机器人学在Python中的实现（7）：圆拟合方法物体形状识别

大家好，我是MPIG2018级研究生刘飞亚，在上一次的讲解中，我们讨论了光线投射栅格地图的相关内容；机器人在认识环境的过程需要地图的构建来感知周围环境。今天再来给大家介绍圆拟合，圆拟合的也是地图构建的一部分，通过圆拟合可以让机器人在环境中标记类圆物体，准确地识别物体能让机器人更好地描述环境，下面来看一下吧。

主要内容：

1、拟合圆的算法

2、Python中的实现

1、拟合圆的算法

大家都知道利用最小二乘法有中学时代学过的线性回归模型：线性回归利用一组散点数据，对整体趋势用一条拟合度很高的直线直观的表示了数据的走势，从而可以很好的认识观测数据。与线性回归模型类似，圆拟合简单来说就是用一组近似圆的观测值，对之进行耦合为圆。讲圆拟合之前，可以先了解这一段历史：

1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。(来源：百科)

因为研究物体及其运动过程中，记录其所有的信息进行需要大量数据，如果只有部分的观测数据，但想对整体进行描述和预测，这就需要好的算法，本节中就用最小二乘法通过模拟数据集来估计类圆整体。

我们看一下具体算法思想：

我们假设通过传感器测出的类圆的数据，用坐标表示为xi,yi,(i=1,2,...)，下图所示的散点：

蓝色圆：假设的实际的圆

红色圆：拟合的圆

怎么样才能找到最适合最符合实际圆的拟合圆呢？直观看肯定③图更合适，其实得到③图就是使这些数据集点与某个圆的边缘距离之和最小：(A,B)为拟合圆圆心，R为半径。

但是这样由于带根号后续不易计算。所以我们用到平方的差的再次平方作为函数求其中的变量A,B,R,使f取得最小。（因为平方的差也有正负，再次平方防止抵消）

具体算法：

化简得：

解出a,b,c即可得到拟合圆的信息：A=,B=,R=

2、python实现圆拟合：

关键代码。T中的元素就是求得的参数a,b,c的值。error：准确误差函数

两个函数：用来取一组圆附近样点。相当于用传感器测一个物体的数据。

main函数用来生成初始圆、模拟的样点数据集和拟合圆。

拟合效果：

蓝色圆：实际圆

红色圆：拟合圆

红色x：模拟样点

想了解更详细内容,来看看我的Presantation吧：