卷积神经网络背后的数学解谜

卷积神经网络（CNN）–几乎听起来像是生物学，艺术和数学的融合。

由CNN驱动的深度学习模型现在无处不在，你会发现它们已散布到全球的各种计算机视觉应用程序中。就像XGBoost和其他流行的机器学习算法一样，卷积神经网络通过黑客马拉松（2012年ImageNet竞赛）进入了公众的意识。

从那时起，这些神经网络就如火一样吸引了灵感，并扩展到各个研究领域。以下是一些使用CNN的流行计算机视觉应用程序：

面部识别系统

通过文档分析和解析

智慧城市（例如交通摄像头）

推荐系统，以及其他用例

但是，为什么卷积神经网络能很好地工作呢？与传统的人工神经网络相比，它的性能如何？为何深度学习专家喜欢它？

要回答这些问题，我们必须了解CNN实际上是如何运作的。在本文中，我们将研究CNN模型背后的数学原理。

神经网络导论

神经网络是所有深度学习算法的核心。但是，在深入研究这些算法之前，对神经网络的概念有一个很好的了解是很重要的。

这些神经网络试图模仿人脑及其学习过程。就像大脑接受输入，对其进行处理并生成一些输出一样，神经网络也是如此。

这三个动作-接收输入，处理信息，生成输出-在神经网络中以层的形式表示-输入，隐藏和输出。以下是神经网络的骨架：

这些层中的各个单元称为神经元。神经网络的完整训练过程包括两个步骤。

1.正向传播

图像以数字形式输入到输入层。这些数值表示图像中像素的强度。隐藏层中的神经元对这些值应用了一些数学运算（我们将在本文稍后讨论）。

为了执行这些数学运算，需要随机初始化某些参数值。将这些数学运算发布到隐藏层后，结果将发送到生成最终预测的输出层。

2.向后传播

生成输出后，下一步就是将输出与实际值进行比较。根据最终输出以及该值与实际值（错误）的接近或相距远近，将更新参数的值。使用更新的参数值重复进行前向传播过程，并生成新的输出。

这是任何神经网络算法的基础。在本文中，我们将研究卷积神经网络的向前和向后传播步骤！

卷积神经网络（CNN）架构

考虑一下–您需要在两个给定的图像中识别对象。您将如何去做？通常，您将观察图像，尝试从图像中识别出不同的特征，形状和边缘。根据收集到的信息，您可以说该物体是狗或汽车等。

这正是CNN中的隐藏层所做的–查找图像中的特征。卷积神经网络可以分为两部分：

卷积层：从输入中提取特征

完全连接的（密集）层：使用卷积层中的数据生成输出

正如我们在上一节中讨论的那样，任何神经网络的训练都涉及两个重要过程：

正向传播：接收输入数据，处理信息并生成输出

向后传播：计算误差并更新网络参数

我们将一一介绍这两个方面。让我们从正向传播过程开始。

卷积神经网络（CNN）：正向传播

卷积层

您知道我们如何看待图像并识别物体的形状和边缘吗？卷积神经网络通过比较像素值来做到这一点。

下面是数字8的图像以及该图像的像素值。仔细看看图像。您会注意到，数字边缘周围的像素值之间存在显着差异。因此，识别边缘的简单方法是比较相邻像素值。

卷积通常在数学上用星号*表示。如果我们有一个表示为X的输入图像和一个表示为f的滤镜，则表达式为：

Z = X * f

让我们用一个简单的例子来理解卷积的过程。考虑我们有一个尺寸为3 x 3的图像和一个尺寸为2 x 2的滤镜：

过滤器遍历图像块，执行逐元素乘法，然后将值相加：

（1x1 + 7x1 + 11x0 + 1x1）= 9 （7x1 + 2x1 + 1x0 + 23x1）= 32 （11x1 + 1x1 + 2x0 + 2x1）= 14 （1x1 + 23x1 + 2x0 + 2x1）= 26

仔细看看，您会发现滤镜一次只考虑一小部分图像。我们还可以将其想象成分解为较小补丁的单个图像，每个补丁都与滤镜卷积。

在上面的示例中，我们有一个形状为（3，3）的输入和一个形状为（2，2）的过滤器。由于图像和滤镜的尺寸很小，因此很容易解释输出矩阵的形状为（2，2）。但是，如何为更复杂的输入或过滤器尺寸找到输出的形状？有一个简单的公式可以做到这一点：

图片尺寸=（n，n） 过滤器尺寸=（f，f） 输出的尺寸为（（n-f + 1），（n-f + 1））