相关关系是怎样的关系？

在数据分析过程中，我们经常想知道两个变量之间的关系，比如在之前的推文《使用曲线估计法预测广告支出与销售业绩之间的关系》中，我们探讨了广告费用与销售额之间的关系。当投入一定的广告费用时，销售额的变化带有随机不确定性，这种不能用数学函数准确度量，但又存在一定规律的关系我们称为相关关系。

相关关系是一种非确定性的关系，它能够分析变量间的关联程度和关联形式，并且可以在相关分析的基础上，再通过回归分析来确定变量之间的数量关系，进而用于生产控制和预测。

因此，相关关系和函数关系的区别在于：相关关系是变量间不确定的数量关系；函数关系是变量间一一对应的确定关系，比如长方体的高与体积之间的关系是线性函数关系。

相关分析是对两个变量之间线性关系的描述和度量，探讨的主要问题是：变量之间是否存在关系？存在什么关系？关系强度如何？以及样本所反映的变量间的关系能否代表总体变量间的关系？

因此，在进行相关分析时，我们假定两个随机变量间是线性关系，如果是非线性关系，需要进行一定的数学变换将数据转换为线性关系。

如果我们需要探讨两个变量间的关系，可以使用简单散点图进行可视化探索，它是描述变量间相关关系的一种直观方法。相关关系包括线性相关、完全线性相关、曲线相关和不相关。

接下来，我将选用SPSS中的自带数据集car_sales.sav为例，向大家演示相关分析过程。这个数据文件包含假设销售估计值、订价以及各种品牌和型号的车辆的物理规格。我从中选择sales（销售额）和mpg（燃料效率）这两个随机数值变量，探索它们之间是否存在相关关系。

两变量的部分数据截图如下：

首先，我将通过绘制散点图的方式确定变量间的关系。选择菜单中的图形->图形构建器，在图库中选择散点图，双击简单散点图将它选入图表预览窗口，将sales变量拖至X轴，将mpg变量拖入Y轴，点击确定。

图表对话框如下图所示：

得到的散点图如下所示：

从散点图来看，sales和mpg这两个变量间不存在明显的相关关系。接下来，我们对它们进行相关分析，通过相关系数来确定两者间的相关程度。

点击分析->相关->双变量，在对话框中将两变量选入变量窗口；因为两变量均为数值型变量，所以默认选择皮尔逊（Pearson）相关系数。点击确定。

对话框如下图所示：

得到分析结果如下：

相关分析的结果总是关于对角线对称的，所以我们只需要看其中一部分即可。我们看到，sales和mpg这两个变量的相关系数是-0.017，显著性检验P值是0.837（P＞0.05），说明两变量间不存在相关关系。

在上述案例中，我们选择的是Pearson相关系数，它适用于数值型变量，是运用最广的一种相关程度统计量。

相关系数还有两个种类：Spearman等级相关和Kendall tua-b等级相关。前者适用于度量有序分类变量之间的相关程度；后者也是用来度量有序分类变量之间的线性相关关系。在进行相关分析时，要注意根据数据类型选择不同的相关系数。

最后值得大家注意的一点是：相关关系不等于因果关系！

相关关系只能说明二者间的数量关系，不能表明他们之间具有因果关系。两者之间是否存在因果关系还需要结合实际，进行一定的逻辑推理才能得出结论。

有时候，两个完全不相干的变量间也可能存在很强的相关关系，比如说：“当明星”和“长得好看”之间具有很强的相关性，但并不能说“因为当了明星，所以才长得好看”，也不能得出“因为长得好看，所以是明星”的结论。