决策树回归：不掉包源码实现

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回顾

近几天推送了以决策树为基础模型的，性能优秀，应用广泛的 XGBoost 集成算法。与之相似的，比 XGBoost 发明还早的 GBDT（梯度提升决策树），它们的共同点都是以决策树为基础模型，要想深刻的理解这两种重要的集成算法，如果能更好地理解决策树算法的实现，会有助于理解它们。

下面，我们用源码实现决策树的回归算法，提到决策树一般都会用分类来讲解，一般来说这样比较容易入门，但是决策树用于回归也是非常普遍的，尤其GBDT和XGBoost也会以回归决策树为基础模型，接下来先看下回归决策树的代码实现吧。

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从代码说起，不说公式

先用易懂的文字阐述下决策树的回归算法的实现思路。比如，一个数据集有3个特征，对应的目标值不再是整数，0,1,2,3，这种分类值，而是0.1,0.23,1.4等这种小数值。那么，怎么用决策树的模型做回归呢？

首先，依次遍历每个特征，然后，遍历每个特征的取值，注意，特征的取值可能有很多种，根据定义的最佳分割点的方法，找出当前特征的最佳分割点，内层循环结束后即可找到当前特征的最佳分割点，等外层循环遍历结束时，找到所有特征中的最佳分割点。

import numpy as np

#求得mat的最后一列，也就是目标值的平均值

defregLeaf(mat):

return np.mean(mat[:,-1])

#定义误差计算方法：mat最后一列（目标值）的方差乘以个数

defregErr(mat):

return np.var(mat[:,-1]) * np.shape(mat[:,-1])[0]

#生成回归决策树，给出一个元参数：

# 第一个表示分割后误差下降的大小未超过此值，直接作为叶节点输出（带有目标值）

# 第二个参数表示某个节点内含有的节点个数，必须大于这个值，才会进一步分裂

defdecisionTreeRegressor(dataSet,ops=(0.0001,3)):

feat,val = chooseBestSplit(dataSet,leafType,regErr,ops)

if feat==None:

return val

retTree={}

retTree['spIndex'] = feat

retTree['spValue'] = val

lSet,rSet =binSplitDataSet(dataSet,feat,val)

retTree['left'] =createTree(lSet,leafType,regErr,ops)

retTree['right'] =createTree(rSet,leafType,regErr,ops)

return retTree

#根据最佳索引和取值，将数据集分开

defbinSplitDataSet(dataSet,bestIndex,bestValue):

mat0 = dataSet[np.array(dataSet)[:,bestIndex]

mat1 = dataSet[np.array(dataSet)[:,bestIndex]>=bestValue]

return mat0,mat1

#选择最佳切分属性及其对应的属性值

#所有的属性遍历后，如果误差减少不大，生成叶子节点

# 得到叶节点的条件有3个，标红色的代码

defchooseBestSplit(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr,ops=(0.0001,3)):

tolS = ops[0]

tolN = ops[1]

#所有的样本对应的目标值都相等，则

if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist())) ==1:

return None, leafType(dataSet)

m,n = np.shape(dataSet)

S = errType(dataSet)

bestS = np.inf

bestIndex = 0

bestValue = 0

for featIndex in range(n):

for splitVal in set(dataSet[:,featIndex]):

mat0,mat1 =binSplitDataSet(dataSet,featIndex,splitVal)

#这个条件约束了分割后的区间长度都不能小于tolN

if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0]

continue

#求出分割后的两部分均方误差的和

newS = errType(mat0) + errType(mat1)

#如果newS更小，则让它成为bestS

if newS < bestS:

bestIndex = featIndex

bestValue = splitVal

bestS = newS

#说明误差下降的不大

if S - bestS < tolS:

return None,leafType(dataSet)

#根据最优特征和其对应的取值划分数据集

mat0,mat1 = binSplitDataSet(dataSet,bestIndex,bestValue)

#满足这种情况，只能是所有的样本点个数小于tolN

#此时只给出当前样本的均方误差

if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN):

return None, leafType(dataSet[:,bestIndex])

return bestIndex, bestValue

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决策树回归分析

写好了以上代码，调用上面decisionTreeRegressor，看看回归决策树的回归效果，为了展示方便，特意将满足分裂的条件加大，即内含节点个数大些。

当 ops[1] = 6时，即节点内含样本数大于6才做分裂，待回归的样本如下，

此时调用接口做回归，得到的决策树的示意图如下：

回归后的结果如下：

当 ops[1] = 5 时，即节点内含样本数大于5才做分裂，得到的决策树示意图和回归图如下，

以上就是用决策树做回归的整体代码实现思路和实现效果，最核心的还是选择特征和取值，在这里实际上是运用了最小均方差来选择。

明天该到GBDT的实现原理了，欢迎关注。

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