卷积神经网络入门详解

一、引子————边界检测

我们来看一个最简单的例子:“边界检测(edge detection)”,假设我们有这样的一张图片,大小8×8:

图片中的数字代表该位置的像素值,我们知道,像素值越大,颜色越亮,所以为了示意,我们把右边小像素的地方画成深色。图的中间两个颜色的分界线就是我们要检测的边界。

怎么检测这个边界呢?我们可以设计这样的一个滤波器(filter,也称为kernel),大小3×3:

filter

然后,我们用这个filter,往我们的图片上“盖”,覆盖一块跟filter一样大的区域之后,对应元素相乘,然后求和。计算一个区域之后,就向其他区域挪动,接着计算,直到把原图片的每一个角落都覆盖到了为止。这个过程就是“卷积”

(我们不用管卷积在数学上到底是指什么运算,我们只用知道在CNN中是怎么计算的。)

这里的“挪动”,就涉及到一个步长了,假如我们的步长是1,那么覆盖了一个地方之后,就挪一格,容易知道,总共可以覆盖6×6个不同的区域。

那么,我们将这6×6个区域的卷积结果,拼成一个矩阵:

边界检测

诶?!发现了什么?

这个图片,中间颜色浅,两边颜色深,这说明咱们的原图片中间的边界,在这里被反映出来了!

从上面这个例子中,我们发现,我们可以通过设计特定的filter,让它去跟图片做卷积,就可以识别出图片中的某些特征,比如边界。

上面的例子是检测竖直边界,我们也可以设计出检测水平边界的,只用把刚刚的filter旋转90°即可。对于其他的特征,理论上只要我们经过精细的设计,总是可以设计出合适的filter的。

我们的CNN(convolutional neural network),主要就是通过一个个的filter,不断地提取特征,从局部的特征到总体的特征,从而进行图像识别等等功能。

那么问题来了,我们怎么可能去设计这么多各种各样的filter呀?首先,我们都不一定清楚对于一大推图片,我们需要识别哪些特征,其次,就算知道了有哪些特征,想真的去设计出对应的filter,恐怕也并非易事,要知道,特征的数量可能是成千上万的。

其实学过神经网络之后,我们就知道,这些filter,根本就不用我们去设计,每个filter中的各个数字,不就是参数吗,我们可以通过大量的数据,来让机器自己去“学习”这些参数嘛。这,就是CNN的原理。

二、CNN的基本概念

1.padding 填白

从上面的引子中,我们可以知道,原图像在经过filter卷积之后,变小了,从(8,8)变成了(6,6)。假设我们再卷一次,那大小就变成了(4,4)了。

这样有啥问题呢?主要有两个问题

每次卷积,图像都缩小,这样卷不了几次就没了;

相比于图片中间的点,图片边缘的点在卷积中被计算的次数很少。这样的话,边缘的信息就易于丢失。

为了解决这个问题,我们可以采用padding的方法。我们每次卷积前,先给图片周围都补一圈空白,让卷积之后图片跟原来一样大,同时,原来的边缘也被计算了更多次。

padding

比如,我们把(8,8)的图片给补成(10,10),那么经过(3,3)的filter之后,就是(8,8),没有变。

我们把上面这种“让卷积之后的大小不变”的padding方式,称为“Same”方式(Same卷积),

把不经过任何填白的,称为“Valid”方式。这个是我们在使用一些框架的时候,需要设置的超参数。

卷积的三种模式:full, same, valid

通常用外部api进行卷积的时候,会面临mode选择。其实这三种不同模式是对卷积核移动范围的不同限制。

设 image的大小是7x7,filter的大小是3x3

1,full mode

full mode

橙色部分为image, 蓝色部分为filter。full模式的意思是,从filter和image刚相交开始做卷积,白色部分为填0。filter的运动范围如图所示。

2,same mode

same mode

当filter的中心(K)与image的边角重合时,开始做卷积运算,可见filter的运动范围比full模式小了一圈。

注意:这里的same还有一个意思,卷积之后输出的feature map尺寸保持不变(相对于输入图片)。

当然,same模式不代表完全输入输出尺寸一样,也跟卷积核的步长有关系。

same模式也是最常见的模式,因为这种模式可以在前向传播的过程中让特征图的大小保持不变,调参师不需要精准计算其尺寸变化(因为尺寸根本就没变化)。

3.valid

valid

当filter全部在image里面的时候,进行卷积运算,可见filter的移动范围较same更小了。

2.stride 步长

前面我们所介绍的卷积,都是默认步长是1,但实际上,我们可以设置步长为其他的值。

比如,对于(8,8)的输入,我们用(3,3)的filter,

如果stride=1,则输出为(6,6);

如果stride=2,则输出为(3,3);(这里例子举得不大好,除不断就向下取整)

3.pooling 池化

这个pooling,是为了提取一定区域的主要特征,并减少参数数量,防止模型过拟合。

比如下面的MaxPooling,采用了一个2×2的窗口,并取stride=2:

除了MaxPooling,还有AveragePooling,顾名思义就是取那个区域的平均值。

4.对多通道(channels)图片的卷积

这个需要单独提一下。彩色图像,一般都是RGB三个通道(channel)的,因此输入数据的维度一般有三个:(长,宽,通道)

比如一个28×28的RGB图片,维度就是(28,28,3)。

前面的引子中,输入图片是2维的(8,8),filter是(3,3),输出也是2维的(6,6)。

如果输入图片是三维的呢(即增多了一个channels),比如是(8,8,3),这个时候,我们的filter的维度就要变成(3,3,3)了,它的最后一维要跟输入的channel维度一致。

