深度学习的数学（五）：将恶魔的工作翻译为神经网络的语言

编者按：本文节选自图灵程序设计丛书 《深度学习的数学》一书中的部分章节。

上一节我们通过恶魔讲解了神经网络的结构。本节我们将恶魔的工作用神经网络的语言来描述。

恶魔之间的“交情”表示权重

上一节考察了恶魔组织识别手写数字 0、1 的结构。将这个组织替换为神经网络，我们就能理解神经单元发挥良好的团队精神进行模式识别的结构。

首先，将恶魔看作神经单元。隐藏层住着 3 个隐藏恶魔 A、B、C，可以解释为隐藏层有 3 个神经单元 A、B、C。输出层住着 2 个输出恶魔 0、1，可以解释为输出层有 2 个神经单元 0、1。此外，输入层住着 12 个恶魔的手下，可以解释为输入层有 12 个神经单元（下图）。

接下来，将恶魔的“交情”看作神经单元的权重。隐藏恶魔 A 与手下④、⑦性情相投，这样的关系可以认为是从输入层神经单元④、⑦指向隐藏层神经单元 A 的箭头的权重较大。同样地，隐藏恶魔 B 与手下⑤、⑧性情相投，可以认为是从输入层神经单元⑤、⑧指向隐藏层神经单元 B 的箭头的权重较大。隐藏恶魔 C 与手下⑥、⑨性情相投，可以认为是从输入层神经单元⑥、⑨指向隐藏层神经单元 C 的箭头的权重较大。

注：关于权重，请参考 1-2 节、1-3 节。

隐藏恶魔 A、C 与上层的输出恶魔 0 性情相投，这个关系表示从隐藏层神经单元 A、C 指向输出层神经单元 0 的箭头的权重较大。同样地，隐藏恶魔 B 与输出恶魔 1 性情相投，这个关系表示从隐藏层神经单元 B 指向输出层神经单元 1 的箭头的权重较大。

这样解释的话，神经网络读入手写数字 0 时，神经单元 A 和 C 的输出值较大，输出层神经单元 0 的输出值较大。于是，根据神经网络整体的关系，最终识别出数字 0。

在像这个神经网络那样前一层与下一层全连接的情况下，在输入 0 的图像时，原本不希望做出反应的隐藏层神经单元 B 以及输出层神经单元 1 也有信号传递，因此需要禁止这样的信号并使信号变清晰，这样的功能就是偏置，在恶魔组织中表现为“心的偏置”。

如上所述，权重和偏置的协力合作使得图像识别成为可能。这就是“由神经网络中的关系得出答案”的思想。

模型的合理性

如上所述，我们将上一节考察过的恶魔的工作翻译为了神经网络的权重与偏置，但不要认为这样就万事大吉了。即使将恶魔的活动转换为了神经网络，也无法保证可以求出能够实现恶魔的工作的权重和偏置。而如果能够实际建立基于这个想法的神经网络，并能够充分地解释所给出的数据，就能够验证以上话题的合理性。这需要数学计算，必须将语言描述转换为数学式。为此，我们会在第 2 章进行一些准备工作，并从第 3 章开始进行实际的计算。

恶魔的人数

住在输出层的输出恶魔的人数是 2 人。为了判断图像中的数字是 0 还是 1，2 人是合适的。

住在隐藏层的隐藏恶魔的人数是 3 人。为什么是 3 人呢？如本节开头所讲的那样，这是由于存在某种预估，如下图所示。

根据该图可以预估数字 0 包含了图中的模式 A 和 C，数字 1 包含了模式 B。因此，只要准备好对上图的模式 A、B、C 做出反应的神经单元，就能够判断图像中的数字是 0 还是 1。这 3 个神经单元正是隐藏恶魔 A、B、C 的本来面目。

上一节中为隐藏恶魔 A、B、C 设定分别喜欢模式 A、B、C 的特征，也是出于这个原因。

以上是在隐藏层部署 3 个神经单元的理由。通过让这个神经网络实际读取图像数据并得出令人信服的结论，可以确认这个预估的正确性。

关于具体的确认方法，我们将在第 3 章考察。

神经网络与生物的类比

让我们从生物的观点来看神经网络。

请想象一下生物看东西时的情形。可以认为，输入层神经单元相当于视细胞，隐藏层神经单元相当于视神经细胞，输出层神经单元相当于负责判断的大脑神经细胞群。

不过，相当于隐藏层神经单元的视神经细胞实际上存在吗？例如，第一个神经单元对前面图中的模式 A 做出反应，像这样的视神经细胞存在吗？

实际上，1958 年美国生理学家大卫· 休伯尔（David Hunter Hubel）和托斯坦· 威泽尔（Torsten Wiesel）发现存在这种细胞，这种细胞被命名为特征提取细胞。对某种模式做出强烈反应的视神经细胞有助于动物的模式识别。想到本节考察的“恶魔”在大脑中实际存在，这真是非常有意思的事情。

备注 人工智能研究中的几次热潮 人工智能的研究大约是从 20 世纪 50 年代开始的，其发展史与计算机的发展史有所重合，可以划分为以下 3 次热潮。 世代 年代 关键 主要应用领域 第1代 20 世纪 50 ～ 60 年代 逻辑为主 智力游戏等 第2代 20 世纪 80 年代 知识为主 机器人、机器翻译 第3代 2010 年至今 数据为主 模式识别、语音识别

图书简介：http://www.ituring.com.cn/book/2593