diffuse_filter,

mh_replic=2000,

mh_drop=0.25,

plot_priors=1,

bayesian_irf);

shock_decomposition y;

注：（1）详细的讲稿和数据文件会放在本公众号的百度共享网盘中（

https://pan.baidu.com/s/1qwOdFc0zlGcQoC0KRIIkCA）。有兴趣可以去下载。

（2）除了上述参考文献外，还有两本书也可作为进一步参考资料，Gali（2015）第八章，Walsh（2015）第九章。