这个时候的卷积,是三个channel的所有元素对应相乘后求和,也就是之前是9个乘积的和,现在是27个乘积的和。因此,输出的维度并不会变化。还是(6,6)。

但是,一般情况下,我们会使用多了filters同时卷积,比如,如果我们同时使用4个filter的话,那么输出的维度则会变为(6,6,4)

我特地画了下面这个图,来展示上面的过程:

同时有4个filter

图中的输入图像是(8,8,3),filter有4个,大小均为(3,3,3),得到的输出为(6,6,4)。

我觉得这个图已经画的很清晰了,而且给出了3和4这个两个关键数字是怎么来的,所以我就不啰嗦了。

其实,如果套用我们前面学过的神经网络的符号来看待CNN的话,

我们的输入图片就是X,shape=(8,8,3);

4个filters其实就是第一层神金网络的参数W1,,shape=(3,3,3,4),这个4是指有4个filters;

我们的输出,就是Z1,shape=(6,6,4);

后面其实还应该有一个激活函数,比如relu,经过激活后,Z1变为A1,shape=(6,6,4);

所以,在前面的图中,我加一个激活函数,给对应的部分标上符号,就是这样的:

网络转载:呕心沥血画的好图片,值得收藏

三、CNN的结构组成

上面我们已经知道了卷积(convolution)、池化(pooling)以及填白(padding)是怎么进行的,接下来我们就来看看CNN的整体结构,它包含了3种层(layer):

1. Convolutional layer(卷积层--CONV)

由滤波器filters和激活函数构成。

一般要设置的超参数包括filters的数量、大小、步长,以及padding是“valid”还是“same”。当然,还包括选择什么激活函数。

2. Pooling layer (池化层--POOL)

这里里面没有参数需要我们学习,因为这里里面的参数都是我们设置好了,要么是Maxpooling,要么是Averagepooling。

需要指定的超参数,包括是Max还是average,窗口大小以及步长。

通常,我们使用的比较多的是Maxpooling,而且一般取大小为(2,2)步长为2的filter,这样,经过pooling之后,输入的长宽都会缩小2倍,channels不变。

3. Fully Connected layer(全连接层--FC)

这个前面没有讲,是因为这个就是我们最熟悉的家伙,就是我们之前学的神经网络中的那种最普通的层,就是一排神经元。因为这一层是每一个单元都和前一层的每一个单元相连接,所以称之为“全连接”。

这里要指定的超参数,无非就是神经元的数量,以及激活函数。

接下来,我们随便看一个CNN的模样,来获取对CNN的一些感性认识:

一个CNN的例子

上面这个CNN是我随便拍脑门想的一个。它的结构可以用:X-->CONV(relu)-->MAXPOOL-->CONV(relu)-->FC(relu)-->FC(softmax)-->Y来表示。

这里需要说明的是,在经过数次卷积和池化之后,我们最后会先将多维的数据进行“扁平化”,也就是把(height,width,channel)的数据压缩成长度为height × width × channel的一维数组,然后再与FC层连接,这之后就跟普通的神经网络无异了

可以从图中看到,随着网络的深入,我们的图像(严格来说中间的那些不能叫图像了,但是为了方便,还是这样说吧)越来越小,但是channels却越来越大了。在图中的表示就是长方体面对我们的面积越来越小,但是长度却越来越长了。

四、卷积神经网络 VS. 传统神经网络

其实现在回过头来看,CNN跟我们之前学习的神经网络,也没有很大的差别。

传统的神经网络,其实就是多个FC层叠加起来。

CNN,无非就是把FC改成了CONV和POOL,就是把传统的由一个个神经元组成的layer,变成了由filters组成的layer。

那么,为什么要这样变?有什么好处?

具体说来有两点:

1.参数共享机制(parameters sharing)

我们对比一下传统神经网络的层和由filters构成的CONV层:

假设我们的图像是8×8大小,也就是64个像素,假设我们用一个有9个单元的全连接层:

使用全连接

那这一层我们需要多少个参数呢?需要64×9 = 576个参数(先不考虑偏置项b)。因为每一个链接都需要一个权重w。

那我们看看同样有9个单元的filter是怎么样的:

使用filter

其实不用看就知道,有几个单元就几个参数,所以总共就9个参数

因为,对于不同的区域,我们都共享同一个filter,因此就共享这同一组参数。

这也是有道理的,通过前面的讲解我们知道,filter是用来检测特征的,那一个特征一般情况下很可能在不止一个地方出现,比如“竖直边界”,就可能在一幅图中多出出现,那么我们共享同一个filter不仅是合理的,而且是应该这么做的。

由此可见,参数共享机制,让我们的网络的参数数量大大地减少。这样,我们可以用较少的参数,训练出更加好的模型,典型的事半功倍,而且可以有效地避免过拟合

同样,由于filter的参数共享,即使图片进行了一定的平移操作,我们照样可以识别出特征,这叫做“平移不变性”。因此,模型就更加稳健了。

2.连接的稀疏性(sparsity of connections)

由卷积的操作可知,输出图像中的任何一个单元,只跟输入图像的一部分有关系:

只跟输入的一部分有关

而传统神经网络中,由于都是全连接,所以输出的任何一个单元,都要受输入的所有的单元的影响。这样无形中会对图像的识别效果大打折扣。比较,每一个区域都有自己的专属特征,我们不希望它受到其他区域的影响。

正是由于上面这两大优势,使得CNN超越了传统的NN,开启了神经网络的新时代。

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