“三人言成虎”：谈Bayes认知和深度学习

图灵奖得主、贝叶斯网络之父Judea Pearl谈深到度学习局限，认为深度学习失去了透明性，像是一个黑匣子。我在审稿时，也经常看到深度学习的八股文，给出了一个神经网络架构，然后说引入了什么特征，解决了什么问题，最后实验检验。黑匣子无法令人信服。

于是，为深度学习寻找理论解释成为最近的热点之一，有人想到了Bayes。“deep learning: a bayesian perspective”这篇文章就提供了从Bayes的角度进行深度学习算法优化和超参数调优的思路。Bayes的相关理论依然是我们认知的基础。

在《战国策·魏策二》书中说到“夫市之无虎明矣，然而三人言成虎。”，意思是说，有三个人谎报市上有虎，听者就信以为真。

下面我们就用Bayes定理来解释一下为什么三人就可以言成虎，不必5人，这个问题其实也就是谣言传播问题。

令S表示说话的人，R表示听话的人。他们说或认为有虎，用Y表示，没有虎的话用N表示。假设在过去一段时间内，收集了S和R的10次记录，如下：

S R

Y Y

Y N

N N

N N

N N

N Y

Y Y

Y Y

N N

N Y

那么，可以得到：

p(S=YR=Y)=3/5=0.6,

p(S=YR=N)=1/5=0.2,

p(R=Y)=5/10=0.5,

p(R=N)=5/10=0.5

当一个人说有虎时，听者认为有虎的概率是（运用Bayes定理）：

p(R=YS=Y)=p(S=YR=Y)p(R=Y)/p(S=Y)

=0.6*0.5/(0.6*0.5+0.2*0.5)

=0.75

当两个人说有虎时，听者认为有虎的概率是（同时假设这两个人之间没有串通）：

p(R=YS1=Y,S2=Y)

=p(S1=Y,S2=YR=Y)p(R=Y)/p(S1=Y,S2=Y)

=p(S1=YR=Y)p(S2=YR=Y)p(R=Y)/p(S1=Y,S2=Y)

=0.6*0.6*0.5/(0.6*0.6*0.5+0.2*0.2*0.5)

=0.9

当三个人说有虎时，听者认为有虎的概率是（同时假设这三个人之间没有串通）：

p(R=YS1=Y,S2=Y,S3=Y)

=p(S1=Y,S2=Y,S3=YR=Y)p(R=Y)/p(S1=Y,S2=Y,S3=Y)

=p(S1=YR=Y)p(S2=YR=Y)p(S3=YR=Y)p(R=Y)/p(S1=Y,S2=Y,S3=Y)

=0.6*0.6*0.6*0.5/(0.6*0.6*0.6*0.5+0.2*0.2*0.2*0.5)

=0.96

可以看到听者认为有虎的概率从0.75增加到了0.96，概率值已经足够让听者认为有虎，因此三人言成虎是很有道理的。

控制谣言的重要手段之一“谣言止于智者”，因为智者有自己独立判断能力，前面的训练数据记录中S与R之间的相关性会变低，最终使得

p(S=YR=Y)、p(S=YR=N)等概率值都接近0.5，因此，不管几个说有虎，听者认为有虎的概率大都在0.5附近，从而不会再进行传播。

作者编著的《互联网大数据处理技术与应用》专著（清华大学出版社，2017）、同名公众号，专注于大数据技术的相关科学和工程知识传播，同时也为读者提供一些拓展阅读材料。关注后可阅读以前推送的原创文章。部分如下，关注后可阅读更多原创文章。欢迎选用本书做大数据相关的教材，有相关教学资源共享。